荷載裂縫幾何形態對管片外排鋼筋銹層分布的影響

余 朔，金 浩，畢湘利

(1. 同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2. 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804；3. 上海申通地鐵集團有限公司，上海 201103)

管片是地鐵盾構隧道的承重構件，當外部荷載發生改變時，深埋于地下的管片會出現不同程度的開裂[1-4]。通過管片外弧面的裂縫，外界的侵蝕介質和水便會滲透到鋼筋表面，引起裂縫附近的鋼筋發生銹蝕。鋼筋銹蝕不但會降低鋼筋與混凝土間的粘結性能[5]，而且銹蝕產物的膨脹壓力會引發混凝土發生開裂[6-7]。目前，香港、上海等城市軌道交通相繼出現隧道鋼筋銹蝕引起結構性能劣化的問題[8-10]，嚴重威脅地鐵運營的安全。因此，有必要針對盾構隧道管片外排鋼筋的銹蝕規律進行深入研究。

為了研究荷載作用對管片鋼筋銹蝕的影響，Lei等[11]以氯離子引起鋼筋脫鈍的臨界含量作為管片鋼筋銹蝕的判定點，通過試驗研究了不同外部荷載作用下氯離子在管片中的擴散規律及鋼筋發生銹蝕的時間點。劉四進等[12]通過建立管片接頭離子侵蝕對流—彌散運移數值模型，研究了不同海水壓力下管片內部氯離子的分布及外排鋼筋的不均勻銹蝕特征。Zhang等[13]通過模型試驗分析了持荷狀態下鋼筋的銹蝕及混凝土的開裂情況，并研究了不同銹蝕程度下隧道襯砌結構強度的變化規律。但以上研究均忽略了荷載裂縫對鋼筋銹蝕的影響，相關試驗表明，在含裂縫的鋼筋混凝土中，鋼筋發生銹蝕區域均集中在裂縫附近，且縱向銹蝕的寬度與裂縫寬度呈正比[14]。其原因在于水分在裂縫中的傳輸速度遠大于在未開裂混凝中的傳輸速度[15]。因此，水分最先接觸到裂縫處的鋼筋，水分中的氯離子使鋼筋表面的鈍化膜發生破壞[16]，在氧氣提供充足的情況下，鋼筋表面則容易發生宏觀腐蝕[17]。

在不同荷載作用下混凝土形成的裂縫寬度及形態均不同，對鋼筋銹蝕的影響也會有差異。為此，許多學者研究了混凝土裂縫的尺寸對鋼筋銹蝕的影響，如：Otsuki等[18]研究了含不同裂縫寬度的混凝土中鋼筋的銹蝕速率，得出開裂混凝土鋼筋的銹蝕速率是未開裂的3倍～5倍；Montes等[19]通過試驗研究發現裂縫寬度為 0.5 mm時，對應開裂混凝土部分的鋼筋銹蝕速率是未開裂部分的10倍；Xu等[20]結合試驗及數值分析了裂縫寬度為 0.2 mm～0.5 mm時鋼筋的陽極的占比率，并計算了不同裂縫寬度下鋼筋腐蝕電位及銹蝕率的分布特征。

以上研究主要分析了混凝土裂縫寬度對鋼筋銹蝕率及腐蝕電位的影響規律，但忽略了裂縫的幾何形態對鋼筋銹蝕的影響程度。因此，為了更準確的分析荷載裂縫對管片鋼筋銹蝕的影響，本文利用擴展有限元(XFEM)方法分析得出管片裂縫的幾何形態，然后建立考慮管片裂縫幾何形態特征的水分傳輸計算模型，在此基礎上研究了荷載裂縫對管片外排鋼筋銹層分布的影響，以期為管片銹脹開裂機理及盾構隧道安全評估等研究提供依據。

1 管片裂縫的幾何分布形態

1.1 管片結構形式

模型采用的盾構隧道的管片結構形式為某城市地鐵區間的管片，管片外徑為 6.2 m，管片厚度為0.35 m，管片環寬為1.2 m，共由1塊封頂塊(K)，2塊鄰接塊(B1和 B2)，3塊標準塊(A1、A2、A3)組成，管片內部鋼筋由主筋，縱向筋，箍筋及螺栓手孔鋼筋組成，主筋分內外兩排，直徑均為16 mm，縱向筋的直徑為 10 mm，箍筋的直徑為 6 mm，螺栓手孔鋼筋分為縱縫螺栓手孔鋼筋及環縫螺栓手孔鋼筋，直徑均為16 mm，如圖1和圖2所示。

