預制拼裝鋼管混凝土自復位橋墩變形分析模型及驗證

李 寧，張雙城，李忠獻，謝禮立,3

(1. 天津大學建筑工程學院/濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室(天津大學)，天津 300350；2. 中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉抗震韌性重點實驗室(天津大學)，天津 300350；3. 中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080)

目前，橋梁抗震設計采取基于延性和考慮能力保護構件的抗震設計方法，主要通過塑性鉸區材料的塑性變形耗散地震能量。雖然能夠有效地防止橋梁結構倒塌，但在強震作用后，墩柱塑性鉸區往往損傷嚴重，且墩體殘余位移較大。近年來，一方面，自復位結構成為實現損傷可控、滿足震后使用功能和達到特定可恢復性能的一種選擇[1]。另一方面，橋梁建設也在不斷創新發展新的施工方法以提高橋梁結構的建設速度和質量，減少全壽命周期成本及其對環境的不利影響。節段預制拼裝技術成為替代現澆施工的最有競爭力的建造方法之一[2]。結合節段拼裝技術和損傷可控設計思想，節段拼裝自復位橋墩應運而生[3]，然而其設計理論和分析方法仍存在許多問題待解決。

為了使節段拼裝自復位橋墩在地震作用下具有足夠的自復位能力和抗剪能力，需要施加適當的預應力。而動力作用中節段間接縫的張開和閉合使得節段局部受壓損傷，產生預應力損失，導致節段間較容易發生剪切滑移甚至破壞[4]。為此，Hewes和Priestley[5]在底部塑性鉸區采用鋼管混凝土節段，利用鋼管約束效應減小墩底接縫處混凝土損傷。對橋墩多處出現塑性鉸的行為，為了避免第二個接縫處產生明顯損傷，張強[6]進行了所有節段均采用CFST的節段拼裝自復位橋墩擬靜力試驗。

由于節段拼裝自復位橋墩允許底節段和承臺間搖擺，雖然避免了在墩底形成塑性鉸，而耗能能力可能不足。為了提高節段拼裝自復位橋墩的耗能能力，Ou等[7]通過設置通長的耗能鋼筋以提高節段拼裝自復位橋墩的抗震能力，并給出節段拼裝空心混凝土自復位橋墩耗能鋼筋的合理用量。Marriott等[8]提出在橋墩底部設置外包鋼管的耗能鋼棒，并通過擬靜力試驗驗證了耗能鋼棒在耗能能力方面的優越性。

在理論分析模型方面，Pampanin等[9]將預制拼裝橋墩和現澆橋墩對比，提出了“等效懸臂梁理論”(MBA)，補充了除力的平衡條件外的變形協調條件。Palermo等[10]在Pampanin等[9]的基礎上，考慮了現澆橋墩形成塑性鉸前預制拼裝橋墩底接縫已經張開，提出修正的“等效懸臂梁理論”，更好地預測預制拼裝橋墩的變形行為。郭佳等[11]基于Euler梁理論提出了自復位橋墩的荷載-位移簡化分析模型。Bu等[12-13]基于截面彎矩-曲率分析，提出了單節點推覆分析方法和多節點轉動推覆分析方法。上述解析分析方法雖然與試驗吻合良好，但均需要迭代。

為了避免迭代，Wang等[14]建立了節段拼裝矩形空心自復位混凝土橋墩推覆曲線的顯式分析模型，該方法將預制拼裝橋墩底接縫張開對側移的貢獻等效為塑性鉸轉動對側移的貢獻，截面張角等于塑性轉角，實際上耗能鋼筋屈服前截面已經張開，因而求得的底節段張角將會偏小。另外，截面形式的不同也會影響截面的應力分布模式，變形狀態的判定規律也不同。

