組合材料加固磚砌體的有限元模擬方法

陳再現，楊續波

(哈爾濱工業大學(威海)土木工程系，威海 264209)

砌體結構以其成本低、材源廣、耐久性和耐火性好、施工方便等優點，在我國工業與民用建筑領域得到廣泛應用。但砌體結構自重大、抗剪性能差，導致其在地震中損壞嚴重[1]。加固是目前提高既有砌體結構性能的主要手段，國內外學者對其進行了大量試驗研究，部分學者對砌體有限元編程作了有益嘗試。

戴如之[2]利用ANSYS建立分離式砌體模型對水平嵌筋加固砌體墻的開裂性能進行研究；朱成成等[3]利用ABAQUS建立水平嵌筋加固砌體模型，通過彈塑性動力分析研究嵌筋間距對加固效果的影響。上述有限元模型均基于理論分析闡述其可行性，缺乏試驗數據，有待進一步研究。另有學者基于試驗數據，建立砌體有限元驗證模型，來評估加固砌體抗震性能。黃斌和阿肯江·托呼提 提出等效體積單元(RVE)法，利用ANSYS建立整體式砌體模型，對鋼絲網水泥砂漿加固方法進行研究；Garofano等[5]利用 DIANA軟件建立聚合物面層加固砌體有限元模型，并就砌體強度、墻體形狀、砂漿強度等因素進行變參數分析；杜德潤等[6]運用ABAQUS建立型鋼加固砌體墻模型，研究鋼材最佳布置方案；Lignola等[7]通過DIANA軟件建立二維有限元模型以模擬分析纖維增強水泥基質加固砌體(FRCM)對角壓縮試驗。此類有限元模型是將驗證后的未加固砌體模型直接用于加固砌體變參數分析，加固砌體缺少試驗數據，有待深入研究。還有一些學者基于大量試驗，分別建立了未加固砌體和加固砌體有限元驗證模型，對砌體加固性能進行系統研究。張斯等[8]利用ABAQUS零厚度Cohesive單元考慮砌筑形式建立纖維布加固砌體分離式模型，進行低周往復加載下性能的研究；Susila等[9]考慮砂漿界面滑移效應，采用ABAQUS建模研究竹竿穿孔加固砌體性能、破壞形態及承載力擬合良好；王亭等[10]基于RVE法，運用ANSYS建立砌體整體式模型來研究鋼筋網水泥砂漿抹面加固砌體試件的抗震性能。褚少輝等[11]運用ABAQUS研究應力比、高寬比、纖維布層數等因素對碳纖維布加固砌體性能的影響；Dolatshahi等[12]采用ABAQUS/Explicit模塊來研究墻體變形能力的主要影響因素，破壞形態模擬良好；陳瑩等[13]基于玻璃纖維復合材料加固砌體，提出了考慮粘結剝離效應的數值建模方法，并從塊體層面驗證了其可行性。Ombres和Verre[14]運用ABAQUS建立宏觀模型對水泥基質(FRCM)約束砌體柱進行結構性能分析。

上述有限元模型建模方法尚存在如下不足：一方面，模型僅含有單一加固材料，對于組合材料加固模型的建模研究相對較少，通常忽略加固材料失效以及同砌體間的滑移剝離效應；另一方面，加固模型普遍缺乏必要的試驗組驗證，驗證指標偏少，缺乏普適性，用于加固砌體變參數分析需作進一步優化。為此，本文依托內置鋼板聚合物砂漿面層砌體加固法[15]相關試驗，基于ABAQUS有限元軟件建立加固砌體模型，探討建模方法和計算效果。

1 砌體數值模擬原理與建模方法

對于砌體數值分析方法的研究，在于尋求最佳建模方法，實現在節約計算資源和時耗的同時提高分析精度，主要包括基本假定選取、建模方法選取、本構關系的選取三個部分。

1.1 建模思路與基本假定

砌體結構的基本組分是磚塊體和砂漿，因此砌體有限元模型的建模方法一般分為分離式和整體式兩大類。本文綜合考慮計算精度和計算效率因素，以未加固砌體整體式模型為基礎，結合分離式思想建立加固砌體有限元模型。

