基于多時間段的三因子模型有效性分析

白逸飏

摘要：本研究選取2001-2018，2010-2018及2007、2008、2015三個時間段的數(shù)據(jù)，進行時間序列回歸，對三因子模型在我國A股市場上的有效性進行檢驗，發(fā)現(xiàn)在各時間段內(nèi)，賬面市值比效應均不明顯，賬面市值比因素可以被超額市場收益、公司市值因素代替。最大、最小市值公司的資產(chǎn)組合均存在超額收益，并發(fā)現(xiàn)三因子模型的有效性并未隨時間推移、市場發(fā)展而有所提升，且模型的失效并非是由投資者情緒造成。

關鍵詞：三因子模型;賬面市值比效應;投資者情緒

中圖分類號：F830.91 ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2020）02-0092-06

一、引言

自Sharpe、Lintner、Black等人提出CAPM模型以來，對股票收益率的研究成了金融學界與投資者們關心的熱點問題，CAPM模型認為股票超額收益率僅取決于該股對市場超額收益率的敏感性，即β系數(shù)。但在隨后的研究中，有學者認為股票的收益率還與公司的基本面信息有關，認為公司市值、賬面市值比、杠桿率等因素會影響股票收益率，F(xiàn)ama、French（1992）對此進行了檢驗，通過對β、公司市值、賬面市值比進行分組，進行橫截面回歸，最終得到股票收益率在很大程度上由公司市值、賬面市值比決定的結(jié)論，而在其1993年的進一步研究中，通過時間序列回歸，最終發(fā)現(xiàn)市場超額收益、公司市值、賬面市值比共同影響了股票的收益率，這也是著名的三因子模型。

三因子模型長期以來作為資產(chǎn)定價研究的基礎理論，不少中國學者也通過實證檢驗其在中國股票市場的有效性。儀垂林等（2001）發(fā)現(xiàn)早期的中國股票市場上用市場超額收益率、公司市值即能較好地解釋股票收益率。張紅偉（2016）認為中國股市資產(chǎn)組合平均收益率遠遠高于美國，這源于市場和規(guī)模風險的高溢價。中國股市制度缺陷的“政策市”和參與者行為偏差的“投機市”，都是導致高風險溢價的主要原因。史永東（2015）分析了投資者情緒對股票收益率的定價作用，發(fā)現(xiàn)負敏感性的公司股票具有明顯的投資者情緒效應。

二、理論基礎

Fama、French認為，市場風險溢價、公司市值、賬面市值比共同影響了股票的收益率。其中，市場超額收益解釋了股票收益率的基礎，即個股收益率大體上取決于其對市場超額收益的敏感性，這也是傳統(tǒng)CAPM模型解釋的一點。而市值、賬面市值比反映了不同公司基本面狀況的差異，從而使股票收益率產(chǎn)生差異。市值因素反映了由流通股本體現(xiàn)的公司規(guī)模差異間的風險，流通市值較小的公司，相較于市值較大的大公司，其業(yè)務發(fā)展、信貸融資一定程度上受到經(jīng)濟周期的影響，經(jīng)營風險相對更大，公司基本面的財務風險更大，因此，投資者往往要求更高的風險溢價。賬面市值比因素反映了與公司財務困境相關的風險，高賬面市值比的公司被認為是價值型公司，具有未來發(fā)展?jié)摿Γ珜ν獠凯h(huán)境更加敏感，經(jīng)營具有不確定性，更容易面臨利潤下降乃至破產(chǎn)的風險，期望收益較低。而高賬面市值比的公司被認為是成長性公司，具有穩(wěn)定的收益，外部環(huán)境對其負面沖擊影響有限，因此，市場對高賬面市值比公司要求更高的風險溢價。

