直面測量本質深入長度學習

摘要：對于圖形，除了它們的特征與性質，人們還會關注它們的大小。按維度層層遞進，一維圖形的大小是長度，二維圖形的大小是面積，三維圖形的大小是體積。這些圖形的大小需要通過測量來確定，其中，長度的測量是面積、體積測量的基礎。從課程標準來看，“測量”屬于“圖形與幾何”領域的一個重要學習內容，學生需要從對物體的定性描述發展到對物體的定量刻畫。學生對事物量化的把握程度，就是學生量感在“測量”內容中的表現形式。

關鍵詞：量感;圖形;長度

什么是量感？一般認為，量感是視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺。同時，量感在“測量”中也表現為一種能力，即估測能力，可以分為兩部分來描述估測能力：

1. 量的推斷，即不測量而直接對某個量的大小進行推斷。

2. 量的區分，即能正確選擇合適的度量單位開展測量。

在“長度測量”中學生應該得到哪些數學化的滋養？指向“量感”的“長度測量”學習應該如何展開？要回答這些問題，需要從測量的本質開始思考，為此，筆者針對“長度測量”相關內容開展教學實踐研究。

一、 對比分析教材

將人教2011課標版教材及北師大2011課標版教材中“長度測量”相關內容按編排的先后順序羅列，其中每一列都是1課時。將兩個版本的教材進行比較后，發現在“長度測量”內容編排上，有以下三個共同點：第一，以計量單位的認識作為線索;第二，以實際測量作為載體;第三，以估測能力的培養作為目標。

（一）以長度單位的認識作為線索

兩個版本的教材在編排“長度測量”的相關內容時，都是以長度單位的認識作為線索。從學生認識長度單位的程度來看，線索是“認識測量對象（長度）——認識長度單位——用長度單位直接測量——用公式間接量”;從學生認識不同度單位的先后順序來看，線索是厘米與米的認識——毫米與分米的認識——千米的認識。在長度單位的認識中，都以建立對應長度觀念為首要知識目標。可以這樣說，長度單位的認識就是一個學生長度觀念建立并逐步完善、豐富的過程。

在毫米與分米的認識安排上，人教版教材放在三年級上冊，北師大版教材放在二年級下冊。人教版先通過測量中產生的問題：不足1厘米怎么表示？引起認知沖突，讓學生在實際測量中意識到需要更小的長度單位，知道毫米產生的意義，分米則是直接揭示。北師大版利用學生非常熟悉的尺子，直接向學生介紹分米與毫米兩個單位，一個比厘米大，另一個比厘米小。

在認識千米時，人教版教材先向學生介紹：“計量比較長的路程，通常用千米作單位”，然后讓學生利用生活情境感受千米。北師大版教材則通過建立10米、100米、1000米長度表象，讓學生充分感受1000米的長度之后再認識千米，揭示1千米=1000米。

（二）以實際測量活動作為載體

“測量來源于生活而用于生活”，這一點在兩個版本的教材中都有很好的體現。關于“長度測量”的學習都是以實際的長度測量開始，讓學生了解長度單位產生的過程，使學生經歷整個知識形成的過程。兩個教參都設置大量的實際測量活動，讓學生在實際測量中鞏固知識提升量感，都安排了與長度測量有關的綜合實踐活動，進一步讓學生運用長度測量的知識解決現實問題，體會測量與生活聯系。

在認識統一長度單位的必要性時，人教版教材以相對較濃縮的方式介紹長度單位產生的過程，并通過實際測量操作讓學生體會統一長度單位的必要性。北師大版教材則是先讓學生利用“非標準長度單位”進行測量，再在實際測量在比較中引起認知沖突，感受統一長度單位的必要性，從“非標準長度單位”發展到“標準長度單位”。另外，人教版教材在編排中安排了兩節有關“長度測量”的解決問題，北師大版教材，則是設置了更多的綜合實踐活動，兩個版本的教材都讓學生在解決問題的過程中鞏固有關長度測量的知識。

（三）以估測能力的培養作為目標

估測能力亦可以理解為量感在能力方面的表現形式，即量感越好，估測能力越強。生活中經常需要通過估計量的大小做出合理的判斷，在實際測量之前，也需要通過估計確定測量的單位并選擇合適的工具。兩個版本的教材都把學生估測能力的培養作為目標，滲透在“長度測量”的每一個內容中，融合到每一次測量活動當中。

二、 提升學生量感的循環

張奠宙先生給測量下的定義是：“測量，不僅僅是拿刻度尺去量測一條線段的長度（那屬于物理學范圍），數學測量的本質是給每一條線段以合適的數。”測量的本質就是要計算所要測量的事物有幾個計量單位，其核心要素是單位及單位個數。對于長度的測量，是否給學生一個關于測量的定義并不重要，重要的是讓學生體會到長度是幾個長度單位累加的結果，即對測量本質的理解。