對于加固砌體的建模，通常思路是選用實體部件建立砌體墻片；線性部件或殼體部件模擬加固鋼材和加固面層。但此類建模方法，所用單元類型多，維度不一，單元連接處理不理想；且線形部件無法模擬鋼板屈曲與焊口斷裂現象?；谏鲜鲈?，文中砌體及各類加固材料均選用實體部件建立。

模型建立所用到的基本假定包括連續性假定、勻質性假定與各向同性假定。其中，連續性假定要求宏觀構件尺寸比塊體大五倍以上[16]，砌體、鋼板及聚合砂漿面層均符合條件。其次，砌體雖然由塊體、砂漿組成，但考慮到各組分空間排布均勻，這里假設其同加固鋼板、砂漿一樣為單一材質，即滿足勻質性假定。此外，鑒于砌體彈性模量在水平、垂直方向上的差異較小，泊松比影響不大，因此在宏觀分析中可將其視作各向同性勻質體。對于鋼板、聚合物砂漿而言，它們的物理力學特性在各方向亦無顯著差異，基本滿足各向同性假定。

1.2 單元選取與建模方法

所涉及的單元類型包括實體單元、接觸單元和生死單元三類。其中各類材料部件的主體部分均采用八節點六面體線性減縮積分實體單元(C3D8R)，砂漿面層與砌體連接部分采用零厚度的Surface Cohesive接觸單元；加固鋼板焊縫引入生死單元進行模擬。

C3D8R單元優點是位移求解精確、單元扭曲穩定性好、適于接觸分析、不易發生“剪切自鎖”[17]。對于C3D8R單元不適于模擬應力集中及產生“沙漏”數值問題，ABAQUS引入“沙漏剛度”來限制沙漏的擴展，模型中的單元越多限制作用越有效[17]。因此，文中通過細化網格來解決“沙漏”問題。Surface Cohesive單元的特點是能夠同時滿足相對位移和應力傳遞要求，單元厚度為零，適于模擬粘結滑移。鋼板焊縫處生死單元通過對 C3D8R單元材性賦予斷裂判據來完成單元的移除，即“殺死”失效單元。

未加固砌體模型由砌體墻片、加載頂梁及底梁三部分組成，通過Tie命令綁定連接，加載底梁底面設置為完全固定約束，豎向荷載以壓強形式施加于加載頂梁頂面；為確保加載梁在側向加載過程中保持水平，在加載頂梁頂面施加豎向位移限制；在加載梁左側面心處設置參考點 FXB作為側向位移加載點，并通過位移 Amp表控制施加與真實試驗相同的位移加載歷程，最后由Coupling命令將二者建立運動(六自由度)耦合關系。

加固砌體模型建立在未加固砌體模型基礎之上。具體建模步驟如下：

1) 創建部件。分別創建聚合物砂漿面層及各類加固鋼板部件，之后將加固扁鋼、包角角鋼及連接角鋼依照試驗墻體構造完成墻面布置，采用Merge命令合并形成加固鋼骨架部件。

2) 劃分單元。將各部件劃分成規則幾何集合體，然后采用結構化網格技術劃分單元，見圖 1，其中單元劃分尺度控制系數設置為0.2。

圖1 各材料部件單元劃分Fig.1 Breakdown of material components

3) 賦予材性。輸入各類材料的材性數據，生成各自的材料截面屬性，然后將材料截面屬性分別賦予到相應的材料部件實體上。

4) 裝配部件。通過平移、旋轉等操作，將加固鋼骨架部件緊貼砌體墻面布置，然后將聚合物砂漿面層部件包裹在砌體墻部件和加固鋼骨架部件外圍，裝配形成如圖2所示的加固砌體。

圖2 加固砌體模型裝配Fig.2 Assembly of reinforced masonry model

5) 創建分析步。在Initial分析步后增設VVV、HHH、FXB三個分析步。分別用于施加豎向荷載，控制加載頂梁水平度和墻體U1方向的側向位移加載；三者依次生效，并繼承至后續分析步。

6) 創建相互作用。首先通過Tie命令將包角角鋼四端分別與頂、底梁相連。然后經面-面Tie命令完成加固鋼骨架與聚合物砂漿面層的連接。最后由點-面接觸將聚合物砂漿面層與砌體建立連接。