在此研究中，首先將股票根據(jù)對應的公司市值大小，以20%、40%、60%、80%的分位點分成5個資產(chǎn)組合，再這5個資產(chǎn)組合根據(jù)賬面市值比分組，總共形成25個資產(chǎn)組合，將每個組合的月度平均收益作為被解釋變量Ri。解釋變量中，市場風險溢價仍用Rm-Rf衡量，即市場組合收益減無風險收益率;對公司市值、賬面市值比，F(xiàn)ama、French用SMB來模擬與公司市值有關的風險因素，用HML來模擬與賬面市值比有關的風險因素。SMB是根據(jù)公司流通市值，以市值最小的30%、中間的40%、最大的30%形成3個組合，以小組合的月度平均收益減去大組合的月度平均收益得到。HML同理，根據(jù)賬面市值比形成3個組合，以大組合的月度平均收益減去小組合的月度平均收益得到。最終得到以下回歸方程進行回歸。

Ri（t）-Rf（t）=a+b[RM（t）-Rf（t）]+sSMB（t）+hHML（t）+e（t）

三、樣本選取

參考Fama、French對三因子模型的操作，利用中國市場的數(shù)據(jù)進行實證分析。樣本選取上，選擇中國A股市場上所有股票2001年1月—2018年12月的月度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于RESSET銳思數(shù)據(jù)庫，并通過銳思數(shù)據(jù)庫處理。被解釋變量處理上，以當年（t年）6月的流通市值作為市值因素，以去年（t-1年）12月的賬面權(quán)益除以12月的流通市值作為賬面市值比因素，在每年（t年）6月，根據(jù)市值、賬面市值比的5個分位點進行分組，共形成25個資產(chǎn)組合，對每個資產(chǎn)組合，得到t年7月至t+1年6月以流通市值加權(quán)的月度收益率;在下一年（t+1年）6月，重新根據(jù)新的市值、賬面市值比數(shù)據(jù)進行分組，得到t+1年的25個資產(chǎn)組合收益率數(shù)據(jù)，以此類推，對每個資產(chǎn)組合都有18年的216條收益率數(shù)據(jù)Ri。對解釋變量，一是市場超額收益率Rm-Rf，其中Rm為所有A股月度平均收益率，Rf在2002年8月—2006年10月使用三個月期中央銀行票據(jù)的票面利率，2006年10月后使用SHIBOR三個月同業(yè)拆借利率。二是SMB為小公司投資組合月收益率與大公司投資組合月收益率之差，HML為高賬面市值比公司與低賬面市值比公司月收益率之差，構(gòu)造方式與三因子模型一致。得到三因子模型。

Ri（t）-Rf（t）=a+b[RM（t）-Rf（t）]+sSMB（t）+hHML（t）+e（t）

考慮到中國資本市場仍處于新興階段，每個階段的發(fā)展日新月異，并且在2001—2010年間經(jīng)歷了不少重大事件，例如，2005年國有企業(yè)股權(quán)分置改革，2008年全球金融危機，市場的有效性可能有所減弱，但隨著市場的發(fā)展，投資者也不斷成熟，機構(gòu)投資者參與度不斷提高，近年來的市場有效性應有所上升，因此，現(xiàn)選取2010—2018年的數(shù)據(jù)作為對比數(shù)據(jù)來構(gòu)建三因子模型，進一步檢驗近期的三因子模型有效性，得到的回歸結(jié)果更貼近中國資本市場近期發(fā)展狀況。并結(jié)合行為金融學理論，分析投資者的狂熱情緒是否真正是影響股票市場的主要因素。

（一）2001—2018年三因子模型檢驗

表1列出了2001-2018年間25個資產(chǎn)組合的平均月度收益，以考察中國的資產(chǎn)組合是否也存在公司規(guī)模、賬面市值比效應。其中橫軸為賬面市值比，由低到高，縱軸為市值，由低到高。

