條件概率教學中的幾點思考

宋月 馮海林

摘? 要：條件概率是概率論的一個重要概念，理解它對掌握全概率公式、貝葉斯公式、以及后繼課程的學習起到很重要的作用。但從多年的概率論與數理統計教學中發現，學生對條件概率的理解還不夠全面、深入。本文從多個角度認識理解條件概率以及與條件概率有關的問題，有助于學生掌握基本概念，進一步激發學生的思考興趣。

引言

復旦大學李賢平編寫的《概率論基礎》通過引例引入條件概率：考慮有兩個孩子的家庭，假定男女出生率一樣，則兩個孩子依大小排列的性別為：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性相同。如果以 表示事件：隨機選取的兩個孩子的家庭中剛好有一個男孩和一個女孩，顯然 ，如果增加信息，或者附加條件，即預先知道這個家庭中至少有一個女孩（用 表示該事件），那么上述事件的概率便應該是 。導致兩種情況概率不同的原因是容易理解的，因為第二種情況，我們多了一個條件，是計算了在已知事件 發生的條件下，事件 發生的概率，這個概率就是條件概率，記為 。

4. 條件概率的深化

既然在相互聯系的隨機世界中，條件概率是唯一的一個度量事件之間相互聯系的，相互作用大小的尺子，那么自然可以通過它來計算某個事件發生的概率了。譬如說現在要計算事件 發生的概率，自然考慮的是，和 相互聯系的因素有哪些，把它們一個個找出來，它們各自發生的可能性多大，它對 的影響的有多大，它們的綜合作用必然導致 的發生，基于這種思想，通過簡單的數學推導就可以獲得相應的 的計算公式，這不是就概率論中重要的全概率公式的思想么。在進一步由 尋找導致 發生的原因，就是貝葉斯公式的思想基礎。大多數同學對全概率公式和貝葉斯公式掌握得還是比較好的，這里就不再舉例了。全概率公式和貝葉斯公式是粒子濾波、機器學習等的基礎。

本文設法從條件概率的概念出發，理清楚條件概率中幾個容易混淆的問題，從而能幫助學生更好的掌握條件概率及其求法，為后繼課程的學習打好基礎。

參考文獻

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