7) 處理邊界條件?？紤]到對拉螺栓及試驗墻體側向支撐的作用，通過對加固鋼板對拉螺栓連接處設置邊界條件來限制平面外位移，見圖3。

圖3 加固砌體邊界條件設置Fig.3 Conditions for reinforcement of masonry boundary

8) 提交分析。模型數值計算由ABAQUS軟件Standard靜力分析模塊完成。分析流程詳見圖 4，本文砌體有限元模型的計算終點取荷載下降至極限荷載85%[18]以下的時刻。

圖4 模型數值分析流程圖Fig.4 Flow chart for numerical analysis of model

1.3 材料本構與破壞準則

砌體和聚合物砂漿面層為基于混凝土塑性損傷模型(CDP)建立，包含屈服函數、流動準則和本構關系三部分。其中前兩部分需要指定屈服函數和D-P流動準則中偏平面上的剪脹角ψ、偏心率e、雙軸受壓強度與單軸受壓強度比σb0/σc0、拉壓子午線上第二應力不變量的比值K和材料粘滯系數μ等。粘滯系數主要影響計算收斂性與計算精度，取值不宜過大。上述各參數取值參見表1。

表1 屈服函數及流動準則相關參數Table 1 Correlation parameters of yield function and flow criterion

CDP模型的本構關系設置包括各向同性彈性和各向同性損傷塑性兩部分，彈性部分需指定彈性模量與泊松比；損傷塑性部分需指定材料的本構關系及損傷演化規律。

砌體受壓本構關系采用楊衛忠模型[19]：

式中：σ、fm分別為砌體受壓應力值、抗壓強度平均值；ε、εm分別為砌體受壓應變值、峰值應變值；η為砌體彈性模量與峰值變形模量之比，取1.633。

砌體加卸荷過程損傷演化表達式[19]為：

式中：d為砌體受壓(受拉)損傷因子；E0為砌體彈性模量。

聚合物砂漿受壓本構關系選用朱伯龍模型[20]：

聚合物砂漿加卸荷過程損傷演化表達式[21]為：

鑒于砌體和砂漿面層的抗拉強度均遠低于各自抗壓強度，為簡化分析，可將受拉本構曲線上升段視作直線，即受拉彈性模量取值同受壓彈性模量；受拉本構曲線下降段采用規范[22]附錄C.2中給出的混凝土受拉本構關系曲線。

鋼筋本構采用強化雙折線模型，強化段變形模量取彈性模量的0.001；對于各類加固鋼材連接處的角焊縫，據文獻[23]附表1.3中Q235鋼角焊縫與對接焊縫之比，取強度折減系數為0.744；角焊縫材料屬性考慮金屬柔性損傷，斷裂應變設置為 0.033，損傷演化簡化為直線，破壞位移假定為0.5 mm。

加固砌體模型中聚合物砂漿面層與砌體間的接觸單元考慮界面粘結屬性。界面粘結屬性包括切向行為和法向行為。其中切向行為采用庫倫模型；摩擦系數據規范[24]取鋼材、混凝土沿砌體滑動的平均值 μ=0.575；法向通過添加粘性行為來模擬聚合物砂漿面層同砌體間的粘結滑移效應。粘結界面的接觸力損傷演化規律參見圖5。

圖5 粘性行為損傷演化示意圖Fig.5 Evolution of viscous behavior injury

ABAQUS接觸屬性中的粘結屬性需要指定彈性剛度矩陣。本文不考慮剛度耦合效應，只需指定三個主應力方向的剛度knn、kss及ktt。關于粘結界面三向剛度的取值，可由式(7)、式(8)[25]確定：

式中：knn、kss、ktt分別為粘結界面法向、第一切向、第二切向剛度；hm為聚合物砂漿面層厚度；Em、Gm分別為聚合物砂漿彈性模量、剪切模量；Eb、Gb分別為砌體彈性模量、剪切模量。

考慮到聚合物砂漿良好的粘結性能及界面劑的使用，認為加固面層損傷起始取決于砌體軸心抗拉、抗剪強度平均值，具體計算公式[24]分別為：

式中：ft,m為砌體軸心抗拉強度平均值；fv0,m為砌體抗剪強度平均值；f2為砌筑砂漿抗壓強度平均值。

采用二次應力準則[26]作為粘結力損傷起始判據，即滿足式(11)條件后時損傷開始。演化規律采用能量定律，其中I型斷裂能G11與II型斷裂能G12、G21依照砌體軸心抗拉、抗剪強度等比換算[27]得到，指定能量定律指數為3，粘滯系數取0.0001。

