企業技術創新投資決策的期權博弈
——基于政府資助下的視角

陳長彬，張一純，劉霞輝

（桂林航天工業學院廣西航空物流研究中心，廣西 桂林541004）

一、引言

從20 世紀末期以來，國內市場已完全從賣方市場向買方市場轉化，激烈的市場競爭使得企業的產品或服務的生命周期不斷縮短，企業的產品或服務要能夠在市場中擁有強大的競爭力，能夠充分滿足消費者的多樣性以及個性化需求，在很大程度上取決于企業是否具有技術創新能力，實際上也意味著企業間的競爭日益聚焦于技術水平的高低，這對于任何一個企業而言實質上就是企業的技術創新能力，該能力也即是企業的核心競爭力所在，而企業技術創新則是面向市場的、以獲取企業產品或服務的競爭優勢為目的，獲取新技術，開發新產品，而后投放到市場中獲得最大利潤過程中的一系列活動。2013年1月至8月，太鋼集團面對需求不振、市場萎縮的嚴峻形勢，大力開展自主創新，開發出新的生產線，在新產品不銹鋼卷的研發方面取得顯著成效，并獲取非常可觀的利潤，同時結束了在技術開發和設計方面嚴重依賴國外進口的現狀，保持行業領先水平。而此后，在2013 年9 月26 日，國際觀察人士對國務院總理李克強關于創新的闡述進行了高度概括，認為中國式的創新主要依靠技術創新和制度創新這兩個“輪子”，全面實現提升國民經濟硬實力和軟實力的目的。而技術創新對于企業尤其重要，更具有現實性和緊迫感，但技術創新本身具有的特點是高風險和高收益并存，并且具有外部性，相應地，技術創新投資決策則由于技術創新的高風險而存在巨大的不確定性，并且技術創新的投資是企業投入的沉沒成本，具有不可逆性，另外，企業對于技術創新方面的投入在市場中就體現為競爭性。傳統的技術創新投資決策方法忽略了技術創新投資過程中不確定性所產生的企業決策的靈活性價值和外部環境的競爭性影響，導致企業不能做出正確的決策，而期權博弈方法彌補了此缺陷。此外，政府制定有效的鼓勵企業技術創新行為的政策將在很大程度上激勵企業對技術創新進行投資，它不但能夠為企業的技術創新投資項目帶來更多的價值，又可以改變企業進行技術創新的投資時機和投資策略的選擇。因此，企業需要全面評估內外部環境因素，靈活地制定和實施有效的技術創新投資策略，使技術創新價值最大化。