圖1 盾構隧道整環示意圖Fig.1 The whole ring of shield tunnel

圖2 標準塊內部鋼筋示意圖Fig.2 The internal steel of standard block

1.2 管片模型及荷載條件

足尺試驗研究表明，管片外弧面開裂的區域主要位于拱腰部位，管片外部的地下水及氯離子會首先通過外弧面裂縫滲透到鋼筋表面，引起鋼筋銹蝕，為此選取代表性的A3管片進行分析。管片模型如圖3所示。

圖3 A3管片模型Fig.3 A3 segment model

管片模型中混凝土的彈性模量取為34.5 GPa，泊松比取為 0.2，抗拉強度取為 1.89 MPa，抗壓強度取為23.1 MPa。管片內部植入主筋、縱向筋及箍筋，管片主筋采用HRB335鋼筋，縱向筋及箍筋采用HPB235鋼筋。采用三折線來表征材料彈塑性特征，以模擬鋼筋在加載中出現的屈服、硬化及軟化現象，如圖4所示，三種材料物理力學參數如表1所示。

圖4 管片鋼筋應力-應變關系Fig.4 Stress-strain relationship of segment steel

表1 鋼筋物理力學參數Table 1 Mechanical parameters of steel

為模擬管片混凝土的真實開裂情況，在ABAQUS平臺的基礎上，采用擴展有限單元法分析管片混凝土的開裂情況。擴展有限元法是在不改變計算網格結構的前提下，引入加強函數對裂縫位移的不連續性進行描述。擴展有限單元法的位移模式

可以表示為：

式中：NI(x)為常規節點位移形函數；uI為常規單元節點位移向量；Iα為貫穿單元節點改進自由度；為裂尖單元節點的改進自由度；H(x)為裂縫單元加強函數，用于描述裂縫位移場的不連續性，即：

ψi(x )為反映裂尖奇異性的漸進函數，用于描述裂縫尖端的應力集中現象，即：

式中，r和θ是裂尖極坐標系中的位置參數。

模型中采用最大主應力失效準則作為裂縫起始的判據，裂縫的發展采用拉伸-張開損傷演化準則，損傷演化符合基于能量的、線性軟化的變化規律，斷裂能GIf、GIIf、GIIIf的參數取值均為80 N/m[21]。

由于盾構隧道尺寸較大，且接頭構造復雜[22-23]，為了分析裂紋，裂紋附近必須采用小尺度單元，三維斷裂問題的計算量則巨大，如模型太大甚至無法求解[24]。因此，僅在單塊管片中采用擴展有限單元進行計算，通過試算單塊管片受側向荷載及整環管片受水土荷載下的情況，基于變形等效的原則，確定了單塊管片與整環受荷載的對應情況，如表2所示。

計算時隧道埋深取為12 m，地下水埋深為2 m，整環管片選取圖5的荷載模式進行計算，相應的土質參數如表3所示，單塊管片的荷載模式如圖6所示。

圖5 水土荷載計算模式[25]Fig.5 Soil and water load model

表2 單塊與整環受力計算對比表Table 2 Force calculations for single block and whole ring

圖6 A3管片受荷計算模式Fig.6 Load model of A3 segment

表3 土質參數表Table 3 Soil parameter

1.3 荷載裂縫幾何形態特征

圖7為管片在不同荷載情況下的開裂情況，由圖可知，管片腰部在中間區域共出現了3條裂紋，且兩端最先發生開裂，后貫通至中部，圖8為超載作用下足尺試驗記錄的A3管片裂縫分布圖，可知裂縫走向及分布與數值計算結果基本一致。

圖7 荷載裂縫計算云圖Fig.7 Computational cloud chart of load crack

圖8 足尺試驗A3管片的裂縫分布Fig.8 Crack distribution of A3 segment in full-scale test

將管片上三條裂縫所處的截面依次編號為A、B、C，如圖7(b)所示。表4為不同超載情況下管片邊緣與中部的裂縫統計表，由圖可知，在不同荷載階段管片邊緣的裂縫深度要比中部大15%～35%。

圖9為不同荷載階段下管片邊緣在B截面的裂縫形態分布曲線，由圖可知，裂縫的分布曲線類似于等腰三角形，裂縫的最大寬度可由裂縫的深度及裂角表示，如圖10和式(4)所示。

表4 管片在B截面的裂縫深度統計表Table 4 Crack depth of segment in section B

圖9 管片邊緣在B截面的裂縫寬度與深度變化曲線Fig.9 Crack width and depth at segment edge of section B

圖10 管片外弧面單條裂縫的幾何形態示意圖Fig.10 Geometric shape of single crack on outer arc surface of segment