本文在理論分析模型的基礎上，針對節段拼裝自復位橋墩和現澆橋墩的變形特點，考慮了耗能鋼筋無粘結段和混凝土應變滲透引起的粘結滑移，采用“圖乘法”和“修正的等效懸臂梁理論”，建立了適用于內置耗能鋼筋的節段拼裝圓形CFST自復位橋墩變形分析模型，并與擬靜力試驗結果和基于纖維截面的模擬模型對比，驗證所提出模型的正確性。

1 節段拼裝CFST自復位橋墩分析方法

1.1 節段拼裝CFST自復位橋墩力學特性

內置耗能鋼筋的節段拼裝CFST自復位橋墩是由CFST節段、無粘結預應力鋼筋、局部無粘結耗能鋼筋組成，將預應力技術和搖擺行為相結合，具有自復位、低損傷的特點[15]。耗能鋼筋的無粘結段采用基于屈服誘導機制的變徑處理，無粘結段率先屈服，在波紋鋼套管內漿料的約束下如同一個內置的BRB耗能器，更好地發揮耗能鋼筋的耗能能力。

構件中的預應力鋼筋一方面作為彈性元件可以提高橋墩的屈服后剛度比、減小殘余位移、利于震后快速修復[16]，另一方面，通過預應力張拉可使節段間、節段和承臺間產生壓緊力進而增加摩擦力，保證節段拼裝橋墩的整體性和接縫處具備可靠的抗剪能力。耗能鋼筋作為彈塑性元件在提供抗側剛度和承載力的同時，利用接縫張開閉合時的拉壓屈服來耗散能量。更重要的是無粘結段的設置有效避免了應力集中，推遲了耗能鋼筋過早發生低周疲勞破壞，有效地發揮了鋼筋延性耗能能力[7]。預應力鋼筋提供的自復位特性和耗能鋼筋提供的耗能能力使得節段拼裝自復位橋墩表現出“旗幟型”的滯回曲線，雖然耗能能力略顯不足，但也表現出令人滿意的抗震性能[17]。

與傳統橋墩依賴材料的非線性行為特性、提供足夠的變形延性機理不同，節段拼裝CFST自復位橋墩放松了橋墩與承臺的約束，通過接縫張開和閉合實現剛度自適應轉變，延長自振周期，從而避開地震能量相對集中的頻段，具有搖擺隔震的相似功能[11]。

1.2 節段拼裝CFST自復位橋墩的變形分析模型

對于節段拼裝CFST自復位橋墩，本文定義了三種特征狀態：消壓極限狀態、等效屈服極限狀態和可恢復設計極限狀態，分別計算其在不同狀態下的力學行為，得到變形分析模型，為設計理論提供支撐。

1.2.1 消壓極限狀態

當水平荷載在墩底截面形成的彎矩產生的拉應力恰好抵消重力和預應力產生的壓應力時，稱為消壓極限狀態。此時，截面即將張開，墩頂的位移全部由橋墩的彎曲變形提供，側移行為可按墩底剛接的現澆橋墩進行計算。針對橋墩的受力和變形特點，給出消壓極限狀態變形分析模型的應力和應變解答。

應變解答：由于鋼管和混凝土剛度差異較大，相同荷載作用下兩者的應力分布不均勻，但鋼管和混凝土之間有良好的粘結力，兩者應變協調，可以確定載荷、變形。

在消壓極限狀態(圖1)，全截面受壓，平截面假定依然成立，鋼管混凝土的應變為：

圖1 消壓極限狀態底接縫的應變分布Fig.1 Strain distribution of the bottom joint at decompression limit status

相應的墩底截面的曲率、彎矩為：

進一步得到墩頂位移和基底剪力：

式中：PG和PPT分別表示上部結構的總重力和初始預應力；Ea、Ia、ρEB分別為耗能鋼筋的彈性模量、截面慣性矩和配筋率；Ec、Ic、Ac分別為混凝土的彈性模量、截面慣性矩和面積；Es、Is、As分別為鋼管的彈性模量、截面慣性矩和面積；Isc和D分別表示配筋鋼管混凝土的抗彎剛度和截面直徑；L表示橋墩的剪跨。

