基于乘積季節模型的我國流通中現金預測

吳榮火 歐詩德 農品玉

[摘要]文章基于2000年1月至2019年6月我國流通中現金（M0）供應量期末值數據，建立ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12乘積季節模型對其進行實證分析，平均相對誤差為262%，且模型R2為9495%;并利用該模型對2019年我國流通中現金進行預測，為我國該年經濟發展前景提供一定的參考依據。

[關鍵詞]流通;現金預測;時間序列分析;ARIMA乘積季節模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc202007043

1引言

我國現行貨幣統計制度，是將貨幣供應量劃分為三個層次：流通中現金、狹義貨幣供應量和廣義貨幣供應。其中流通中現金（記做M0），指銀行體系以外的居民或企業單位持有的紙幣和硬幣。[1]在貨幣供應量中，現金M0是中國貨幣供應量的重要統計指標之一，也是最活躍的層次，是國家在進行貨幣供應調控和制定相應政策的重要參考依據。目前國內對于流通中現金的研究如下，有定性方面、定量方面的研究，其中更多的是在定性方面。如衡偉[2]對1989年和1990年的M0增長進行分析，并對1991年M0增長進行預測，并給出有關政策建議。巫云仙、楊潔萌[3]分析了近年來M0總量的趨勢：其增長速度遞減、相關比率下降，并對M0變化的需求進行分析，給出應對策略。與此同時，定量方面的分析研究也開始深入，各種預測模型也逐步被應用到實際的分析當中。王山分析我國經濟結構與流通中現金量的關系，通過建立協整模型、VAR模型、脈沖響應函數等方法，找準經濟結構對流通中現金量的定量影響，并為優化現金管理提出相關建議。

綜合來看，運用計算模擬技術總結流通中現金的時間序列內在發展規律并進行模擬預測的文獻相對比較少，且對M0的季節性研究較少。為了進一步研究M0的季節性質，文章選取2000年1月至2019年6月我國流通中現金（M0）供應量期末值數據，來源于中華人民共和國國家統計局國家數據，以及中國人民銀行網站，運用Eviews 80統計軟件，建立ARIMA乘積季節模型。

2ARIMA乘積季節模型理論

21ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型[1]，即求和自回歸滑動平均模型，研究僅含有趨勢性的季節性的非平穩時間序列的重要方法。AR表示自回歸，p表示模型的自回歸項數，MA表示移動平均，q表示模型的移動平均項數，d表示差分次數。其主要運用于對單變量的非平穩時間序列的擬合，其建模方法是以序列的平穩性為前提的，若是非平穩序列，則需要對序列進行變換和處理，使之平穩后再進行分析。

ARIMA（p，d，q）模型，其一般表達式為：

Ф（B）▽dxt=Θ（B）εt（1）

式中，▽d=（1-B）d

其中：xt為t時刻的時間序列值，B稱為后移算子Bxt=xt-1，▽為差分xt符號，ФB=1-φ1B-φ2B2-…φpBp為自回歸系數多項式，φ1，φ2，…，φp為自回歸系數，ΘB=1-θ1B-θ2B2-…θqBq為移動平均系數多項式，θ1，θ2，…，θq為移動平均系數，εt為零均值白噪聲序列，即指序列εt為零均值，方差齊性且相互獨立的序列，滿足如下條件：

Eεt=0，Varεt=σ2ε，Eεtεs=0，s≠t，Exsεt=0，s

22簡單季節模型[3]

研究含有趨勢性和周期性的非平穩時間序列，通常使用季節性ARIMA（D，P，Q）模型，這里S表示季節性周期，D表示差分的階數，P表示季節性自回歸階數，Q表示季節性移動平均的階數，其一般表達式為：

▽S▽DxtU（BS）=V（BS）εt 或 ▽DSxtU（BS）=V（BS）εt （2）

其中：▽S為季節差分符號，▽D為周期差分符號，合起來為可寫為▽DS，▽DS= （1-Bs）D， U（BS）=1-u1Bs-u2B2s-…upBPs為季節性自回歸系數多項式， u1，u2，…，up為季節性自回歸系數，V（BS）=1-v1Bs-v2B2s-…vqBQs為季節性移動平均系數多項式，v1，v2，…，vq為季節性移動平均系數，εt為零均值白噪聲序列。