式中：cmax為管片表面的最大裂縫寬度；α為裂角；l為裂縫深度。表5為不同荷載下管片邊緣的裂角統計表，由表可知，當地表超載從 50 kPa增大到130 kPa時，各個截面的裂角均不斷變大，裂角的分布范圍為 0.16 ～0.58 。

表5 管片邊緣的裂角統計表Table 5 Crack angle at segment edge

2 開裂管片的水分傳輸模型

2.1 裂縫處的水分滲透系數計算方法

在非飽和混凝土中，水分的流動傳輸模型主要由毛細吸水作用產生的，采用擴展的Darcy方程可表示為[26]：

式中：q為液體流動速度；K為水力傳導率；PW為孔隙毛細壓力。水分傳輸系數D()θ與水力傳導系數K的關系為[27]：

式中：θ為混凝土相對含水率，取值范圍為0～1[27]。忽略毛細吸水過程中重力作用的影響，則水分在混凝土中的傳輸方程可以寫為：

式中：D()θ為非飽和混凝土中的水力滲透系數，針對非開裂混凝土可由冪函數形式表示為[28]：

式中：s為材料系數，取值6.55；D0()θ為量值參數，取值0.49 mm2/min。

對于開裂混凝土的裂縫中，仍適用Darcy方程，其水分滲透系數DL()θ可表示為[29]：

式中：μ為水分的粘滯動力系數，取值為0.001 Pa·s；kl為水分在飽和混凝土裂縫中的滲透率； kr(θ)為水分的相對滲透率，可表示為[29]：

相對含水量與孔隙毛細壓力的關系式可表示如下[30]：

式中：影響系數 m取 0.4396；標準壓力 Pr取18.6237 MPa。

Shin等[31]將裂縫假定為平行的平板裂縫，基于Poiseuille定律給出了裂縫處水分的傳輸方程，由于管片產生的裂紋形態近似為等腰三角形，其適用條件并不符合泊肅葉定律。因此，可將裂縫間的水分傳輸可看成對稱斜板間的層流運動，如圖11所示。

圖11 裂縫間水流示意圖Fig.11 Water flow between crack

設傾斜縫隙入口處的高度為H1；壓力為1P；出口處的高度為H2；壓力為2P；u為流速，上下平面均固定不動。將裂縫入口設為坐標原點，對一距原點為x，長為dx，高為H的微元縫隙進行分析，由于dx很小，則該微元縫隙可等效為平行平板裂縫，根據牛頓內摩擦定律，滿足以下方程：

由式(12)對y進行積分得：

根據邊界條件 y =±H / 2時，u=0，可求得：

則通過裂縫單元的流量為：

根據裂縫的角度關系，有：

代入式(15)可得：

根據邊界條件，對式(17)積分，可求得：

結合式(4)可知： H1= 2 tanβ·l ； β =α/ 2 ；H2= H1- 2 x t anβ，0＜x＜l，通過裂縫的流量公式為：

因此，水分在飽和混凝土裂縫中的滲透率為：

聯立式(20)，可得出管片裂縫處水分滲透系數的計算模型，即：

2.2 模型計算與試驗對比

為驗證式(21)的水分傳輸計算的準確性，通過建立帶單條裂縫的混凝土有限元模型，計算裂縫處水分的傳輸情況，與Zhang等[32]得到的水分分布的中子成像圖片及試驗數據進行對比，如圖 12和圖13所示。混凝土的尺寸為100 mm×100 mm，裂縫的最大寬度為0.35 mm，裂縫的深度為71 mm。縫混凝土的相對含水量分布規律與試驗數據基本一致，局部略有偏差是由于試驗試塊中含有鋼筋，且裂縫的形態并不規則，因此水分的傳輸會受到部分影響，但兩者的數值均比較接近，說明采用式(21)分析水分在管片裂縫中的傳輸過程是合理可行的。

圖12 試驗與數值計算的水分分布對比圖(t=1 min)Fig.12 Comparison of water distribution between test and numerical computation (t=1 min)

圖13 t=1 min時的相對含水量分布曲線Fig.13 Relative water content distribution when t is 1 min

3 開裂管片鋼筋的銹蝕計算過程

3.1 電化學銹蝕計算方程

根據Butler-Volmer定律，鋼筋表面陽極和陰極的電極反應式為：

式中：Cob為管片混凝土表面的氧氣含量；Co為鋼筋與混凝土交界處的氧氣含量；Φ為鋼筋表面的腐蝕電位和分別為的交換電流密度；和為鋼筋還原反應及氧化反應的平衡電位；βFe和βO2分別為陽極和陰極的塔菲爾斜率。管片混凝土的電阻率取140 Ω·m[33]，其余參數取值如表6所示[34]。