應力解答：針對消壓狀態時鋼管和混凝土應力分布的特點，建立求解受壓區鋼管和混凝土合力及合力矩的圖乘法，進行消壓狀態下CFST自復位橋墩的變形行為的解析分析。

在消壓狀態時，底截面受壓區邊緣的最大壓應力很小，假定鋼管和混凝土各自的壓應力呈線性分布[18]。

如圖2所示，為了不失一般性，假定受壓區為任意形狀，受壓區能夠提供的合力和力矩分別為：當受壓區應力呈線性分布時可進一步簡化為：

式中：A和xc分別代表受壓區的面積和形心坐標；和分別代表截面形心處的應變和應力；iy表示任意截面對y軸的慣性半徑；和分別代表處(見圖2)的應變和應力。

圖2 圖乘計算時任意截面的應力分布Fig.2 Stress distribution of arbitrary section using graph integral calculation

此時，受壓區對坐標原點的力臂為：

當受壓區為鋼管混凝土圓形截面時，受壓區鋼管或混凝土可以提供的合壓力和對圓心的力臂分別為：

式中：R和r分別為鋼管混凝土的外徑和內徑；Mc、、iyc、xc和Ms、、iys、xs分別為受壓區混凝土和鋼管提供的彎矩、平均應力、慣性半徑和截面形心。

此時，受壓耗能鋼筋的合壓力分別為：

式中：d′為受拉或受壓耗能鋼筋到就近截面邊緣的距離；AED,l和AED,r分別表示圓心左側和右側的耗能鋼筋面積。

以底截面為研究對象，對重力和預應力的合力點取矩，得到底截面的彎矩：

當水平力產生的傾覆彎矩超過 Md時，底截面就會張開，故Md也稱為臨界張開彎矩。

基底剪力和墩頂水平位移的計算見方法1。

綜上，消壓極限狀態時橋墩變形分析模型的應變和應力解答可求出，兩者結果對比詳見第3節。

1.2.2 等效屈服極限狀態

圓形截面的特殊性使得當耗能鋼筋沿圓周布置時，為逐漸屈服的過程。為了方便設計，借用“等效屈服點”的概念定義了適合圓形截面節段拼裝CFST自復位橋墩的等效屈服極限狀態。由于接縫的張開，實際的截面變形不再滿足平截面假定。

根據“修正的等效懸臂梁理論”[10]，得到節段拼裝CFST自復位橋墩在等效屈服狀態時的底截面張角：

式中：φd為截面的消壓曲率，由式(2)算出；φy為屈服曲率[19]，可以表示為：

式中，εy為耗能鋼筋的屈服應變。

當耗能鋼筋屈服時，以底接縫為研究對象進行受力分析，如圖3所示，受拉側屈服的耗能鋼筋提供的合拉力為：

此時，預應力鋼筋的應變增量為：

預應力筋的應力增量為：

預應力筋的拉力增量為：

受壓區耗能鋼筋提供的合壓力為：

式中：lPT和ΔPT分別表示預應力筋的初始長度和伸長量；c和 D分別為受壓區高度和截面直徑；EPT和APT分別代表預應力筋的彈性模量和面積。

圖3 屈服極限狀態時底接縫的示意圖Fig.3 Schematic diagram of the bottom joint at the yield status

對于核心混凝土，采用韓林海[20]提出的約束混凝土本構。屈服極限狀態底截面的張角仍很小，受壓區邊緣混凝土的最大應力遠遠小于峰值應力，因此，受壓區約束混凝土的應力-應變關系可以簡化為[12]：