從表中每一列可以看出，股票收益率的公司規(guī)模效應明顯，小公司的經(jīng)營風險要求了更高的風險溢價，收益率與公司規(guī)模成負相關，即市值越大的股票其平均收益率越低。然而BE/ME效應不顯著，在Fama、French的研究中，BE/ME反映了財務困境因素，對收益率存在正向影響，即較高的BE/ME會帶來較高的平均收益率，而在中國的實證研究中，發(fā)現(xiàn)BE/ME與收益率間并非為線性關系，而是表現(xiàn)為“U”型關系，即較小賬面市值比的公司與較大賬面市值比的公司收益率均較低，而中等賬面市值比的公司有最高的平均收益率。

為進一步檢驗三因子模型的有效性，進行回歸分析，得到表2結(jié)果。表2的回歸結(jié)果進一步說明了中國A股市場上的收益率異象，以及三因子模型的定價失效。

第一，中國A股市場上存在小大公司效應。對于位于small size及big size分組的資產(chǎn)組合，其截距項顯著不為0，意味著三因子不能完全解釋資產(chǎn)組合收益率的來源，而使資產(chǎn)組合產(chǎn)生了超額收益，而在有效的定價模型下，任何資產(chǎn)組合應無超額收益，在本研究中，三因子不能解釋的資產(chǎn)組合月度超額收益約為0.4%。

第二，RM-RF，SMB的系數(shù)變化總體上與Fama、French的研究一致。RM-RF的系數(shù)在1附近，說明市場風險溢價決定了各資產(chǎn)組合超額收益率的基礎。SMB的系數(shù)也是隨著市值上升而遞減，反映出了小公司的規(guī)模風險溢價，但中國市場上SMB系數(shù)變化仍有特殊之處，表現(xiàn)在SMB中從第四規(guī)模組合到最大規(guī)模組合間的變化，在Fama、French的研究中該平均變化幅度約為-0.45，而在中國市場上其變化幅度約為-0.7，說明我國的規(guī)模效應在最大市值時影響更大，投資者對大規(guī)模公司要求的風險溢價更低，存在過度的偏好。原因可能在于我國A股市場上流通市值較大的公司很多都具有國有資產(chǎn)背景，因而公司經(jīng)營能力有了隱性擔保，投資者也樂于購買知名度高的大型企業(yè)，從而降低了對大市值公司的風險回報要求。該現(xiàn)象也支持了A股市場上存在大規(guī)模公司股票收益率的異象。

第三，與收益率的直觀觀測結(jié)果不同，從回歸數(shù)據(jù)來看，HML效應對股票收益率產(chǎn)生影響。除第一行外，隨著BE/ME的增大，各行的系數(shù)都呈現(xiàn)遞增的趨勢，說明低賬面市值比的公司確實有較高的風險溢價。從數(shù)據(jù)來看，前三列對應的系數(shù)為負，說明在A股市場上，投資者對賬面市值比反映的財務困境風險更為樂觀，僅對具有很高財務風險困境的公司要求了風險溢價。在25個t值中，有7個在95%的置信水平下不顯著，但其對應的系數(shù)本身很接近0，因此，不能根據(jù)系數(shù)顯著性來判定HML效應不存在。HML效應在回歸中存在，而在收益率數(shù)據(jù)的直觀觀測中不明顯，該矛盾可能的解釋是SMB、HML之間存在負相關關系，SMB效應影響更為顯著，使HML效應在直觀收益中不明顯，通過檢驗，發(fā)現(xiàn)兩者相關性為-0.478，確實存在高度相關性。由此認為賬面市值比在2001年-2018年的回歸中并不是一個很好的解釋變量，其解釋力很大程度與流通市值相關。

（二）2010—2018年三因子模型檢驗

為了考察三因子模型在近期的有效性，對2010年-2018年的數(shù)據(jù)進行回歸，得到表3結(jié)果。

第一，考察截距項，發(fā)現(xiàn)大小市值公司依舊存在三因子不能解釋的超額收益，且平均收益高于2001年-2018年的平均收益，因此，認為三因子模型對近期的中國股票市場不是一個很好的定價模型，起碼不能很好解釋最大最小市值的公司的股票收益率。考察SMB的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第四組至最大組的變化依舊在-0.6左右，投資者對大規(guī)模公司要求的風險溢價雖有所提高，但與中小公司間仍存在很大差距。

