全國名校排列組合檢測題（A 卷）

■河南省新鄭一中分校

一、選擇題

1.某省實行高考改革,考生除參加語文、數學、英語統一考試外,還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科。學生甲要想報考某高校的法學專業,就必須要從物理、政治、歷史3科中至少選考1科,則學生甲的選考方法種數為( )。

A.6 B.12 C.18 D.19

2.從某班10名優秀學生中挑選3人擔任班主任助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數為( )。

A.85 B.56 C.49 D.28

3.某次聯歡會要安排3個歌舞類節目,2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序,則同類節目不相鄰的排法種數是( )。

A.72 B.120 C.144 D.618

4.將5本不同的書,全部分給4位學生,每位學生至少1本,不同的分法種數為( )。

A.480 B.240

C.120 D.96

5.將2名教師,4名學生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學生組成,不同的安排方案共有( )。

A.12種 B.10種

C.9種 D.8種

6.一個長椅上共有10個座位,現有4人去坐,其中恰有5個連續空位的坐法共有( )。

A.240種 B.600種

C.408 種 D.480種

7.一條道路上有12只路燈,為了節省用電而不影響正常的照明,可以熄滅其中3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,則可以熄滅燈的方法總數為( )。

8.以正方體的頂點為頂點的四面體共有( )。

A.70種 B.64種

C.58種 D.52種

9.為迎接新中國成立70周年,某校舉辦了“祖國,你好”的詩歌朗誦比賽。該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加,要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加,且當這3名同學都參加時,甲和乙的朗誦順序不能相鄰,則選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為( )。

A.720 B.768 C.810 D.816

10.某高鐵站進站口有3 個閘機檢票通道口,高考完后某班3 個同學從該進站口檢票進站到外地旅游,如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同,或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同,都視為不同的進站方式,那么這3 個同學的不同進站方式有( )種。

A.24 B.36 C.42 D.60

11.二項式展開式

中只有一項的系數為有理數,則n的可能取值為( )。

A.6 B.7 C.8 D.9

12.設(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么的值為( )。

二、填空題

13.某學校有3位老師到4個貧困村去調查留守兒童情況,若每位老師都進村且每個村最多去2個人,則不同的分配方法有_____種。

14.由1,2,3,4,5,6,7這7個數字組成七位數,要求沒有重復數字,并且6,7均不得排在首位與個位,1與6必須相鄰,則這樣的七位數的個數為_____。

15.將6位志愿者分成4組,每組至少1人,至多2人分赴在新疆舉辦的第五屆亞歐博覽會的4個不同展區服務,不同的分配方案有____種。(用數字作答)

16.若的展開式中各項系數的和為16,則展開式中x3項的系數為_____。

三、解答題

17.有2名老師,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情況中,各有多少種不同站法?

(1)3名男生必須站在一起；

(2)2名老師不能相鄰；

(3)若3名女生身高都不等,從左到右女生必須按由高到矮的順序站。(最終結果用數字表示)

18.用5種不同的顏色給三棱柱ABCDEF的6個頂點涂色,要求每個點涂1種顏色,且每條棱的兩個端點涂不同的顏色,則不同的涂色方法有多少種?

19.平面上有9個點,其中4個點在同一條直線上(4個點之間的距離各不相等),此外任何三點不共線。

(1)若每兩點連線,可得幾條直線?

(2)以每三點為頂點作三角形,可作幾個三角形?

(3)以一點為端點,作過另一點的射線,這樣的射線可作出幾條?

(4)分別以其中兩點為起點和終點,最多可作出幾個向量?

20.將5個球放入3個盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?

(1)小球不同,盒子不同,盒子不空；

(2)小球不同,盒子不同,盒子可空；

(3)球不同,盒子相同,盒子不空；

(4)小球不同,盒子相同,盒子可空；

(5)小球相同,盒子不同,盒子不空；

(6)小球相同,盒子不同,盒子可空。

21.對任意的實數x有(2x-1)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019。

(1)求a0,a1的值；

(3)求a1+2a2+3a3+…+2 019a2019的值。

22.已知的展開式中,某一項的系數是它前一項系數的2倍,而等于它后一項系數的,求：

(1)該展開式中二項式系數最大的項；

(2)展開式中系數最大的項。

23.(1)把20個相同的球全放入編號分別為1,2,3的3個盒子中,要求每個盒子中的球數不少于其編號數,則有多少種不同的放法?

(2)將20個編號分別為：1,2,3,…,20的小球排成一排,依次從中取出3個編號為x,y,z的小球,滿足：y＞x+2,z＞y+2,z≤19,則總共有多少種不同的取球方法?

24.設坐標平面內有一質點從原點出發,每次沿坐標軸的正方向或負方向跳動1個單位,經過10次跳動,質點落在點(2,4)處,則質點不同的運動方法有多少種?

25.(1)設f(x,n)=(1+x)n,n∈N*,求f(x,6)的展開式中系數最大的項；

(2)n∈N*,化簡