數學課堂上的習慣養成與能力提升
——以“直角三角形全等的判定”一課教學為例

楊 微

（大連市甘井子區春田中學）

“直角三角形全等的判定”這節課主要講授直角三角形全等的特殊判定方法，內容看似簡約，教學處理卻并不簡單。結合本節課教學設計、組織教學、學生體驗等方面的實施情況和教學效果，我對“以習慣養習慣，以能力提能力”有了全新的認識和思考。

一、讓學生在合作與展示中養成學習習慣

（一）學生的合作習慣源于教師的觀念與設計

課改理念的關鍵點之一是轉變學生的學習方式，而同伴合作是轉變學生課堂學習方式最穩妥、最有效的途徑和方法之一。

本節課課始，我設計了一個小組合作探索的活動。即給定兩個直角三角形，讓學生探究添加兩個什么條件可以使他們全等。目的是復習學過的知識，并在此基礎上引發新的學習內容，以起到溫故知新、承上啟下的作用。在探索的過程中，同伴合作的作用明顯。當活動指令下達后，學生便開始了他們熟悉的合作研討。學生在同伴交流中喚醒了記憶，明晰了可以用“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等學過的判定方法使兩個直角三角形全等；學生在辨識與爭論中補足了認識，明確了可以運用不合理的“邊邊角”對應相等來判定這兩個直角三角形全等。借以“啟下”并“知新”。

課堂中的合作學習，需要師生之間“守望相助”。課堂里不乏基礎差、底子薄的潛能生，他們是課堂學與教有效性的參照。這就需要教師要有組織合作學習的愿望，能夠尊重并接納學生之間的差異，并把差異變成資源，組建“學習共同體”。教師要經常性地組織有效的合作學習，調動學生參與課堂的積極性，發動學生互幫互助，力求不讓一個學生掉隊，力爭將課堂教學的效益最大化。

人往高處走，潛能生的學習愿望是向好的。但在學習過程中潛能生往往會出現學不會、不會學的狀況。如果組織學生合作學習，這種情況就會有所改觀。通過牽手合作，讓學生之間學力互補、經驗共享，讓潛能生遇惑有幫助、遇挫有鼓勵，讓他們先學樂再樂學，讓他們獲得學習后的成就感、滿足感，這樣他們自然會找到課堂學習的存在感，對合作學習也會充滿期望值。

（二）學生的展示習慣源于教師的撤退與放手

教師要“眼里有學生，心里想學生，一切為學生”。所以，教師不必總是站在學生和黑板之間，可適時撤退、放手，主動走下講臺，把講臺讓給學生，把時間還給學生，把精彩留給學生；可借學生之口轉達教師的意思，借學生之手展現教師的作為。

本節課在合作探索之后，我設計了一個操作展示的活動：動手畫一個直角三角形，使其與給定直角三角形的一條直角邊、一條斜邊對應相等，然后判斷兩個直角三角形是否全等。在學生合作研討之后，我放手交給學生展示、講解。展示的學生講述了自己解決問題的“心路歷程”，講自己開始是怎么做的，接著發現不是新方法，然后又是怎么做的。這次展示相對精彩，展示的作用自然放大，相當于無形之中的矯正和強化。

養成學生的展示習慣可以“兩全齊美”。一“全”是面向全體學生。課堂展示可以讓潛能生參與其中，進行伙伴聯手的動態、靜態展示。動態展示，伙伴同行，潛能生走上講臺，如遇困惑，同伴的指導如期而至，讓講解順暢，讓答案完整。靜態展示，伙伴聯手，潛能生盡力陳述觀點，學優生如影隨行，及時補充說明。二“全”是促進學生的全面發展。聯手展示里有責任擔當，有誠信共處。展示時，需要學優生與人為善，“不嫌貧不愛富”，誠懇對待同伴；需要潛能生與人為伴，不再游離于課堂之外，要參與學習，不讓同伴失望。聯手展示里有自強自信，有學會學習。人言生信，課堂上潛能生多展示、多表達，可以幫助他們樹立學習自信。通過聯手展示，可以養成學生良好的學習習慣，也能使潛能生轉變學習態度，掌握學習方法，提高學習能力。而責任擔當、誠信共處、自強自信、學會學習等都是學生發展所必備的品格和關鍵能力，有助于學生的全面發展。

二、讓學生在分析與思維中提升數學能力

（一）學生的分析能力源于教師的意識與方法

學習數學需要分析能力，但培養學生分析問題的能力不是一日之功，需要教師有培養學生能力的意識、方法，并堅持不懈，形成習慣。

本課的例題是：如圖1，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD。

圖1

本題主要是訓練學生運用直角三角形判定方法解決問題，同時刻意培養學生分析問題的能力。

一是培養學生識圖的能力。當圖形和題干出現時，應有意隱去結論，引導學生根據條件和圖形聯想相關的結論，同時注意引導學生挖掘圖形中的隱含條件。

二是培養學生分析解題思路的能力。在數學課上經常會出現以下“尷尬”的場面：請某學生說說證明問題的思路，學生往往一說就非常徹底，一口氣把解題過程說了出來，說得教師一時無語。究其原因，還是平時的訓練不到位所致。實際上，說思路就是說怎么想的，怎么會想到的，而不是怎么去解決問題。在學生說思路時，要注意預先引領，讓學生明確說思路就是由條件聯想到什么結論，由求證的結論探索需要什么條件，能否滿足，俗稱“兩頭湊”。這樣，才能培養學生正確的分析解題思路的能力。

（二）學生的思維能力源于教師的設問與引領

思維能力對于學生學習數學的重要性是不言而喻的。本節課注重對學生進行思維能力的訓練，通過設計開放性的問題、習題的變式訓練來促進學生思維能力的提升。

課始探究內容的添加條件時，例題呈現后的隱去結論，都屬于開放性試題，有助于學生充分聯想，綜合運用所學知識；有助于學生迅速找到思維的起點以及解決問題的切入點。其實，例題的開放度還可以增加。題目出現后，可以問一下學生能夠得到哪些結論，讓學生大膽去展示、表達，最后寫出欲求證的結論，再引導學生寫出證明的過程。

如例題之后可安排練習：如圖2，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F，CE=BF。求證：AE=DF。

圖2

練習之后，可以運用幾何畫板現場操作進行變式訓練。通過把兩個三角形拉開或推近，判斷線段AE與DF的大小關系并證明。通過圖形的相對運動，再回到原圖形中進一步挖掘信息，讓學生充分感知變式訓練中的“變”與“不變”，形成辨析的思維能力，這才是變式訓練的主要目的。