式中：0σ和0ε分別為峰值應力和峰值應變；Eceq為等效彈性模量。

利用圖乘法求解受壓區混凝土和鋼管提供的合壓力：

式中，α和β的幾何參數說明見圖3。根據底截面軸向力的平衡方程：

進而得到一個關于受壓區高度c的一元三次方程：

當受壓區高度c已知，預應力鋼筋的拉力增量、受壓區耗能鋼筋的壓力以及受壓區混凝土和鋼管的合壓力可分別按式(23)、式(24)、式(26)、式(27)計算出來。

此時，底截面的彎矩就可以表示為：

其中：

式中，MyED、 Myc、Mys分別表示耗能鋼筋、受壓區混凝土和鋼管對截面中心的抵抗彎矩。

耗能鋼筋屈服時，基底剪力為：

節段拼裝搖擺自復位橋墩的墩頂位移主要由節段轉動、橋墩彎曲變形、剪切變形以及節段間的滑移變形四部分組成，由于節段間的摩擦力足夠抗剪，節段間的滑移很小。因此，只考慮彎曲變形、剪切變形和剛體轉動對墩頂水平位移的貢獻[21]。這樣，墩頂位移表示為：

式中：Kθ和 Kv分別表示橋墩的抗側剛度和抗剪剛度；EIeff表示鋼管混凝土的等效抗彎剛度，假定節段張開前取EIsc，張開后取0.7EIsc[21]，屈服狀態底節段已經張開故等效抗彎剛度取0.7EIsc。

1.2.3 可恢復設計極限狀態

對于鋼管混凝土搖擺自復位橋墩，由于鋼管對核心混凝土提供有效的約束，混凝土的損傷較小，而預應力鋼筋在節段拼裝搖擺自復位橋墩中提供連接和自復位的功能，在設計時應該避免預應力鋼筋的屈服。為了確保橋墩具有良好的震后快速恢復能力，我們偏于保守地把耗能鋼筋無粘結段斷裂、鋼管不失效、受壓區混凝土不受壓破壞作為可恢復設計極限狀態。在地震作用后橋墩的承重體系和自復位體系無須修復，可以確保其在非地震工況下的正常使用。此外，即使內置的耗能鋼筋震后無法更換，還可以補設外置耗能器滿足地震工況下的耗能需求。

耗能鋼筋無粘結段優先屈服、斷裂由式(42)保證，受壓區混凝土不發生受壓破壞和鋼管不失效通過式(43)和式(44)保證：

具體地：

式中：d1和fu1分別為耗能鋼筋無粘結段的直徑和極限抗拉強度；d2和fy2分別為無粘結段兩端的鋼筋直徑和屈服強度；εmax和εcu分別為受壓區混凝土的最大壓應變和極限壓應變；σ1和σ2分別為鋼管軸向壓應力和環向壓應力；[σ]為鋼管在單向受力狀態下的極限強度；ρj為約束鋼的體積比；εsu為最大應力時鋼材的應變；fcc為約束混凝土的強度；t為鋼管的厚度；L和LP分別為橋墩的高度和塑性鉸長度；fy為耗能鋼筋的屈服強度；σc為核心混凝土的最大壓應力；dc為核心混凝土的直徑；p為約束壓力。