近十年來，國內外許多專家運用期權博弈理論對技術創新的不確定、成本以及多階段性等進行了深入的研究。有多位學者研究了技術創新的不確定性，如Dias & Teixeira（2004）、Smit&Trigeorgis（2006）使用期權博弈方法，分析技術創新企業在市場、技術、信息、競爭等不確定性因素下選擇戰略聯盟的合作關系。李強等（2009）從實物期權的本質特性出發，考慮技術與市場的不確定性條件下進一步研究技術創新的非效率投資行為。Alvarez & Stenbacka（2001）、Antonio 等（2012）分別通過技術創新項目最優臨界值探索、對歐盟多個國家的科技企業實證研究，得出實物期權價值會隨著不確定性水平提高而提高的結論。還有一些學者從不同角度探討技術創新投資時點問題，曹國華等（2009）等基于成本不確定和技術不確定條件進行分析，李岱等（2013）、黃生權等（2013）研究了在不對稱信息的條件下，運用期權博弈理論和采用風險函數，企業對最佳技術創新戰略的投機選擇。另外，關于技術創新成本的研究，一些學者研究了不完全競爭條件下，不同企業間技術創新成本與投資戰略之間的關系，如夏暉等（2005）探討了時間和投資成本差異等要素對技術創新成功的影響，Pawlina&Kort（2001）、楊勇等（2005）分析了企業成本差異對投資決策的影響，且楊勇等（2005）著重研究了先動優勢大小與企業成本差異之間的關系對投資時間的影響。此外，譚英雙等人（2011）研究了在模糊環境條件下，以領導者企業和追隨者企業兩者為基礎構建不對稱的雙頭壟斷期權博弈模型，探討雙方關于模糊表達式條件下的投資價值以及臨界值。另外，還有Blazenko等人（2012）基于實物期權模型對新興企業的技術創新投入進行研究，結果可知，考慮到技術創新項目存在影子期權和研究成本，對于技術創新的投入高增長的企業顯著高于低增長的企業。在多階段的研究方面，何佳等人（2003）探討企業技術創新項目的投資時機，他們把技術創新的時間分為現有創新和未來創新兩個階段，并假設技術進步滿足幾何布朗運動的分布狀態，從而深入研究兩階段創新的概率模型。Smit和Trigeorgis（2006）把期權博弈理論與技術創新的戰略模型相結合，研究企業在技術創新的單階段和多階段采用不同的策略而獲得的收益。與此相關，Pendharkar（2009）應用期權博弈模型，根據IT的投資策略把投資時機劃分為相互聯系的多個階段，分別對各個階段進行估價。Koussis等人（2013）基于實物期權的理論研究企業的產品創新過程，通過研究技術創新項目的時機選擇而把創新過程劃分為多個階段，并對不同階段的技術創新項目提出系統的解決方案，結果表明，根據凈現值的大小可以判斷凈現值越小的項目越早開發效果越好，時間的選擇也更重要。還有一些相關的研究，如Grenadier&Weiss（1997）、Weeds（2002）、Nielsen（2002）等運用不同方法研究不同競爭環境下的企業技術創新投資問題。陳連杰（2012）基于有限壽命的條件，運用期權博弈模型對技術創新項目從項目時間與成本和需求不確定性兩方面進行探討并做出選擇。彭偉等（2014）基于期權博弈理論建立不對稱雙寡頭模型分析企業專利投資的最優決策行為。劉衛柏等（2016）、高峻峰（2017）分別運用泊松分布統計分析方法和蒙特卡羅數值模擬方法，構建了企業技術創新實物期權模型并分析了技術創新投資決策。

從以上分析可知，基于期權博弈方法的技術創新投資決策研究內容可以分為兩部分：一是根據企業的外部環境條件，企業在進行技術創新投資決策時應考慮的諸如市場、競爭等不確定性影響因素的研究；二是基于企業所具備的內部條件，對技術創新投資決策的成本、時間以及不同階段影響因素的研究。但很少有文獻涉及政府的政策在企業進行技術創新投資決策的影響作用及其效果，以及政府在對企業技術創新投資行為的引導和干預等方面研究。

二、技術創新投資決策的期權博弈性

期權雖然是作為金融契約的一種具體形式，但從合約或協議的內容上看具有其特殊性，表現為它實質上只是體現為一種權利，而無承擔的義務，即期權的持有人在某一個特定的時間范圍內或規定的具體時間內可以行使的一種權利，它包括可以用某個固定的價格購進或者售出某種資產的權利。而在此基礎上演化的實物期權，也由金融期權衍生而來，在1977年由Myers 首次提出，他提出公司的增長期權是由企業的投資機會而獲得的，而對投資項目價值的評估則是可以通過金融期權定價的方法來進行。從實物期權的基本含義可知是以實物投資作為標的資產，通過在事先確定的時間內（即期權有效期）以預先設定的成本（即執行價格）采取一系列行為如延遲、擴張、收縮或者放棄等專門賦予的某種權利（Copeland 等，2001）。技術創新投資回報的不確定性和靈活性主要體現在外界環境變化等多種因素而使得其行為具有期權的相關特征，是一種實物期權，表現為企業把技術創新的投資項目當作是對未來的一種投資，這種投資意味著對未來存在著可能的獲得收益的權利，即企業通過付出一定的成本而獲得某個技術創新投資項目，企業可以在當前和未來的時間決定是否對技術進行投資以及對投資的時機進行選擇，而如果未來的不確定性越大，則技術創新項目投資價值的潛力就越大，該期權就越有價值，這主要體現為技術創新項目投資由于其實物期權的特征在未來的增長潛力和減少各種不確定性等方面。技術創新項目投資的期權分類與期權來源的對應關系如表1所示。