式中：〈tn〉、〈ts〉、〈tt〉分別為粘結界面法向、第一切向、第二切向接觸應力；分別為粘結界面法向、第一切向、第二切向最大應力。

2 砌體數值模型驗證與結果分析

2.1 試驗模型簡介

選取文獻[15]中兩類共計八面加固墻體為分析對象，圖6為試驗加載裝置，試驗墻體尺寸及構造情況見圖7，墻體編號及材性信息見表2。墻體高寬比為0.71，厚度為240 mm。各加固墻的豎向荷載均為600 kN。加固鋼材強度等級為Q235級，材性試驗結果如表3所示。聚合物砂漿面層性能參數如表4所示。試驗加載采用力-位移混合控制的方案進行。即在墻體開裂前采用力控制加載，每級荷載加載一次；墻體開裂后改用位移控制加載每級荷載加載兩次，直至荷載下降至極限荷載的85%停止加載。

2.2 破壞形態模擬對比分析

對于砌體開裂位移，試驗取墻面首次出現肉眼可見裂縫時刻所處加載級的位移值。數值模擬模型采用式(3)計算所得砌體受拉損傷指標 DAMAGET來表征墻體裂縫分布和開展情況。鋼板屈曲根據生死單元狀態確定：第一階段為彈性工作階段，此時接觸界面 Cohesive單元及焊口處生死單元均處于彈性受力狀態，對應加固鋼板小幅受力變形的彈性階段；第二階段為損傷累積階段，此時接觸界面Cohesive單元剛度開始損傷，焊口處生死單元達到折減強度，并開始產生塑性變形，加固鋼板受力變形速率加快，但由于加固面層尚未失效剝離，此時鋼板撓曲仍受約束；第三階段進入失效階段，此時接觸界面Cohesive單元失效，粘結界面僅限提供正應力及摩擦力，而不再具有粘結性能，部分焊口處生死單元失效刪除，加固鋼板在豎向荷載及側向應力的作用下趨于自由撓曲，并于鋼板連接焊縫處進一步產生應力集中，繼續引發其余焊口生死單元失效，此時對應加固鋼板的撓曲及斷裂失效階段。

圖6 試驗加載裝置布置Fig.6 Test loading device layout

圖7 試驗墻體示意Fig.7 Schematic of wall specimens

表2 墻體材料性能參數Table 2 Performance parameters of wall materials

表3 加固鋼板性能參數Table 3 Performance parameters of reinforced steel plates

表4 聚合物砂漿面層性能參數Table 4 Performance parameters of polymer mortar layers

圖8給出了加固砌體墻數值模擬與試驗墻體主要破壞形態對比情況。由圖8可知數值模型能夠模擬出正交加固墻和斜撐加固墻的三階段破壞特征：

1) 墻體中部首先出現斜裂縫，大致沿 45°方向延伸至墻體四角。此時模擬所得云圖是據式(2)計算得到的，即采用砌體的受拉損傷值來表征裂縫開展。

2) 連接角鋼與包角角鋼連接處焊口斷裂，加固扁鋼產生不同程度屈曲，鋼板失效。這一過程中，鋼板焊口斷裂對應生死單元失效移除時刻，即焊縫處生死單元應力達到文中所述折減強度后，進而產生塑性絕對變形位移達到0.5 mm的時刻。

3) 聚合物砂漿抹面與砌體脫粘，表征面層脫落失效，墻體最終破壞。此處砂漿面層脫粘剝離階段對應文中所述接觸界面處 Cohesive單元剛度開始損傷直至失效刪除，此后界面僅存在摩擦力及正應力作用，即對應于文中圖5(b)整體混合曲線的下降段，具體表達式參見式(11)。