第二，考察HML效應，在2010年后僅有四個值為正，投資者對大部分存在財務困境風險的公司并未要求風險溢價，這有悖于經(jīng)濟常識。且SMB、HML之間的相關性進一步提升，達到了-0.74。為了檢驗市場超額收益Rm-Rf、市值效應SMB是否能解釋HML，利用兩因素對資產(chǎn)組合收益率進行回歸，Ri（t）-Rf（t）=a+b[RM（t）-Rf（t）]+sSMB（t） +e（t），考察截距項是否存在賬面市值比效應，得到結(jié)果表4。

整體結(jié)果來看，截距項極小且大多不顯著，因而沒有明顯的賬面市值比效應。結(jié)合2001、2010兩段的研究，可以認為HML在A股市場并非很好的解釋變量，其解釋能力很大程度被超額市場收益及流通市值所吸收。對此，提出一種可能的看法：Fama、French在進行研究時為保證樣本的可靠性，剔除了上市時間短于一定期限的股票，這是基于美國股票市場退市制度進行操作的，而中國的退市制度有別于美國，在過去很長一段時間內(nèi)退市標準單一，效率相對較低，2001—2018年退市企業(yè)共65家，18年來平均退市率僅為0.2%左右，而紐交所的年退市率為6%;因此，中國A股市場上的公司長期存在，而美國市場上有大量的新舊公司交替，這就使FF三因子模型的結(jié)論可能存在幸存者偏差。FAMA認為高賬面市值比的企業(yè)往往是因為其賬面權(quán)益產(chǎn)生的收益較低，從而導致其市場價值較低，這類企業(yè)意味著更高的風險，因此，市場要求了較高的風險報酬，而實際上很多風險企業(yè)可能因經(jīng)營不善、無法滿足上市要求而退市，最終運營良好、在股票市場上長期存在的風險企業(yè)自然有高的預期收益率，能解釋投資組合收益的變化。而中國市場上，企業(yè)退市數(shù)量極少，不易出現(xiàn)幸存者偏差，對每一家小企業(yè)都可以持續(xù)追蹤收益率數(shù)據(jù)，反映真實風險報酬，高賬面市值比的公司提供的收益率并不一定如想象中較高，反而可能因公司自身經(jīng)營不善降低了公司價值，從而降低了股票收益率。賬面市值比在中國市場上更大的意義是反映作為公司基本面狀況的指標，這與流通市值有相近的作用，兩者間存在較強的負相關關系，流通市值較大的公司規(guī)模較大，能產(chǎn)生穩(wěn)定回報，賬面市值比較低。

（三）2007、2008、2015年三因子模型檢驗

對中國股票市場的研究，往往會涉及投資者的非理性行為，認為中國市場作為新興市場，主要投資者為中小投資者，他們的非理性交易行為較多，這種噪聲交易直接影響到了三因子模型的有效性。在目前的研究中，尚未有具體研究提出較好的噪聲交易指標的量化方法，因此，通過考察市場最為狂熱、情緒最為極端時的三因子模型有效性，間接檢驗噪聲交易風險對三因子模型的影響。選取了2007、2008、2015年三年的數(shù)據(jù)再次構(gòu)建三因子模型。在這三年中，2007年股市暴漲，上證綜指突破6 000點，2008年暴跌至1 000多點，2015年股市也經(jīng)歷了從5 000點回落至2 000點的狂潮，這三年的股市是近些年中國股市最為狂熱的時期。回歸得到表5。