一方面，實物期權具有非排他性和先發制人性，可以由多個競爭對手共享；另一方面，技術創新項目的擴散性特征會導致創新的先行者和領導者削弱或失去技術的壟斷地位。

所以，企業的技術創新投資決策必須與競爭對手的反應相結合，具有博弈的性質，由于實物期權價值的未來性，企業的技術創新項目還必須處理好其與先入先得的矛盾。例如，當市場中多家企業擁有較強的自主創新能力時，往往在技術研發階段就會搶奪原始創新的先發優勢，也就是技術創新項目開發的戰略主導權，這無疑會使得先行者會獲得較大的期權價值，而跟隨者的投資往往會導致期權價值的消失。類似地，模仿創新也具有同樣的情況，市場中技術領先的企業與模仿或跟隨的企業在進行技術創新投資決策時都必須充分考慮對方的行為。由以上分析可知，對于某一個技術創新項目進行投資決策，企業要綜合考慮和全面分析技術創新投資決策的特征和性質，尤其在投資策略的選擇方面更要結合期權價值與競爭對手的反應來進行，由于技術創新項目投資的高風險性、不可逆性以及競爭性，技術創新投資決策具有與其他決策不同的方法，必須從一個新的視角來進行深入探討，因而，從實物期權與博弈理論相結合的角度構建相應的實物期權博弈模型對市場競爭環境下不同企業的技術創新投資決策進行研究，將成為未來研究的一個前沿和熱門問題，本文將就此問題構建期權博弈模型加以研究。

表1 技術創新投資項目的期權分類與期權來源對應關系

三、基本模型構建

1.技術創新投資決策的方法比較

根據國內外學者的眾多研究成果，可以把企業進行投資決策的方法歸納為三個不同的階段，第一階段是傳統投資決策分析方法，該方法是通過現金流的折現為基礎形成；第二階段是一般實物期權方法，該方法由布萊克-斯科爾斯的期權定價模型和米勒的實物期權理論演化而來；第三階段是戰略實物期權方法，也就是期權博弈方法，把博弈論與實物期權理論相結合而形成。下表2 對企業技術創新投資決策的三種方法進行了比較。

表2 技術創新投資決策方法的比較

從上表可知，技術創新投資決策的傳統方法忽略了技術創新過程的不確定性產生的價值，會低估項目價值，造成企業錯誤地拒絕投資項目；一般實物期權方法雖然考慮了不確定性，但沒有引入技術創新的競爭因素；而戰略期權方法將技術創新過程中的不確定性和競爭性都融入一個決策體系中，更能準確地評估技術投資項目價值。

2.技術創新投資的期權博弈基本模型

對實物期權進行定價的基本原理是金融學中的期權定價理論，在金融學理論中期權價值取決于協議價格、市場價格、利息率、波動率以及期限等因素，因此，把技術創新項目作為一種特殊的實物期權價值進行計算的時候就必然要找出相應的變量，相關的變量如下表3所示。

表3 三種期權變量對比表

使用期權博弈方法來做出技術創新投資決策往往需要建立一個模型假設，然后推導技術創新領先投資和追隨投資企業的價值函數。根據Dixit & Pindyck（1994），假設在一個市場中，存在兩個對稱的雙寡頭壟斷企業，對于同一個技術創新項目，這兩個對稱企業擁有同樣的投資機會，假設條件如下：

