試論導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

蔣文榮

(廣西桂林市第十九中學(xué) 541001)

導(dǎo)數(shù)在函數(shù)習(xí)題、曲線方程等解題中有著非常重要的應(yīng)用.但是若要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)快速解題，就要充分掌握導(dǎo)數(shù)知識(shí)及應(yīng)用方法.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加大導(dǎo)數(shù)應(yīng)用技巧的教學(xué)，提升學(xué)生的解題能力.

一、導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)是微積分的基礎(chǔ)概念.即函數(shù)在自變量在某一點(diǎn)上產(chǎn)生一個(gè)增量時(shí)，函數(shù)輸出值的增量與自變量增量的比值逐漸趨向于0時(shí)，其極限值如果存在，那么極限值a就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).需要注意的是不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù).一個(gè)函數(shù)也不一定是在所有點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)；可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，不連續(xù)的函數(shù)在不連續(xù)點(diǎn)處一定不可導(dǎo).學(xué)生只有理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)，才能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決各種難題.

二、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)本就與函數(shù)有著密切的聯(lián)系，而函數(shù)是高考必考的熱點(diǎn)知識(shí)，出題形式多種多樣，尤其是解題方法也非常多.若是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題，需靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，找到合適的應(yīng)用途徑，從而快速解題.可以說(shuō)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)要比其它函數(shù)解題方法更加高效.

首先，在函數(shù)最值問(wèn)題的求解中可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù).最值問(wèn)題是非常常見(jiàn)的一種題型.在這類(lèi)問(wèn)題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以找到非常便捷、簡(jiǎn)單的解題方式.尤其是在二次函數(shù)最值問(wèn)題的求解中，將導(dǎo)數(shù)、數(shù)形結(jié)合的解題方式結(jié)合在一起，更能直觀地找到答案.例如這樣一道題目：已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+3在[a,2]上有最大值3，求a的值.與以往最值問(wèn)題不同的是這道題目是在已知最大值的情況下，求參數(shù)a的值.這時(shí)我們就可以利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.首先，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′(x)=-2x-2.若是令導(dǎo)數(shù)為零，則應(yīng)得到x的值為-1.若是a≤-1時(shí)，函數(shù)的最大值為f(-1)=4，這與題目給出的條件并不相符.當(dāng)-1

2.在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在遇到一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)可將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后再利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問(wèn)題，從而使實(shí)際問(wèn)題得以解決.

3.在線切問(wèn)題中的應(yīng)用

綜上所述，導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用是非常廣泛的.若要保證學(xué)生能靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決各種問(wèn)題，教師就應(yīng)加大解題技巧的講解，演示出導(dǎo)數(shù)在不同類(lèi)型題目中的應(yīng)用方式、要點(diǎn)等，以此加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解.尤其是應(yīng)結(jié)合高考要求，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)，而后在課堂上再講解給學(xué)生.這樣能有效提高學(xué)生的解題能力.