試論導數在高中數學解題中的應用

蔣文榮

(廣西桂林市第十九中學 541001)

導數在函數習題、曲線方程等解題中有著非常重要的應用.但是若要應用導數知識快速解題，就要充分掌握導數知識及應用方法.因此，在高中數學教學中，教師應加大導數應用技巧的教學，提升學生的解題能力.

一、導數概念

導數是微積分的基礎概念.即函數在自變量在某一點上產生一個增量時，函數輸出值的增量與自變量增量的比值逐漸趨向于0時，其極限值如果存在，那么極限值a就是該點處的導數.需要注意的是不是所有的函數都有導數.一個函數也不一定是在所有點上都有導數；可導的函數一定連續，不連續的函數在不連續點處一定不可導.學生只有理解導數的概念，熟練掌握導數的應用要點，才能靈活應用導數解決各種難題.

二、導數在高中數學解題中的應用

1.在函數問題中的應用

導數本就與函數有著密切的聯系，而函數是高考必考的熱點知識，出題形式多種多樣，尤其是解題方法也非常多.若是應用導數解決函數問題，需靈活應用導數，找到合適的應用途徑，從而快速解題.可以說，應用導數要比其它函數解題方法更加高效.

首先，在函數最值問題的求解中可以應用導數.最值問題是非常常見的一種題型.在這類問題中應用導數可以找到非常便捷、簡單的解題方式.尤其是在二次函數最值問題的求解中，將導數、數形結合的解題方式結合在一起，更能直觀地找到答案.例如這樣一道題目：已知函數f(x)=-x2-2x+3在[a,2]上有最大值3，求a的值.與以往最值問題不同的是這道題目是在已知最大值的情況下，求參數a的值.這時我們就可以利用導數進行求解.首先，求函數的導數，得到f′(x)=-2x-2.若是令導數為零，則應得到x的值為-1.若是a≤-1時，函數的最大值為f(-1)=4，這與題目給出的條件并不相符.當-1

2.在實際問題中的應用

在高中數學教學中，在遇到一些實際問題時可將具體問題轉化為函數問題，然后再利用導數解決函數問題，從而使實際問題得以解決.

3.在線切問題中的應用

綜上所述，導數在解題中的應用是非常廣泛的.若要保證學生能靈活應用導數解決各種問題，教師就應加大解題技巧的講解，演示出導數在不同類型題目中的應用方式、要點等，以此加深學生對導數的理解.尤其是應結合高考要求，對導數的應用進行總結，而后在課堂上再講解給學生.這樣能有效提高學生的解題能力.