①市場中的企業假設是風險中性的，并且是完全理性的，在市場中無風險利率為r；

②兩個企業在技術創新投資之前的市場地位相同，進行技術創新的投資成本I相同；

③技術創新所需時間T相同，先投資的企業是市場領先者，后投資的企業是市場追隨者，二者都可以選擇先投資或后投資以及同時投資。

設企業i 在t 時刻反需求函數為

其中：Pt表示技術創新投資項目的市場價格。Yt表示服從幾何布朗運動的隨機市場需求沖擊。dYt=αYtdt+σYtdz，其中：α表示市場需求的瞬時增長率，0＜α＜r；σ表示瞬時變動率或者標準差；dz表示標準維納增量。

Dij表示企業是否進行技術創新的市場需求參數，即企業在t時刻是否技術創新，0代表企業不進行技術創新投資，1代表企業進行技術創新投資，則D00表示兩個企業均等待投資；D10表示企業i 立刻投資，企業j等待投資；D01表示企業i 等待投資，企業j立刻投資；D11表示兩個企業同時投資。對企業i 來說，由于技術創新負的外部性，有D10＞D11＞D00＞D01，且由于搶先投資的先行者優勢有D10-D00＞D11-D01。

假設企業經營成本已經考慮在Dij，則企業i在t時刻利潤流為

設隨機需求震蕩過程Y為企業期望的技術創新投資項目總價值，在數值上等于持有的投資期權現值與利潤流的期望凈現值之和。企業在進行技術創新投資決策時，為了確定最優的技術創新投資時點，就是要確定當企業技術創新項目期望的總價值最大時，隨機需求震蕩過程Yit的臨界值，也即投資臨界值Yit，企業i在t時刻執行期權：

①當Y＜Yit時，企業不進行投資，收益=持有的投資期權現值；

②當Y＞Yit時，企業進行投資，收益=利潤流的預期凈現值-投資成本，即：

如果兩個企業按時間先后進行投資，假設：領先投資企業的價值函數為Li(Y)，追隨投資企業的價值函數為Fi(Y)；若領先投資企業和追隨投資企業同時進行投資，兩個企業的價值函數均為Si(Y)。由動態博弈理論的逆向倒推法，在給定領先者企業已經投資的情況下，先求追隨者企業的投資臨界值。對于追隨投資企業，當Y＜Yit，不進行投資，追隨投資企業收益等于持有的投資期權現值，由期權定價理論可知，期權價值函數F(Y)是如下微分方程的解，即：

解得

則

由價值匹配與平滑粘貼的兩個邊界條件，即Fi(Y)在處連續且可微，可得：

追隨企業的價值函數Fi(Y)

當兩個企業同時投資時，同理可得每個企業的價值函數Si(Y)

四、模型構建與策略分析

1.政府對企業技術創新投資的影響

技術創新是國家創新體系的核心，企業是國家創新體系的主體，國家創新體系的有效性離不開政府政策的引導，政府在技術創新中有一定的責任和義務，政府引導和市場機制相結合才能實現技術創新資源的最優配置，將技術創新成果轉化為生產力，從而提高國家的經濟實力和綜合國力。

技術創新的外部性特征和技術創新投資的不確定性，可能影響企業技術創新投資的積極性或導致技術創新不足。由于技術擴散和創新收益的非獨占性，企業無法獨自獲得技術創新投資的所有利潤，無法防止競爭對手搭便車直接分享創新成果，使得企業傾向選擇模仿策略而非自主創新策略，在領先者承擔新市場風險后快速跟進調整產品或服務創新。此外，不確定性使得技術創新投資成本規模大，風險程度高，企業尤其是中小型企業，難以承受技術創新所引起的投資成本和風險，因而技術創新投資如果完全依靠企業自身進行，必然會導致企業技術創新投資不足，這時需要政府適當地對技術創新進行有效激勵，為企業不能承擔的高風險技術創新提供信用和資金支持，促進技術創新的開展。Lerner（1997）、Schertler（2002）發現，政府的公共補貼計劃通過增加技術創新投資企業的期望收益，吸引現有企業積極增加投資和缺乏經驗的新投資企業參與其中積累經驗，從而影響企業對技術創新的投資。

