函數對稱性的“新面孔”
2020-03-30 05:35:28梁宗明
數理化解題研究 2020年7期
梁宗明
(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)
高中數學教學中經常出現一種題型，求兩個函數圖象所有交點的橫坐標之和是多少.此類問題中具體交點的橫坐標一般情況下是無法直接求得，但交點個數以及所有交點的橫坐標之和可以依據對稱性求出，具體步驟：首先準確作出函數圖象，其次，依據對稱中心或者對稱軸巧妙解決.
此題型升級以后，函數以抽象函數的形式給出，具體圖象無法作出，交點個數也無法確定，此時，必須依據對稱性的一般規律，加以解決.
一、中心對稱型
A．0 B．mC．2mD．4m
二、軸對稱型
A．0 B．mC．2mD．4m
軸對稱型的一般結論：函數y=f(x)與函數y=g(x)的圖象都關于直線x=a軸對稱，兩個圖象交點為(x1,y1),(x2,y2)，…，(xm,ym)，所有交點關于直線x=a對稱分布，對于每一對對稱點，有x1+x1′=2a，當m為偶數時，
