“左正右負，上正下負”

王祿

在學習二次函數(shù)圖象及性質(zhì)時，課本中先介紹函數(shù)的圖象及性質(zhì)，然后經(jīng)過圖象的平移得出和一般式的圖象及性質(zhì)。但在學習過程中，學生對向左移還是向右移，向上移還是向下移，或移動之后函數(shù)解析式如何變化，經(jīng)常搞錯。在教學實踐中，將此問題歸納為“左正右負，上正下負”八字法，學生不僅較快掌握，并且不易出錯。以下解釋這八字法的含義。

首先，把移動前、后的解析式都用頂點式表示，設(shè)移動前解析式為，移動后解析式為。

“左正右負”是指：考慮圖象左右平移，只要看與中的和，如果是正數(shù)，則向左平移個單位;如果是負數(shù)，則向右平移個單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象，是正數(shù)，則向左平移2個單位長度可得到，如果要得到的是函數(shù)的圖象，是負數(shù)，則向右平移2個單位長度即可得到。所以左右平移，可簡記為“左正右負”。

當然得出“左正右負”同時應該配合函數(shù)的圖象進行解釋，讓學生知道是如何得出來的。

“上正下負”是指：考慮圖象上下平移，只要看與中，如果是正數(shù)，則向上平移個單位;如果是負數(shù)，則向下平移個單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象，是正數(shù)，則向上平移3個單位長度可得到，如果要得到的是函數(shù)的圖象，是負數(shù)，則向下平移3個單位長度即可得到。所以上下平移，可簡記為“上正下負”。

如果先知道左右、上下平移，要求得到平移后的圖象的函數(shù)解析式，可把正號理解為加號，負號理解為減號（因為記法一樣），因此“左正右負，上正下負”仍然可用。

因此，二次函數(shù)的圖象平移可用“左正右負，上正下負”來解題。現(xiàn)舉數(shù)例說明。

例1：把拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線。

分析：根據(jù)“左正右負，上正下負”，向左平移2個單位，應變成，向下平移3個單位，應由變成，所以得到的是拋物線。

例2：把拋物線先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線。

分析：根據(jù)“左正右負，上正下負”，向右平移3個單位，應變成，向上平移2個單位，應由變成，所以得到的是拋物線。

例3：如何平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象。

分析：∵，，∴是負數(shù)，根據(jù)“左正右負”應該向右平移個單位，∵，，∴是正數(shù)，根據(jù)“上正下負”應向上平移1個單位。所以，可以“先向右平移個單位，再向上平移1個單位”得到。

例4：如何平移函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的圖象。

分析：∵，，∴是正數(shù)，根據(jù)“左正右負”應該向左平移個單位，∵，，∴是負數(shù)，根據(jù)“上正下負”應向下平移4個單位。所以，可以“先向左平移個單位，再向下平移4個單位”得到。

在教學過程中，圖象平移與解析式相結(jié)合的問題，利用這“八字法”來解決，可以收到很好的效果。