隨機事件概率的解題思路與方法

鐘生秀

(福建省三明市第二中學 365000)

一、概率與代數融合

概率問題經常會與函數、方程等結合出現，即將統計概率的某些知識和數或代數相結合，或者是基于函數的圖象性質來考察目標點落在函數圖象上的概率.

例1如圖1所示，桌面上擺放有三張不透明的相同卡片，三張卡片正面分別寫著-1、-2、3，將三張卡片洗勻后扣在桌面上，分兩次從上述三張卡片中隨機抽取一張，第一次抽取卡片得到的數字記作函數y=kx+b中k的取值，第二次余下的兩張卡片中抽取一張記作函數y=kx+b中b的取值.

(1)求函數y=kx+b中k的取值為負的概率；

(2)求函數y=kx+b圖象經過第二、三、四象限的概率(用圖表或列表法求解).

圖1

分析從題目可知，抽中三個卡片為隨機事件，且抽中-1、-2、3的可能均等，共三種結果，k為負值的可能性為兩種.因此，可直接求得函數y=kx+b中k的取值為負的概率為2/3.當函數y=kx+b經過第二、三、四象限時則表明函數中k<0,b<0，而根據題目可知共有六個函數情況.而可求出函數y=kx+b中k<0,b<0的情況如表1所示.

第一次抽取第二次抽取-1-23-1(-1,-2)(-1,3)-2(-2,-1)(-2,3)3(3,-1)(3,-2)

解答(1)P(函數y=kx+b中k的取值為負)=2/3.(2)P(函數y=kx+b圖象經過第二、三、四象限)=2/6=1/3.

總結：本題較為簡單，考查學生對隨機事件可能性的分析，可直接利用概率公式對題目進行解答，同時，題目還結合函數基本知識，對學生掌握基本知識的情況進行考查.

二、概率與圖形面積

概率與圖形知識的結合，往往用一個點落在某一幾何圖形內的可能性來表示，而幾何面積的變化影響了點落在目標幾何圖形內的概率，這種類型的題目往往是空間與圖形的契合，是數形結合的表現.

分析求點P落在四邊形ABCD區域內的概率，則首先需要求出四邊形ABCD的面積，而(1)中求解的為△CAD的面積，故只需計算出△ABC的面積即可.

三、概率定義解題

例3桌面上擺放有7張大小相同的卡片，卡片分別標有2、3、4、5、6、7、8數字，隨機從上述7張卡片中抽出兩張，并組成一個分數，求組成分數為最簡分數的概率____.

總結：題目中所包含的結果共有21種，在對本題進行求解時無需將全部結果一一列出，可利用互斥事件的概率和為1進行求解，對求解過程進行簡化.

四、使用概率模型

在對隨機事件概率進行求解的過程中，可以利用古典概型以及幾何概型進行歸納，之后借助概型計算方法

進行求解.

例4假設一不透明口袋內裝有7個蘋果與3個梨子，這些蘋果、梨子的大小一致，如果從口袋內隨機拿出兩個水果，問取出的兩個水果一個為蘋果，另一個為梨子的概率是多少.

在使用古典概率模型進行求解前，首先需要查看實驗是否滿足古典概率模型基本條件，若滿足古典概率模型使用條件則可直接利用排列組合知識進行求解.