LS+AR單差模型預報極移參數方法研究

郭忠臣，孫 朋，李致春

宿州學院環境與測繪工程學院，安徽宿州,234000

極移在衛星導航、大地測量等領域具有重要作用，但當前觀測技術并不能實時獲得高精度極移觀測量[1]。為了實時得到高精度極移觀測量，越來越多的方法被應用到極移預報中，當前主要有最小二乘外推法(Least squares extrapolation model)、神經網絡模型(Neural networks)、卡爾曼濾波(Kalman filter)和最小二乘聯合自回歸模型(Least squares extrapolation of the harmonic model and autoregressive prediction，LS+AR模型)等[2-6]。地球自轉參數預測方案比較大會戰(EOP PCC)活動證實沒有任何一種方法適合所有跨度的極移預報，但LS+AR模型在極移短期預報方面精度較優[7]。

LS+AR模型在進行極移預報時，首先通過對極移序列構建LS模型，然后對LS擬合的殘差項構建AR模型，LS模型與AR模型的預報值之和即為最終預報值。但LS+AR模型在預報時，并沒有完全顧及模型與極移序列的適應性，在一定程度上影響了預報結果的精度[8]。本文從增強數據的平穩性以及與模型的適應性方面考慮，對傳統LS+AR模型預報極移的方式進行改進，實驗結果表明，改進后的模型預報精度較LS+AR模型具有一定提高。

1 LS+AR模型

1.1 LS模型

極移主要受趨勢項和周期項影響，其中周期項主要有Chandler項、周年項和半周年項，由參考文獻[9-11]可知，極移序列的LS模型可構造成：

(1)

其中,ai為趨勢項擬合系數，bi、ci、di為周期項的振幅，P1、P2、P3分別為Chandler項、周年項和半周年項的周期，t為時間。

將式(1)化簡成：L=BX，即可通過最小二乘原理計算參數X。

1.2 AR模型

AR模型主要針對平穩時間序列構建模型，模型適應度越高，則建模預報效果相對越好。AR模型基本形式可表示為[9]：

zt=φ1zt-1+φ2zt-2+…+φpzt-p+εt

(2)

其中,z為原始序列，φi為AR模型系數，εt為t時刻的白噪聲，P為模型階數。

使用AR模型建模時，需要合理的確定模型階數P。當前主要有AIC準則和BIC準則等用于AR模型定階，本文使用AIC準則確定模型階數，當AIC(P)取最小值時，P即為最佳階數[12]。AIC準則表示為：

(3)

2 LS+AR單差預報模型數據處理流程

本文從增強數據的平穩性以及與模型的適應性方面考慮，對傳統LS+AR模型預報極移方法進行改進，改進的模型記為LS+AR單差模型。該模型的預報模式為：①對原始序列構建LS模型，得到序列的擬合參數、擬合值及殘差序列，殘差序列記為LS_bias，LS外推結果記為LS_pre；②對殘差序列LS_bias作一階差分處理得到LS_bias_diff；③對差分后序列構建AR模型，AR模型的預報結果記為LS_diff_AR_pre；④對LS_diff_AR_pre作逆差分，即可得到預報的殘差序列LS_AR_pre，LS_pre與LS_AR_pre之和即為最終的預報值PM_pre。具體預報流程圖見圖1。

圖1 LS+AR單差模型預報極移流程圖

3 實驗分析

實驗所用數據來源于IERS公布的EOP C04序列(http://hpiers.obspm.fr/eoppc/eop//eopc04/eopc04.62-now)，數據采樣間隔為1天，取2009/07/01至2020/01/01(儒略日：55013至58849)期間的數據進行實驗。顧及序列內部數據之間的相關性，選取10年長度的極移序列作為基礎序列，其余數據用于精度評定。