圖8 試驗墻體主要破壞形態對比Fig.8 Comparison of main destruction forms of test walls

2.3 抗震性能模擬對比分析

2.3.1 正交加固墻

圖9、圖10和圖11給出了不同砂漿強度下正交加固墻體滯回曲線、骨架曲線、剛度退化曲線模擬與試驗結果的比較曲線。從圖9～圖11可以看出，本文數值模擬得到的滯回環、骨架曲線以及剛度退化曲線與試驗結果基本一致。其中，對于BQ-3模型，下降段范圍內數值模擬所得曲線與試驗相應曲線相差較大，主要是荷載進入下降段后測試墻頂的位移計超量程進行更換導致的試驗誤差引起的。

2.3.2 斜撐加固墻

圖12給出了砂漿為M1.0情況下斜撐加固墻體的滯回曲線、骨架曲線以及剛度退化曲線模擬與試驗結果的對比曲線。由于各砂漿強度下所得曲線趨勢基本一致，這里僅給出M1.0情況。

圖9 正交加固墻數值模擬與實際試驗滯回對比曲線Fig.9 Comparison of hysteresis curves between numerical simulation and actual test of orthogonally reinforced walls

圖10 正交加固墻數值模擬與實際試驗骨架對比曲線Fig.10 Comparison between numerical simulation and actual experimental skeleton curves of orthogonally reinforced walls

圖11 正交加固墻數值模擬與實際試驗剛度退化對比曲線Fig.11 Comparison curves between numerical simulation andactual experimental stiffness degradationof orthogonally reinforced walls

圖12 XBQ-1數值模擬與實際試驗對比曲線Fig.12 Comparison curves between XBQ-1 numericalsimulation and actual test

2.4 性能指標模擬對比分析

為定量評估本文所述模型的模擬精度，現將加固砌體的有限元計算結果同試驗數據作對比分析，抗震性能指標及誤差計算結果參見表5。

由表5可知，抗剪承載力和峰值位移兩項指標的模擬效果最佳，相對誤差絕對值的平均值分別為7.9%和8.6%。其中BQ-1和XBQ-4誤差稍大，分別為11.5%和18.5%。能量耗散系數和初始剛度兩項指標的相對誤差絕對值的平均值分別為10.6%和12.0%。延性系數、極限位移和開裂位移的模擬相對誤差絕對值的平均分別為 13.9%、13.9%和16.2%。注意到誤差最大的指標位于 BQ-1開裂位移、BQ-3極限位移和 XBQ-3極限位移，分別達34.9%、-48.5%和-33.8%。分析位移相對誤差較大的可能原因有兩點：一是試件開裂時刻的視覺判定存在誤差；二是試驗分級加載制度過程中量測器材捕捉開裂和極限位移會存在滯后性。此外，延性系數又由開裂位移和峰值位移計算得出，這一過程中亦會產生誤差累積。

整體來說，本文所述模型各項指標模擬效果良好。雖有個別項偏差稍大，但考慮到砌體材料、試驗結果離散性等因素的影響。統計顯示所有墻片的全部指標中有81%的誤差在20%以內。

表5 墻體性能指標模擬值與試驗值對比Table 5 Comparison of simulated and test values of wall performance indexes

3 結論

本文采用 ABAQUS有限元軟件，在砌體整體式模型的基礎上結合分離式思想提出了組合材料加固砌體的數值建模方法，并與已有試驗成果進行了對比分析。現總結如下：

(1) 8片加固砌體墻片數值模擬和試驗結果對比分析表明，采用本文提出的數值模擬方法能夠很好地模擬出組合加固磚砌體墻片的破壞形態、滯回性能，是可行的，可用于組合材料加固砌體抗震性能的進一步變參數數值模擬研究。

(2) 數值模擬所得加固砌體墻片的滯回曲線、骨架曲線和剛度退化曲線與試驗曲線基本吻合，主要破壞形態與試驗一致，能夠良好模擬出加固墻體的抗震性能和破壞特征。

(3) 數值模擬所得抗剪承載力、峰值位移兩項指標的模擬效果最佳，大部分墻體誤差在 7.6%以內，只有BQ-1和XBQ-4誤差稍大，分別為11.5%和18.5%。能量耗散系數和初始剛度指標的模擬效果良好，相對誤差絕對值的平均值分別為10.6%和12.0%。而延性系數、極限位移和開裂位移三項指標模擬誤差稍大，相對誤差絕對值的平均分別為13.9%、13.9%和16.2%。但總體而言，其具有重要參考價值。