從測量的本質出發，“量感”在“長度測量”中內涵都體現在長度觀念上，“量感”的發展應該在長度觀念、估測能力及實際測量循環中開展（見圖1）。

簡單的描述，在長度測量操作中需要通過估測選擇合適的測量工具，比對長度測量操作的結果不斷修正估測策略;在實際長度測量中產生不同的長度單位，用不同的長度單位進行實際測量;正確的長度觀念是估測能力的基礎，通過估測完善、豐富對長度觀念的構建。就在長度測量操作經驗、估測能力與長度觀念的循環中，學生的量感得到有效提升。

三、 指向“量感”的教學建議

（一）利用非標準長度單位測量，感悟測量的本質

教材讓學生經歷一個從非標準長度單位到標準長度的發展過程，讓學生在其中感悟統一長度單位的必要性。非標準單位的作用到此結束了嗎？當然不是，利用非標準長度單位進行測量，是幫助學生感悟測量本質的最佳途徑。在“長度測量”的教學當中，應適當滲透非標準長度單位的測量活動，讓學生在不同階段都能通過體驗活動感悟測量的本質。

相比較之下，北師大版的教材更重視非標準單位的測量活動開展，如在認識厘米之前，讓學生自制非標準長度單位對課室進行測量。又如，在厘米、米的認識之后，組織學生開展“尋找身體上數學的“秘密”的數學綜合實踐活動，旨在讓學生利用身體的某一個部分作為非標準單位進行長度估測，在這里，學生在要對事物長度量化的過程中，能排除長度知識、長度工具的干擾，直面測量的本質：測量就是長度單位的疊加。

（二）通過多樣化的體驗提高對長度直觀表象的把握

“長度測量”是以長度單位的認識為線索展開的，其教學目標都是以長度觀念的建立作為首要知識目標，如建立1厘米的長度觀念、1米的長度觀念等。而長度觀念又是在對應的長度直觀表象的基礎上建立的，如學生對1厘米的長度直觀表象有更深刻的把握，那么1厘米的長度觀念就越好。可以這樣理解，長度量感、長度觀念及長度直觀表象是一個學生從直觀到抽象的思維發展過程（見圖2）。

以1厘米的長度表象建立為例子，借助生活中常見的1厘米長度的物品，讓學生通過觸覺、視覺直觀地感受1厘米到底有多長，幫助學生建立1厘米長度表象，是不是這樣就可以了？當然不是。直尺是學生測量長度的最常用工具，亦是最準確的，但我們只讓學生通過直尺來了解1厘米有多長，學生對長度的認識就會停留在直尺的刻度中，而沒辦法從讀對1厘米的長度表象把握發展到1厘米的長度觀念。

如何突破長度觀念的建立？為由多樣化的體驗活動及多樣化活動材料。在教學1厘米時，教師應提供各種不同，長度都是1厘米的物品供學生感受，同時，利用這些物品，學生或觀察、或觸摸、或比畫等，通過多樣化的體驗活動，逐步建立1厘米的表象。

（三）通過比較梳理長度單位的個性

在學生計量單位的學習中，經常會出現計量單位混淆的情況，長度單位作為面積、體積單位的基礎，如果也出現混淆，會增加后面計量單位學習的難度。為此，在實際教學中應該時常幫助學生梳理長度單位之間的個性。通過比較，能有效區分長度單位之間的個性。

在毫米的認識教學中，教師可以讓學生用不同的手勢表示1毫米、1厘米和1米，通過感受這些長度表象的差異確定不同的手勢，讓學生對比三個長度之間的差異，從而進一步明確三個長度單位之間的個性。同時，讓學生明確，更精確的測量時需要用到毫米作單位，也是突出了毫米的個性。

（四）有效開展估測活動

上文提到，估測能力是量感在測量活動中的能力體現，教材中非常重視學生估測能力的發展，“先估后測”似乎不需重復提醒。但估測活動開展的有效性，往往是實際教學活動中容易忽視的一環。“長度的測量”教學也并不例外，如何有效開展“長度的測量”中估測活動呢？應該要做到以下三點：

（1）保證學生獨立操作的空間與時間。

（2）估測是一個不斷修正策略的過程。

（3）以小組為單位開展估測活動，有利于學生估測方法的提升。

綜上所述，再回到“指向‘量感的‘長度測量教學應該如何開展”的問題。直面測量的本質，才能真正深入長度測量的學習。

參考文獻：

[1]葉柱.探索“計量單位”教學的新空間——浙江省2015年小學數學課堂教學觀摩評比活動綜述[J].小學數學教育，2016（7）：25-27.

[2]張奠宙.深入淺出，平易近人：怎樣測量長度、面積和體積[J].小學數學（數學版），2019（9）;4-6.

[3]馬云鵬.深度學習：走向核心素養.學科教學指南.小學數學[M].北京：教育科學出版社，2019：122-124.

作者簡介：

李文鏗，廣東省中山市，中山火炬高技術產業開發區第八小學。