表6 電化學腐蝕相關參數Table 6 Related parameters of electrochemical corrosion

對于銹層的計算，根據Faraday定律，沿鋼筋環向的鋼筋半徑減小值r1(θ,t)可寫為[35]：

式中：半徑1r的單位為m；θ為沿鋼筋周向的角度，為 0°～360°；iFe為陽極腐蝕電流密度，計算時選取銹蝕時間內的平均值；t1為腐蝕開始時間；AFe為鐵原子量，為55.85 g/mol；zFe為陽極反應化合價，為2；sρ為鋼筋密度；F為法拉第常數。

不同腐蝕產物的體積膨脹率有差異，假定生成的腐蝕產物均為 F e2O3，體積膨脹率δ取值2.2[36]。

忽略掉腐蝕產物和鋼筋之間的壓縮變形，腐蝕層厚度r2(θ,t)可寫為：

則銹蝕產物相對原鋼筋的銹層厚度表示為：

3.2 邊界耦合條件

研究選取管片外排的8根鋼筋進行分析，編號從左到右依次為#1～#8，根據XFEM的計算結果在管片內部嵌入三條不同深度的裂縫，如圖14所示。鋼筋銹蝕的前提為鈍化膜發生破壞，研究表明，當氯離子含量超過 0.4%時，鈍化膜就發生剝離[35]，假定鋼筋表面相對含水量大于0.8的區域的氯離子含量超過臨界值，則該區域設為鈍化膜破壞區域，即鋼筋銹蝕的陽極，周邊設為鋼筋銹蝕的陰極。

圖14 管片鋼筋銹蝕計算模型Fig.14 Corrosion calculation model of segment steel

當鋼筋表面發生電化學腐蝕時陰極區會消耗氧氣，電化學關系式如下：

式中：n為指向鋼筋表面的法向方向；io2為氧化電流密度；m為氧化反應的電子數，取值4； CO2為混凝土的氧氣濃度，取值8.76 mol/m3；O2D 為氧氣擴散系數，其中氧氣擴散系數的計算公式為[37]：

式中：p為混凝土孔隙率，取值0.3；RH為周邊環境相對濕度，它與相對含水率的關系為[38]：

式中，1λ、2λ、3λ為相關系數，分別取值0.04、0.007、0.08[38]。

計算時在 Comsol軟件里面選取液體流動、二次電流分布、多孔介質稀物質傳遞三個物理場，首先構建達西定律速度場分析水溶液在裂縫水的傳遞情況，然后提取不同時刻的相對含水量及定義陽極的區域，最后讓氧氣在混凝土中的擴散過程與鋼筋表面的電化學反應進行耦合，模型采用線性求解器MUMPS進行求解。

4 開裂管片鋼筋的銹層分布形態

4.1 裂縫深度對鋼筋銹層分布形態的影響

圖15為地表超載為70 kPa時的腐蝕電位分布云圖，可圖知道，管片鋼筋發生腐蝕的區域集中在裂縫貫通的截面附近，且管片左右兩端的腐蝕電位大于中部，說明裂縫深度對管片鋼筋的銹蝕速率影響較大。為單一分析裂縫深度對管片鋼筋銹層的影響，設定不同荷載作用下同一截面處的裂角均相等，A、B、C三個截面的裂角分別設為0.34°、0.40°、0.32°。

圖15 腐蝕電位分布云圖Fig.15 Distribution nephogram of corrosion potential

圖16為地表超載為90 kPa和130 kPa時各個鋼筋的銹層分布曲線，定義0°為各個鋼筋距外弧面最近的點，180°為鋼筋距外弧面最遠的點，銹蝕時間均取為12 h，B截面處各個鋼筋中心對應的裂縫深度如表7所示。由圖16可知，鋼筋在不同荷載階段的銹層形態類似于橢圓形曲線，各個鋼筋在圓周方向增加的銹層厚度并不相同，如#1鋼筋在 0°和 60°這兩個角度上的銹層厚度分別增大了 1.2倍和1倍，#2鋼筋在0°和60°這兩個角度上的銹層厚度分別增大了0.9倍和0.7倍。

圖16 不同荷載下B截面處管片鋼筋的銹層分布Fig.16 Rust layer distribution of steel in segment at section B under different loads