為對比單差模型的預報精度，構造如下兩種實驗方案：

方案一：使用LS+AR模型進行預報；

方案二：使用LS+AR單差模型進行預報。

3.1 方法可行性分析

圖2給出了LS模型對實驗數據的擬合結果，圖3給出了LS模型擬合后的極移X方向(PMX)和極移Y方向(PMY)的殘差及差分后的結果，可以看出，LS模型擬合的殘差波動較大，X方向和Y方向殘差分別在-0.07～0.06 as和-0.07～0.08 as之間，差分后X方向和Y方向殘差分別在±0.002 5 as和±0.002 as之間，差分后殘差序列波動更加趨于平穩。圖4和圖5分別給出了PMX和PMY殘差序列及其差分后的頻數分布直方圖，通過假設檢驗可知，差分后的殘差序列均符合正態分布與AR模型的契合度更高[13]。

圖2 LS模型極移擬合結果

圖3 極移殘差序列及差分后殘差序列

圖4 PMX殘差序列及其差分后的頻數分布直方圖 圖5 PMY殘差序列及其差分后的頻數分布直方圖

3.2 實驗結果分析

分別對PMX和PMY進行1～30天的預報，不同跨度各預報60期，使用平均絕對誤差(MAE)進行精度評價，MAE計算公式為[9,11]：

(4)

其中：i為預報跨度，j=1,2，…，n為預報期數，P為極移預報值，O為極移觀測值。

圖6和圖7分別給出了兩種方案PMX和PMY預報10天和30天的精度統計，圖8給出了EOP PCC活動的預報結果。

圖6 兩種方案預報10天精度對比

圖7 兩種方案預報30天精度對比

圖8 EOP PCC活動預報結果

通過分析可知：

(1)在預報跨度為1天時，方案一和方案二預報的PMX和PMY的MAE分別為0.348 mas、0.254 mas和0.364 mas、0.184 mas，對于PMY預報1天的精度來說，方案二較方案一提高了97.5%，精度提高較為明顯，另外EOP PCC活動預報1天的極移基本上都在0.4～1.0 mas之間，本文所用兩種方案的預報精度均優于EOP PCC活動的預報結果，這也與本文所用數據的精度較高有關；

(2)隨著預報跨度的增加，PMX和PMY的預報誤差基本上都在逐漸增加，預報跨度為10天時，對于PMX而言，方案一和方案二的預報誤差分別為4.924 mas和3.512 mas，EOP PCC活動中大多方法的預報誤差在3.4～5.0 mas，方案一的預報精度與EOP PCC活動相當，但方案二的預報精度基本上高于EOP PCC活動中的所有方法；對于PMY，方案一和方案二的預報誤差分別為3.162 mas和2.595 mas，EOP PCC活動中大多方法的預報誤差在1.6～3.5 mas，兩種方案與EOP PCC活動中的預報精度相當；

(3)在預報跨度為10～20天時，PMY的預報誤差逐漸增大，PMX的預報誤差出現了波動，即部分跨度的預報誤差較前一跨度有所降低，對于PMX在不同跨度預報精度變化規律不一致的情況，考慮是與預報過程中AR模型階數的選取及數據的循環迭代使用有關，后續將會進一步設計實驗進行分析；

(4)預報跨度在20～30天時，方案一的預報誤差增速較快，方案二預報誤差增速平穩，方案二預報的PMY較方案一相比，部分跨度預報精度可提高50%以上，預報精度與EOP PCC活動中大多數方法相當，對于PMX，方案二的預報精度較方案一可提高20%～40%，但方案二的預報精度基本上優于EOP PCC活動中的所有方法。

4 結 論

本文從數據與模型的適應度考慮，對傳統LS+AR模型預報極移的方式進行了改進，并將改進后的極移預報精度與傳統LS+AR模型和EOP PCC活動進行對比。通過對比可知，改進后模型的預報精度具有一定程度的提高，說明改進后的預報方式具有一定的研究意義。從總體趨勢來看，隨著預報跨度的增加，精度提高越明顯，并且PMY的預報精度提高優于PMX，另外在預報1天時，PMY的預報精度提高了97.5%，且優于EOP PCC活動中的所有方法，預報跨度為20～30天時，PMY的預報精度可提高30%～50%，PMX在預報跨度為20～30天時，預報精度基本上優于EOP PCC活動中的所有方法。