巧解“按比例分配問題”

郭 娟

(山東省泰安肥城市石橫鎮南大留小學 271612)

按比例分配問題是青島版小學數學六年級上冊第四單元信息窗2的知識點，它是在學習了信息窗1“比”的有關知識基礎上安排的學習內容.按比例分配問題是把一個數量按照已知的比分成兩部分，是“平均分”題的發展和拓展.

一、學習例題，掌握方法

信息窗2呈現的信息是：明明的體重是30千克，爸爸的體重是70千克.科學研究表明，兒童體內水分與其他物質的比是4∶1；成年人體內水分與其他物質的比是7∶3.課本中提出了兩個問題:

問題一：明明體內的水分及其他物質各有多少千克？

問題二：爸爸體內的水分有多少千克？

下面解決問題一：

方法一：要引導學生重點理解“兒童體內水分與其他物質的比是4∶1”的含義.兒童體內水分與其他物質的比是4∶1，就是把明明的體重平均分成5份，水分占其中的4份，其他物質占1份.

總份數：4+1=5，

水分：30÷5×4=24(千克)，

其他物質：30÷5×1=6(千克).

這種方法是根據總份數是5份，用30÷5表示出平均每份的千克數，再乘份數就得出了水分和其他物質的千克數.這是把比看作平均分得的份數，用平均分的方法來解答.

對上面兩種做法可以做一些改進：

方法三：4+1=5(求總份數),

30÷5=6(千克) (求1份的千克數),

6×4=24(千克) (求明明體內水分的千克數),

6×1=6(千克)(求明明體內其他物質的千克數),

答：明明體內的水分有24千克，其他物質有6千克.

方法三有四步，每一步都是在整數范圍內進行的運算，在計算上很簡單.這種方法是把“按比例分配問題”與“整數平均分問題”聯系起來了.解題方法變得簡單、易懂，易于學生理解和掌握.

方法四：4+1=5(求總份數),

答：明明體內的水分有24千克，其他物質有6千克.

方法四有三步，第一步是整數范圍內的計算，第二步和第三步是求一個數的幾分之幾是多少，運用的知識是分數乘法.這種方法是把按比例分配問題與分數乘法聯系起來了.解題思路和方法也容易為學生理解和掌握.

在實際做題過程中，一部分學生喜歡方法三，而另一部分學生喜歡方法四.為什么會出現這兩部分同學的不同選擇呢？經過調查和研究發現：大部分學生認為方法三更容易理解、更樂于為他們所接受，因為這個方法的所有計算都是在整數范圍內思考和解決問題的，學生對這部分知識是熟悉的，思考問題也容易些.方法四是在分數范圍內思考問題，一部分學生對這部分知識的運用還達不到運用自如的程度.

仿照問題一的解法，學生自主解答問題二.

二、典型題目練習，注重方法的靈活性

下面是課本46-47頁的自主練習中的幾個比較典型、 有趣的“按比例分配問題”的題目的解答，解答過程充分體現了方法的靈活性，對學生的思維是一個很好的訓練和啟發.

第6題：學校修整校園用的混泥土是按2份水泥、3份石子和5份沙子的標準混合成的.現在要用150噸混泥土，需要水泥、石子和沙子各多少噸？

方法一：2+3+5=10,

150÷10=15(噸).

15×2=30(噸),

15×3=45(噸),

15×5=75(噸).

答：需要水泥30噸、石子45噸、沙子75噸.

方法二：2+3+5=10,

答：需要水泥30噸、石子45噸、沙子75噸.

這是一道按比例分配拓展應用的題目，按比例分配的對象由兩個量拓展到3個量.按照3個量分配與兩個量的解題思路及方法是相同的.

第7題：某市舉行小學生唱歌比賽，對進入決賽的選手按2∶3的比評出一、二等獎.如果獲二等獎的選手有21名，獲一等獎的選手有多少名？

答：獲一等獎的選手有14名.

方法二：21÷3=7(名),

7×2=14(名).

答：獲一等獎的選手有14名.

第12題：園林公司派出21人為居民區進行綠化.桃園小區的綠化面積是900平方米，綠園小區的綠化面積是700平方米，盛華小區的綠化面積是500平方米.如果按三個小區的綠化面積分配人員，應如何安排人數？

方法一：900+700+500=2100.

答：桃園小區安排9人，綠園小區安排7人，盛華小區安排5人.

方法二：900∶700∶500=9∶7∶5

9+7+5=21

21÷21=1(人)

1×9=9(人)

1×7=7(人)

1×5=5(人)

答：桃園小區安排9人，綠園小區安排7人，盛華小區安排5人.

方法三：900∶700∶500=9∶7 : 5,

9+7+5=21.

答：桃園小區安排9人，綠園小區安排7人，盛華小區安排5人.

第12題的方法二和方法三是化簡比(900∶700∶500=9∶7∶5)后，再進行計算，計算過程變得很簡單，計算量也很小.這是靈活處理問題的結果.而方法一的計算量是比較大的，做題過程顯得啰嗦和復雜.

三、善于總結，提高能力

做題時選擇做題方法是非常重要的.要先認真讀題、審題，先思考、善于聯系所學知識，靈活地選擇恰當的方法做題.平時要養成比較做題方法、及時總結做題技巧的習慣，日積月累，數學思維和數學方法會逐步地掌握.學習數學的興趣逐漸地培養起來，運用所學知識解決實際問題的能力也會逐步得到提高.