技術創新政策有三大類：第一，技術創新環境方面的政策，旨在創造一個適宜投資的環境，例如稅收政策和專利政策，分別在稅收減免方面和保護知識產權方面為企業進行技術創新提供政策支持等；第二，技術創新供應方面的政策，例如直接資助，通過財政撥款、經費補助等直接向企業提供資金，或通過政府貸款提供資金，或者提供給企業各種基礎設施、人力、技術等硬件和軟件支持等；第三，技術創新需求方面的政策，例如政府購買，政府的采購類別、采購規模、采購對象都會影響技術創新產品或服務的供需狀況（Roy Rothwell&Walter Zegveld，1985）。

但是政府的資助額存在一定的最優范圍，并不是越多越好。Guellec等（2000）、胡明勇和周寄中（2001）、趙惠芳和李傳軍（2003）通過各自的研究成果，均得出一個結論：政府資助與促進企業技術創新的效果呈倒U型曲線的關系，即隨著政府資助額總量或資助額占企業技術創新研發費用比例的增加，企業技術創新的效果也會隨著增加，但政府資助額總量達到某一數值或占研發費用某一比例后，其促進技術創新的效果會降低。其原因一部分在于企業和政府都本著利益最大化原則，從自身角度看待技術創新投資策略，在投資決策中互相博弈。

2.政府資助下技術創新投資的模型構建

與上一節3.2 假設條件相同，假設在一個市場中，存在兩個對稱的雙寡頭壟斷企業，對于同一個技術創新項目，這兩個對稱企業擁有同樣的投資機會。

①市場中的企業假設是風險中性的，并且是完全理性的，在市場中無風險利率為r；

②兩個企業在技術創新投資之前的市場地位相同，進行技術創新的投資成本I相同；

③技術創新所需時間T相同，先投資的企業是市場領先者，后投資的企業是追隨者，二者都可以選擇先投資或后投資。

但是由于政府資助，多一個假設條件，假設政府對不同投資時機的企業給予不同的投資補助額。設政府對企業技術創新投資項目給予補助S，對搶先投資企業、跟隨投資企業和同時投資企業分別給予不同補助額SL、SF、SS，且SL＞SS＞SF。

與上一節3.2 相同，設企業i 在t 時刻利潤流為πit=YtDij，企業i在t時刻執行期權，投資臨界值：

①當Y＜Yit'時，企業不進行投資，收益=持有的投資期權現值；

②當Y＞Yit'時，企業投資，收益=利潤流的期望凈現值-投資成本I+政府給予的補助S，即

假設政府資助條件下，企業先后進行技術創新投資，令追隨企業價值函數為，領先企業價值函數為，同時技術創新投資企業的價值函數為。另外，由動態博弈理論中的逆向倒推法，先求在領先企業進行投資的前提下，追隨企業的投資臨界值。

②當

由價值匹配與平滑粘貼的兩個邊界條件，可得：

②當Y＜，領先企業的價值=追隨企業投資前期望折現現金流+追隨企業投資以后期望折現現金流。同理可得政府資助下領先企業的價值函數

當兩個企業同時投資時，同理可得政府資助下每個企業的價值函數(Y)

結論1：由于政府對技術創新投資企業的補助，使得企業投資臨界值降低，且補助額越大，投資臨界值越低，促使企業提早投資。

3.企業技術創新投資策略分析

（1）不存在政府補助下的企業技術創新投資策略分析

當企業的技術創新投資不存在政府補助時，隨后投資臨界

小于同時投資臨界值，這意味著同時投資不會發生達到領先投資臨界值之后且達到追隨投資臨界值之前，同時投資只會在追隨企業達到臨界值時才會發生。那么企業的投資策略如下：

②當Y≥，兩個企業同時立刻投資；

F再投資。

當然，在未指明哪一方企業為領先者或追隨者的情況下，且雙方企業間未簽訂合作協議或契約時，當≤Y＜，同時投資在這種情況下也會偶然發生，但是此時可證明當≤Y＜時，企業同時投資獲得的價值會小于當企業追隨投資時獲得的價值。