23乘積季節模型

在簡單季節模型中，如果殘差序列εt檢驗效果不好，說明某些季節性時間序列的季節影響和其他影響之間不是簡單加法關系，可能是復雜的關聯關系，既有季節性成分，又含有非季節性成分時，通常使用乘積季節ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）s模型，其一般表達式為：

Ф（B）U（BS）▽d▽DSxt=V（BS）Θ（B）εt （3）

其中，▽d表示差分，▽DS表示間隔為S步的D階差分。

3實證分析

文章選取2000年1月至2019年6月我國流通中現金供應量期末值數據作為原始數據，共234個數據，其中前228個數據作為樣本，用于建立模型，后6個數據用于檢驗模型的預測效果。

31序列平穩性檢驗及純隨機檢驗

首先，對序列進行平穩性檢驗，根據時間序列圖和自相關圖進行初步判斷以及ADF檢驗方法（見圖1，表1）。

其次，由表1可知，原序列的ADF檢驗統計量為-2592076，其均大于顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值，且p=02844>005，說明不拒絕原假設，原序列存在單位根，是非平穩序列。又由其自相關圖、偏相關圖可知，該序列為非白噪聲序列，綜上所述，該序列為非平穩非白噪聲序列。

32序列平穩性處理

經過ADF檢驗，對序列經過對數處理之后的新序列，仍然是非平穩序列。接著做差分處理，如表2所示，經過一階差分后，DLNX通過5%和10%的平穩性檢驗，屬于一階單整的。但由圖2的自相關、偏相關圖可知，在12、24、36階的自相關系數是顯著不為0的，因此需要做季節差分處理。

33模型的識別及定階

經過一階差分和一階季節差分之后，序列的周期性和季節性得到基本消除，故：d=1，D=1。再根據自相關圖、偏相關圖以及AIC最小信息準則，得到兩個最佳備選模型：簡單季節模型ARIMA（2，1，4）以及乘積季節模型ARIMA（1，1，2）×（3，1，3）12，進一步對這些模型進行模型估計。

34模型的估計及檢驗

首先，對簡單季節模型ARIMA（2，1，4），進行模型檢驗，發現其殘差沒有完全通過白噪聲檢驗，說明還有其他信息沒有被充分提取，該模型存在缺陷，具體如圖4所示。其次，對乘積季節模型ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12進行檢驗，其殘差為白噪聲序列，說明建立的模型通過適應性檢驗。

由表4可見，2019年1月至6月我國流通中現金量實際值與預測值的相對誤差均控制在532%以內，平均相對誤差為262%，可見模型的預測效果很好。

36模型預測與應用

在利用此模型對2019年7月至2020年6月我國流通中現金量進行預測，結果如表5及圖8所示。

由表5及圖8可見，建立的我國流通中現金量預測模型較好地擬合了原始數據，而在未來一年內的我國流通中現金量仍呈現出與之前各年類似的特征，即每年的年末至下一年年初是流通中現金量增長速度最快的時候，這段時間的前后，正好是我國最熱鬧的傳統節日——春節，可以推測，這是現金流通明顯增高的原因，這符合我國的現狀。

4結論

文章基于2000年1月至2019年6月我國流通中現金（M0）供應量期末值數據，建立ARIMA（1，1，2）×（（1，3），1，3）12乘積季節模型對其進行實證分析，并利用該模型對2019年我國流通中現金進行預測，預測結果顯示，未來一年內我國流通中的現金，總體依然是呈現上升的趨勢，可以粗略說明我國居民消費水平越來越高，生活質量越來越好。但在年末及年初會呈現高峰點，建議這段時間，我國應加強對流通中現金的監管，避免其增長過快而引發物價水平上漲等一系列問題。

參考文獻：

[1]洪鐵松，劉旻副貨幣金融學[M].上海：上海財經大學出版社，2016：16-27

[2]衡偉貨幣流通量（M0）增長分析和有關政策建議[J].金融研究，1991（8）：18-22

[3]王振龍時間序列分析[M].北京：中國統計出版社，2010：183-220