在對比中學(xué)習(xí)
——以蘇科版“2.4圓周角（3）”為例

高 房

（南京市建寧中學(xué) 江蘇南京 210015）

“同課異構(gòu)”就是同一教學(xué)內(nèi)容，由不同的教師根據(jù)學(xué)生實際、現(xiàn)有的教學(xué)條件和自身特點(diǎn)進(jìn)行不同的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)實施。目前，“同課異構(gòu)”教研活動已在中小學(xué)的新課教學(xué)中得到廣泛開展。前不久，筆者就有幸參加了一次這樣的教研活動。筆者將從“2.4圓周角（3）”一課出發(fā)，探討初中數(shù)學(xué)幾何概念課的教學(xué)。

一、“同課異構(gòu)”的內(nèi)容呈現(xiàn)

（一）課題

2.4圓周角（3）。

（二）課前準(zhǔn)備

1.教師A

（1）請畫出△ABC的外接圓⊙O。△ABC是⊙O的______三角形；⊙O是△ABC的______圓。

（2）過下列四邊形的四個頂點(diǎn)能畫一個圓嗎？如果能，請畫出，并思考過怎樣的四邊形四個頂點(diǎn)能畫一個圓，說說你的想法。

2.教師B

發(fā)放學(xué)案。

（三）探索過程

1.教師A

（1）圓的內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的定義。

（2）圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。

2.教師B

問題1 我們已經(jīng)學(xué)過圓的內(nèi)接三角形及三角形的外接圓。類似地，你能定義圓的內(nèi)接四邊形及四邊形的外接圓嗎？

問題2 圓的內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)？問題3 如何證明？

（四）例題講解

1.教師A

例1 (1)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠CBE是它的一個外角，∠D=100°，則∠ABC=____，∠CBE=_____；

（2）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知∠A=60°，∠B與∠C的度數(shù)比是1∶3，則∠B=_____，∠C=_____，∠D＝_____。

例2 如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若點(diǎn)E在AD上，求∠E的度數(shù)。

2.教師B

例1 （1）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠CBE是它的一個外角．若∠D=100°，求∠CBE的度數(shù)。

（2）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在AB的延長線上，∠CBE與∠D相等嗎？為什么？

例2 如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，若點(diǎn)E在AD上，求∠E的度數(shù)。

（五）反饋練習(xí)

1.教師A

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝80°，求∠ABC的度數(shù)。

2.教師B

（1）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A=40°,∠B∶∠C=1∶2，則∠B=______，∠C=______，∠D=_____。

（2）如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上，四邊形ABCD的一外角∠DCE=70°,則∠BOD等于（ ）。

A.35° B.70° C.110° D.140°

(3)求證：圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形。

（六）小結(jié)與思考

1.教師A

這節(jié)課你有哪些收獲或困惑？

2.教師B

（1）這節(jié)課你有哪些收獲？

（2）思考：每個三角形都有一個外接圓，是不是所有的四邊形都有外接圓？什么樣的四邊形有外接圓？

二、“同課異構(gòu)”的比較分析

《九年制義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，初中幾何將邏輯性與直觀性相結(jié)合，通過各種圖形的概念、性質(zhì)、作(畫)圖及運(yùn)算方法的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力、空間觀念和運(yùn)算能力，并使他們初步獲得研究幾何圖形的基本方法。

（一）通過“轉(zhuǎn)化”得出概念

在幾何概念課的教學(xué)中，為了使學(xué)生建立清楚的概念，明確概念的內(nèi)涵，掌握概念所反映的事物的一切本質(zhì)屬性的總和，教師在教學(xué)時必須十分注意一些近似概念的異同，采取直觀形象思維到抽象邏輯思維的有效教學(xué)手段，使學(xué)生既明確概念的內(nèi)涵，又掌握概念的外延，弄清概念間的關(guān)系，以防止概念的含糊與混亂，把教學(xué)重點(diǎn)放在概念的本質(zhì)屬性上。正如這兩位老師所做的，先從圓內(nèi)接三角形入手，讓學(xué)生回憶圓內(nèi)接三角形的概念，然后將類似的概念轉(zhuǎn)化成要學(xué)習(xí)的概念。這樣做不僅讓學(xué)生了解到幾何圖形和概念之間都是有聯(lián)系的，而且為以后學(xué)生自己研究新圖形提供了合適的思考方法和思路。

（二）探索圖形得出性質(zhì)

這兩位老師不約而同地選擇了一個普通的圓內(nèi)接四邊形作為學(xué)生的研究對象，從最直接的圖形入手，放手讓學(xué)生自己思考如何解決這樣的問題，其中一位老師還鼓勵小組進(jìn)行討論，既鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又訓(xùn)練了學(xué)生的書面和口頭表達(dá)能力，還體現(xiàn)了小組合作的必要性。從這兩節(jié)課來看，學(xué)生的表現(xiàn)足以證明，老師這樣用心的安排起到了非常好的效果。兩個班的學(xué)生都能從幾何圖形的基本元素入手，很快尋找到“對角互補(bǔ)”的性質(zhì)。

（三）依據(jù)公理證明性質(zhì)

由于課堂上兩位老師都沒有過多的言語，學(xué)生有充分的時間沉浸在自己的思維過程中，取得了不錯的效果。兩個班的學(xué)生都用至少三種方法對性質(zhì)進(jìn)行了證明。在這一過程中，學(xué)生的讀圖能力、思維能力、說理能力都得到了很好的鍛煉和提升。學(xué)生還對用已知的公理和定理來證明新性質(zhì)有了更深刻的理解。

（四）應(yīng)用概念和性質(zhì)解題

在例題的選擇上，兩位老師都選擇了直接運(yùn)用性質(zhì)和拓展運(yùn)用性質(zhì)的兩道題。其中，例2是書上的直接例題，例1也來源于書上的練習(xí)題。在課上，兩位老師都是不急不忙地讓學(xué)生充分理解概念和性質(zhì)，例題也都是學(xué)生自己完成的。例2有不少學(xué)生使用了兩種以上的解法。

（五）查漏補(bǔ)缺、拓展延伸

在小結(jié)環(huán)節(jié)，兩位老師都讓學(xué)生談了這節(jié)課的收獲。筆者覺得，經(jīng)過這節(jié)課，學(xué)生的收獲絕不只是知識層面的，更使思維方式得到了訓(xùn)練。

對于“思考：每個三角形都有一個外接圓，是不是所有的四邊形都有外接圓？什么樣的四邊形有外接圓？”這個問題，兩位老師的處理方式略有不同。對這個知識點(diǎn)，課標(biāo)和課本都沒有硬性要求。筆者覺得，兩位教師的處理方式都可以。

三、課后的思考

從兩位老師的教案來看，這兩節(jié)“同課異構(gòu)”課的差別不大，都對學(xué)生起到了比較好的效果，但仍有些許值得思考的地方：

1.教師對學(xué)生回答問題后的鼓勵性話語偏少；

2.可能由于課堂時間有限，教師沒來得及對學(xué)生所犯的錯誤進(jìn)行追溯和整理。