淺析數形結合思想在高中物理解題中的應用

錢忠誠

(江蘇省泰州市姜堰區張甸中學 225500)

眾所周知，數形結合思想屬于數學思想的范疇.事實上，這種思想被普遍運用到解決數學問題的同時，也運用到了物理解題當中，發揮出良好的作用.實際上，對于數形結合思想，從根本上而言，針對的為進行具體問題解決的時候，運用相關的數學方程式和幾何圖形的方式，會使問題變得直觀、清晰，進而易于進行計算和理解，達到簡化問題的目的.鑒于此，深入探究與分析數形結合思想在高中物理解題中的應用方法顯得尤為必要，具有重要的研究意義和實踐價值.

一、數形結合思想相關概述

數形結合思想以將數字與圖形相融合的方式，進而對實際問題進行解決的一種方法.從本質上來看，數形結合思想的運用旨在凸顯出抽象與形象思維的協調功效.在應用到物理解題的過程當中，通過仔細分析物理題目中的圖形，并運用科學的數學表達式，以便完成對問題的解決.在此過程中，可以準確掌握物理題目中不同數量之間的關聯情況，獲知其中存在的規律，達到簡化解題步驟的效果，使得問題變得清晰、明確，如此便于對物理問題的科學解決.

二、數形結合思想在高中物理解題中的應用方法

1.注重數的形化分析和處理

進行物理習題的計算過程中常因為部分題目中已知因素間的關聯情況過于復雜，要求運用相關的物理公式，由此提高了物理解題的難度.為了簡化問題，可采用數形結合解題思路，利用具有直觀性的幾何圖形凸顯出題目中不同數量的關系情況，進而確保物理解題的準確性.

例1進行百米賽跑過程當中，有關計時人員采用如下計時方法: 在其聽見槍響以后便進行計時，然后見到第一名的運動員跑至終點的時候即停止進行計時，相關儀表顯示的時間是13.2s.其中有關計時員、指令發聲人員依次位于賽道的終點、起點，聲音處于空氣當中的傳播速度是340m/s.那么計時員采用的計時方法科學嗎?原因是什么? 假如是錯誤的，需要怎樣計時，并計算出第一名運動員的具體成績.

解題分析該物理題目和日常生活關聯密切，通過運用數形結合的思考處理方法，實現把代數問題轉化成圖形問題，體現出一定的直觀形象性，降低解題的難度.據題意完成草圖繪制，如圖1.

在圖1中的AB線段代表跑道，A、B依次是起點、終點，起初發聲員位于A點，而計時員位于B點.假如將運動員反應時間進行忽視，此時發聲員的鳴槍時間與運動員的起跑時間相同.由于聲音處于空氣當中的傳播由A至B點通常耗費相應的時間，此時運動員或許會由A跑至C點，表明計時員所記錄時間為運動員由C跑至B點的時間，因此該計時方法錯誤.聲速傳播的時間:t聲=100/340=0.3s，所以，第一名運動員成績是13.2+0.3=13.5s.科學的計時方法將發聲槍冒出白煙當作根據，看見白煙之后便計時.

例2從圖2當中可以看出，某輕繩的一端被系到一個質量是m的物體上面，而另外一頭則系到某個輕質的圓環上面，其中的圓環套處于粗糙的水平桿的上面，利用水平力F拉繩上面的一點，讓物體移動至圖2當中實線的位置，接著對F大小進行改變，讓其緩緩降低至圖2當中虛線的位置，此時的圓環沒有動，在此過程當中,水平拉力F、環和桿的摩擦力F摩、環對桿的壓力FN的變化狀況如下( ).

A.F日漸變大，F摩維持不變，FN日漸變大

B.F日漸增大，F摩日漸變大，FN維持不變

C.F日漸變小，F摩日漸變大,FN日漸變小

D.F日漸變小,F摩日漸變小,FN維持不變

解析分析當物體不斷降低的過程中，細繩與垂直方向之間的夾角θ日漸變小，在θ下降至最小值的時候，此時的細繩為豎直狀態，夾角θ是0，由此說明，F=0，F摩=0，因此準確的結論具體為：當物體不斷下降的時候，F、F摩一起變小，應該選擇D選項.

2.確保形的數化處理的科學性

進行一些物理習題求解時常遇到已知圖形為實物圖或者示意圖的情況，進行求解過程中，應基于已知圖形的前提下加以分析，實現圖形轉換處理，從而明確某物體處于某個運動狀態下的圖形，從而進行常見的代數問題解決，以便掌握已知量和未知量間存在的關聯情況，構建相關的代數方程，確保問題解決的準確性.

例3一物體采用恒定的速度v0沿著某斜木板進行向上的滑動運動，假設此斜木板的傾斜角是θ，假如此傾斜的角度存在差異，該物體沿著斜面向上滑動的距離s同樣具有很大差別.如圖3為s和θ間的具體關系，請問：圖形當中的最低點P點的坐標是多少？

解題分析該題目在高中物理習題當中可謂是十分常見的，為了準確計算出結果，可以運用數形結合的解題思想和方法，從題目中已知的圖像中獲取有價值的信息，以便掌握其中涵蓋的規律情況，然后實現代數問題的有效轉化處理，最終成功進行求解.具體而言：根據該物理題目當中已知的圖像能夠獲取：在θ是0°的情況下，相應的s值是20m，這時物體沿著水平方向進行著平面直線運動，根據有關牛頓運動定律與運動學公式進行計算：

(1)

在θ是90°的情況下，相應的s值是15m，這時物體會進行豎直上拋運動，依據相關牛頓運動定律與運動學公式進行計算:

(2)

排除以上θ的兩個數值以外，在θ是其他任意數值的情況下，這時物體都斜上滑運動，通過計算得出:

(3)

通過對以上三個方程式進行聯立，同時代入兩個已知的s值以后，計算得出:

s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6)

因為sin37°=0.6，cos37°=0.8

對上式進行轉化處理：s=12/sin(θ+37°)

因此參考上述計算的結果，可以求解出準確的答案，在該傾斜角θ是53°的情況下，S值是最小的，因此最低點P的相應坐標為(53°，12m) .

結論：從此次論文的闡述和分析當中，可以獲知，深入探究與分析數形結合思想在高中物理解題中的應用策略顯得尤為必要，具有重要的研究意義和實踐價值.本文通過闡釋數形結合思想的定義及實質，同時說明了數形結合思想在高中物理解題當中的應用方法：注重數的形化分析和處理、確保形的數化處理的科學性.希望此次研究與分析的內容和結果，能夠得到相關學校高中物理教師工作人員的關注與重視，并且從中獲取相應的啟發和幫助，以便增強數形結合思想在高中物理解題應用中的效果，進而推動我國高中物理教育事業的不斷發展與進步.