為建立橋墩在可恢復設計極限狀態下的變形分析模型，做以下假定：

1) 受壓區混凝土的壓應力采用等效矩形應力表示，等效應力系數按文獻[11]選取；

2) 鋼管局部受壓，均達到屈服強度fy；

3) 耗能鋼筋采用三折線數學模型[22]，屈服后剛度比參考鋼筋的材性實驗結果進行確定。

考慮耗能鋼筋的無粘結段兩端和混凝土應變滲透引起的粘結滑移，當底節段產生張角θgap時，受拉耗能鋼筋的應變為[10,12]：

式中：Lub為耗能鋼筋預留的無粘結段長度；ΔED,l為截面張開引起耗能鋼筋的伸長量，可以表示為：

式中，ΔED,pl為應變滲透引起耗能鋼筋的伸長量，可以表示為[15]：

應變滲透引起的等效無粘結長度為[13]：

式中，fg為灌漿料的抗壓強度；db為耗能鋼筋的直徑。

Ou等[7]發現接縫張開過程對Leu并不敏感，為了方便計算可取：

受拉耗能鋼筋的應力為：

這樣，耗能鋼筋提供的拉力為：

預應力筋的拉力增量為：

采用“修正的等效懸臂梁理論”[10]，得到底截面受壓區的曲率：

式中，LP為等效塑性鉸長度，可以表示為[23]：

可恢復設計極限狀態受壓耗能鋼筋、混凝土、鋼管提供的壓力分別為：

由可恢復設計極限狀態下軸向力的平衡方程(同式(32))，得到關于受壓區高度 c的一元一次方程，從而通過式(57)、式(58)、式(61)～式(63)獲得任意張角θgap時受拉區耗能鋼筋的拉力、預應力鋼筋的拉力、受壓區耗能鋼筋的壓力以及受壓區混凝土和鋼管的合壓力。

可恢復設計極限狀態下的墩頂水平位移和基底彎矩同等效屈服極限狀態。

1.2.4 適用條件

已有研究結果表明[7]，對于以彎曲破壞的預制節段拼裝自復位橋墩，墩頂位移主要由底接縫張開引起。故上述變形分析模型推導沒有考慮其他接縫張開對側移的貢獻，但有必要給出適用該分析模型的橋墩底節段高度的下限值。

方法 1：由第二個接縫處重力和預應力產生的壓應力不被彎矩產生的拉應力抵消確定底節段高度：

式中：Fpk和Δpk分別為峰值承載力和峰值位移；A和W分別為截面的面積和抗彎截面模量；L1表示底節段的高度。

方法 2：由第二個接縫的峰值彎矩不超過消壓彎矩確定底節段高度：

式中，Mpk和Md分別表示底接縫的峰值彎矩和消壓彎矩。嚴格滿足該變形分析模型的底節段高度可由式(64)或式(65)確定。

綜上，論述了預制拼裝CFST自復位橋墩變形分析模型的解析分析過程。為了方便設計，給出如圖4所示的流程圖。

圖4 變形分析模型流程圖Fig.4 Flow chart of deformation analysis model

2 變形分析模型的初步驗證

由于預制節段拼裝圓形CFST自復位橋墩的擬靜力試驗較少，為驗證提出的變形分析模型，采用郭佳等[11]的自復位橋梁墩柱擬靜力試驗，進行對比分析。此時，上述計算式不考慮外置鋼管的貢獻，對應的混凝土本構采用Kent-Park模型[24]，計算結果見圖5。

通過對比發現，Wang等[14]采用塑性轉角代替截面張角的變形分析模型，在屈服極限狀態前剛度偏大，本文提出的模型和試驗相差較小。與郭佳等[11]提出的基于 Euler梁理論的迭代分析模型相比，本文提出的變形分析模型不需要迭代和截面積分，計算更方便，設計極限承載力基本一致，但屈服前剛度和試驗吻合更好。另外，消壓極限狀態的應變解答和應力解答吻合較好。也證明了本文方法對非鋼管節段自復位構件變形分析的通用性。

圖5 提出的模型與試驗和相關分析模型的對比Fig.5 Comparison of the proposed model with the experimental results and previous analysis models