表7 管片外部荷載取值表Table 7 External load values of segment

定義鋼筋銹層厚度在圓周方向的最大差值和最大值的比值為不均勻銹蝕系數，圖 17為鋼筋#1在不同裂縫深度下不均勻銹蝕系數變化曲線，由圖可知，#1鋼筋在不同截面處的不均勻銹蝕系數均隨裂縫深度增加呈線性增大，裂縫深度每增加20 mm，#1鋼筋在三個截面的不均勻銹蝕系數將增大3%～6%。

圖17 #1鋼筋在不同截面處的不均勻銹蝕系數Fig.17 Non-uniform corrosion coefficient of #1 steel at different sections

圖18為地表超載為90 kPa時，各個鋼筋在不同截面處的縱向銹層分布曲線，圖19為B截面附近的縱向銹層分布曲線，由圖可知，鋼筋在縱向方向的銹層分布形態類似于人字形曲線，不同鋼筋的銹層曲線均呈對稱分布的特征，且中心點的銹層厚度越大，曲線的斜率越大。

圖18 管片鋼筋在不同截面處的縱向銹層分布Fig.18 Longitudinal rust layer distribution of segment steel at different sections

圖19 管片鋼筋在B截面附近的縱向銹層分布Fig.19 Longitudinal rust layer distribution of segment steel near section B

圖20 #1鋼筋的銹蝕幅寬與裂縫深度的關系曲線Fig.20 The relationship between corrosion width and crack depth of #1 Steel

定義鋼筋在縱向方向上銹層厚度大于0的寬度為銹蝕幅寬。圖20為#1鋼筋的銹蝕幅寬與裂縫深度的關系曲線，從圖可知，銹蝕幅寬隨裂縫深度增加呈間斷性增大，裂縫深度每增加 100 mm，銹蝕幅寬會增加3 mm。

4.2 裂角大小對鋼筋銹層分布形態的影響

由前面的表 5可知，當地表超載為 50 kPa～130 kPa時，裂角的大小在 0.17°～0.58°。為單一分析裂角大小對管片鋼筋銹蝕的影響，設定#1鋼筋在不同截面處的裂縫深度均為90 mm，選取6組不同大小的裂角進行計算，如表8所示。

表8 管片外部荷載取值表Table 8 External load values of segment

圖21為裂角在第3組和第6組情況下的銹層分布曲線，由圖可知，隨著裂角變大，#1鋼筋在不同截面處的銹層厚度均有不同程度的增大，如在0°方向上 A、B、C三個截面的銹層厚度分別增大了25%、26%、24%，在180°方向上A、B、C三個截面的銹層厚度分別增大了21%、23%、21%。

圖21 不同裂角下#1鋼筋在各個截面處的銹層分布Fig.21 Rust layer distribution of #1 steel at different sections under different crack angle

圖22為B截面處各個鋼筋的不均勻銹蝕系數與裂角的關系曲線，由圖可知，隨著裂角增加鋼筋的不均勻銹蝕系數呈非線性增大，但增幅較小，裂角每增加0.02°鋼筋的不均勻銹蝕系數會增大0.3%～0.5%。

圖22 各個鋼筋的不均勻銹蝕系數與裂角的關系曲線Fig.22 Relationship between steel non-uniform corrosion coefficient and crack angle

圖23為裂角為第3組時，#1鋼筋在不同截面處沿縱向方向的銹層分布曲線，由圖可知，截面B的銹層厚度和銹蝕幅寬均為最大，但各條曲線的斜率基本相等。圖24為B截面處各個鋼筋的銹蝕幅寬與裂角的關系曲線，從圖可知，銹蝕幅寬隨裂角增加呈間斷性增大，且增幅較大，裂角每增加0.1°，銹蝕幅寬將增加6 mm。

圖23 #1鋼筋在不同截面處的縱向銹層分布Fig.23 Longitudinal rust layer distribution of #1 steel at section B

圖24 各個鋼筋的銹蝕幅寬與裂角的關系曲線Fig.24 Relationship between corrosion width and crack angle of different steel

5 結論

本文通過XFEM分析了管片裂縫的幾何形態，建立了考慮裂縫形態的水分傳輸計算模型，并研究了荷載裂縫對鋼筋銹層分布的影響。結論如下：

(1) 在外部荷載作用下，拱腰處管片外弧面的裂縫形態近似為等腰三角形，且同等荷載下管片邊部的裂縫最深。

(2) 管片鋼筋在縱向方向的銹層形態類似“人”字形曲線，裂角越大，鋼筋的縱向銹蝕范圍越寬。

(3) 管片鋼筋在圓周方向的銹層形態類似橢圓形曲線，其不均勻銹蝕系數主要受裂縫深度的影響，裂縫深度每增加20 mm，不均勻銹蝕系數將增大3%～6%。