設

將（9）、（12）帶入，得到：

因此當不存在政府補助下，企業技術創新投資策略如下表4所示。

表4 不存在政府補助下的企業技術創新投資策略

（2）政府補助下企業技術創新投資策略

現在由于政府補助，使得隨后投資臨界值和同時投資臨界值分別變化為：

因為政府給予同時投資企業的補助SS與給予追隨投資企業的補助SF不同，使得與難以比較大小，這導致企業在達到之后，在到達?前，即在?Y＜區間內存在同時投資的可能性。

企業在t時刻（tL≤t＜tF）是否選擇同時投資，取決于企業在t時刻同時投資獲得的價值S'(Y)與領先投資獲得的價值L'(Y)比較，即企業在t 時刻同時投資時所獲得的收益大于領先投資獲得的收益時，企業選擇同時投資。

令ε2=S'(Y)-L'(Y) （25）

若ε2＞0，同時投資發生。將式（4-6）、（4-8）帶入ε2，

再次比較在政府資助下同時投資獲得的價值S'(Y)與等待投資獲得的價值F'(Y)的大小，

令

將式（18）、（21）帶入ε3，得到，

綜上所述，政府資助下企業技術創新投資策略如下表5所示。

表5 政府資助下的企業技術創新投資策略

結論2：由于政府對不同技術創新投資時機的企業資助額不同，使得企業在到達領先者投資臨界值之后，在到達追隨者投資臨界值之前有可能發生同時投資，而在沒有政府資助的情況下理性的企業不可能選擇在此區間內同時投資。

五、結束語

本文比較了企業技術創新投資的傳統決策方法、一般實物期權方法和戰略實物期權方法，由于企業技術創新投資決策具有三個不同的特性，即：競爭性、不確定性以及不可逆性，采用傳統決策方法和一般實物期權方法都存在一定的缺陷，而期權博弈方法，即戰略實物期權方法恰能很好地分析企業技術創新投資決策。另外，國家技術創新體系的重要構成部分包括企業、政府、高校以及科研院所等相關機構，企業技術創新在技術創新體系中具有至關重要的作用，制定合理的政府政策對企業技術創新的成功與否尤為關鍵。

因此，本文利用期權博弈方法，構建了政府資助下的雙寡頭企業技術創新投資策略模型，得出企業在不同條件下選擇不同投資策略的投資閾值，比較分析了企業在沒有政府資助下與政府資助下技術創新投資策略的變化。得出結論如下：（1）政府資助使得企業技術創新投資臨界值降低，補助額越大，投資臨界值越低，促使企業越提早投資；（2）企業在技術創新投資方面存在時間的先后，具體可以把企業劃分為技術創新領先投資企業、技術創新追隨投資企業以及技術創新同時投資企業三種類型，由于政府對不同類型的資助額不同，使得企業在到達領先者投資臨界值之后，在到達追隨者投資臨界值之前有可能發生同時投資，而在沒有政府資助的情況下理性的企業是不可能選擇在此區間內同時投資的。

從以上的分析可知，本文仍存在以下的不足：第一，本文的基本假設是在完全信息的條件下探討兩個對稱寡頭企業的技術創新投資策略，而在實際的企業技術創新投資決策中，不同企業在規模、收入、成本、利潤、市場份額與地位以及技術創新投入比率和能力等方面存在較大差異，而企業也不可能得到競爭對手的所有信息，因而進一步用期權博弈方法分析政府資助下不對稱企業或在不完全信息條件下分析企業技術創新投資策略問題是具有現實意義的。第二，本文只是簡單地定性假設政府給予技術創新領先投資企業、追隨投資企業和同時投資企業不等的補助額，但是在現實中政府給予技術創新企業的補助方式、補助時機、補助金額等都是多樣且復雜的。進一步用期權博弈方法研究政府資助方式對企業技術創新投資的影響，也是具有非常強的現實意義的。