1.從截距項來看，對比表2、表3，各投資組合平均超額收益率大幅上升，即三因子不能解釋的超額收益部分增多了，但對應的t值大多不顯著，僅有三個數(shù)據(jù)在95%置信水平上顯著，其他超額收益均不能拒絕為0。存在于其他時間段的大小公司效應均被削弱，因此，在該時間段三因子模型對收益率有著較強的解釋力，甚至超過了2001、2010年回歸時的有效性。

2.區(qū)別于其他時期的顯著特征，表現(xiàn)為超額收益率系數(shù)的提高，即β值均有所提升，基本都超過了1。說明在該時期，資產(chǎn)組合對市場收益率更加敏感，市場波動會帶來各資產(chǎn)組合更大的波動。資產(chǎn)組合收益率的大幅變動的根本原因在于市場收益率的波動，而組合的敏感性放大了這一波動，呈現(xiàn)出更為劇烈的漲跌。

3.HML效應明顯，除市值最小的組合外，其他組合都隨著賬面市值比的上升要求了更高的風險溢價，盡管有些系數(shù)無法拒絕為0，但系數(shù)本身大部分都接近于0，即便為0也不影響HML效應。此外，HML與SML之間的相關性也下降到了-0.23，HML比起前兩個時間段，在該時間段中有更好的解釋力。

綜合以上分析發(fā)現(xiàn)市場狂熱時期會影響到各因子的系數(shù)，但并未整體降低三因子模型的有效性，甚至比起其他時間段更為有效，說明由投資者非理性情緒帶來的噪聲交易風險并不是影響三因子模型有效性的主要因素。

四、結(jié)論

通過三個時間段對三因子模型的回歸，分析截距項及三因子系數(shù)的性質(zhì)，得到以下結(jié)論。

第一，三因子模型在中國的有效性受到挑戰(zhàn)，主要表現(xiàn)在流通市值最大最小的公司資產(chǎn)組合存在模型無法解釋的超額收益，以及HML效應的失效上。從表2、表3數(shù)據(jù)均可以看到資產(chǎn)組合的收益率存在三因子無法解釋的部分，且大小公司效應持續(xù)存在，2010年起的平均超額收益甚至大于2001年起的平均超額收益。三因子模型的失效還表現(xiàn)在賬面市值比效應的失效上，發(fā)現(xiàn)各資產(chǎn)組合的平均收益率并未出現(xiàn)明顯的賬面市值比效應，并且HML與SMB間存在很強的負相關關系，僅用Rm-Rf、SMB兩因素回歸時超額收益已不存在明顯的賬面市值比效應，由此認為HML效應作為公司基本面信息指標，很大程度上被超額市場收益、市值效應吸收，不具備較強的解釋力。

第二，三因子模型的失效是持續(xù)的，對比表2、表3可以發(fā)現(xiàn)，上述的兩個異象并未隨著時間推移、市場的成熟而逐漸降低，2010年起HML與SMB間的相關性反而提升，因此，三因子模型在近年來依舊是失效的，且不能預期在未來隨著市場的進一步成熟，三因子模型的有效性會因此上升，由此認定，三因子模型在中國的有效性受到挑戰(zhàn)。但三因子中超額市場收益Rm-Rf、市值效應SMB在中國市場上具有一定解釋力，尤其對中等規(guī)模的公司有較好的擬合，可以作為進一步研究的參考因素。

第三，通過檢驗市場狂熱時期的三因子模型，發(fā)現(xiàn)SMB、HML間相關性下降，整體有效性不弱于其他樣本時期，因此，投資者非理性情緒導致的噪聲交易風險不是使三因子模型失效的主要原因。

綜合以分析發(fā)現(xiàn)三因子模型在中國市場的有效性不足，且失效并非是由非理性交易導致，但未能提出具體是什么因素使三因子模型失效，僅在檢驗的意義上考察了三因子模型，未能進一步提出適合中國市場情況的多因子模型。

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[責任編輯：王 旸]