3 變形能力分析模型的進一步驗證

為了進一步驗證提出的分析模型，采用纖維截面的模擬模型和 CFST墩的擬靜力試驗進行對比驗證。

3.1 基于OpenSees平臺的纖維模型

采用OpenSees平臺建立如圖6所示的節段拼裝鋼管混凝土自復位橋墩的纖維模型。其中，鋼管混凝土節段采用DispBeamColumn單元，混凝土本構采用Concrete01材料，不考慮混凝土抗拉強度；鋼管本構選用 Steel02單軸材料本構，可反映鋼材的 Bauschinger效應和等向強化效應。無粘結預應力筋采用CorotTruss單元，分離建模，頂部和橋墩共節點，底部固定，本構關系采用Elastic-PP單軸材料，通過設置初應變的方式施加預應力。此外，采用 ZeroLength單元和ZeroLengthSection單元并配以Elastic-No Tension材料模擬接縫，利用單壓材料的不抗拉特性模擬底節段和承臺以及上部節段間的分離和轉動。耗能鋼筋采用Truss單元進行模擬，采用 Steel02單軸材料本構，為了使耗能鋼筋與橋墩變形協調，在同一高度處采用RigidLinkBeam單元與梁柱單元連接。

圖6 節段拼裝自復位橋墩的纖維模型Fig.6 Fiber model of precast segmental self-centering bridge

3.2 擬靜力實驗概況

試驗CFST自復位橋墩由三個節段、加載端和承臺組成。墩高 1.8 m，加載點到承臺頂面的有效高度為2 m。圓鋼管截面外徑400 mm、壁厚6 mm，Q235鋼材，內填C40混凝土。截面中心貫穿無粘結預應力筋 6×7Φs15.2，極限抗拉強度標準值為1860 MPa，張拉設計值為300 kN。上部結構設計重力為500 kN，為了加載方便，以預應力形式施加重力，總的預應力張拉設計值為 800 kN(軸壓比為0.166)。耗能鋼筋選用 HRB400級鋼筋，距截面邊緣40 mm，在150 mm的無粘結段處變徑，兩端采用機械套筒連接。具體設計細節見圖7。

圖7 具體設計細節Fig.7 Specific design details

本試驗在天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室進行，如圖8所示，采用500 kN的電液伺服作動器進行擬靜力加載。整個加載過程采用位移控制，按位移角0.5%的整數倍進行單周往復加載，水平向最大位移角達到5%時終止試驗。

3.3 模擬模型、實驗結果和本文方法的驗證

CFST自復位橋墩的變形分析模型與纖維截面模擬模型、試驗結果數據對比如圖9所示。可見骨架曲線吻合良好，說明本文方法對關鍵狀態點有較好的估計精度；此外，對比了結構設計所關心的消壓狀態、等效屈服狀態和可恢復設計極限狀態下的抗彎承載力，與實測值的誤差分別為7.02%、6.38%和11.06%，如表1所示。表明本文提出的模型的有效性。

圖8 試驗加載圖Fig.8 Test loading diagram

圖9 提出的模型與試驗和模擬的對比Fig.9 Comparison of proposed model with experiment and simulation

表1 抗彎極限承載力對比Table 1 Comparison of ultimate bending capacity

4 結論

本文提出的變形分析模型將橋墩的變形行為分為3個階段：消壓極限狀態、等效屈服極限狀態和可恢復設計極限狀態。消壓極限狀態底接縫不張開，按墩底剛接的現澆橋墩計算承載力和墩頂位移；對等效屈服極限狀態和可恢復設計極限狀態通過計算受壓區高度進而計算承載力和墩頂位移，得到以下結論：

(1) 本文提出的變形分析模型考慮了橋墩的彎曲變形、剪切變形和接縫轉動的貢獻。與傳統的迭代方法相比，該分析模型不需要迭代，采用“圖乘法”計算，力學過程更明晰，計算更便捷，且精度較高。

(2) 該分析模型考慮了耗能鋼筋的無粘結段和混凝土粘結滑移引起的應變滲透效應，通過“修正的等效懸臂梁理論”確定截面張角和受壓區曲率，與擬靜力試驗得到的消壓承載力、等效屈服承載力和可恢復設計極限承載力分別相差 7.02%、6.38%和11.06%，較好地預測預制拼裝CFST自復位橋墩的荷載-位移關系曲線，為同類型結構構件的結構設計、分析提供參考和理論支撐。