基于學生邏輯推理素養提升的大問題設計初探

摘 要：對“反比例函數的圖象和性質”的教學進行反思后再設計，圍繞學習目標，抓住關鍵點，設計高質量的“大問題”，學生在探究“大問題”的過程中提升邏輯推理素養。

關鍵詞：邏輯推理;素養;大問題;教學實踐

一、 概念界定

邏輯推理是從一些數學事實、概念、定理出發，依據邏輯規則推出結論的思維過程，是數學思維的主要形式。具有邏輯推理素養可以使學生對數學問題的思考有條理、有方向，使學生的交流更加合乎邏輯，提高交流的效率和效果。作為數學核心素養之一，它是數學教學活動的核心，也是培養科學素養的重要途徑。

“大問題”是指根據學生的心理特點、學習經驗以及學習困惑點，對課程關系、問題引導、學習方式等多方面進行全面的處理，以求能夠最大限度讓學生在“四基”方面得到提高的質量高、外延大、數量精并且有一定挑戰性的問題。

二、 傳統教學的問題及思考

在傳統課堂教學中，學生往往被要求畫反比例函數圖象來總結歸納其性質，這樣的教學設計在課堂實踐中往往無法讓學生完整經歷反比例函數圖象性質的探究過程，不能深刻體會函數的解析式與圖象之間的關系、體會數形結合數學思想，不能真正通過探究反比例函數的圖象和性質培養學生邏輯推理素養。筆者嘗試將“大問題”嵌入學生的學習過程，引起學生的思考、討論、探究，幫助他們通過聯想、對比、對信息進行加工和處理，在師生交流互動中設法把問題一步步引向深入，建構起以學生的邏輯推理為推動力的課堂，最大限度地在“問題活動”中學習，在“問題解決”“問題交流”中提升學生的邏輯推理素養。讓學生真正經歷反比例函數圖象和性質的探究過程，積累數學活動經驗。

三、 課堂實錄及簡要教學說明

為在初中數學的教學過程中培養和發展學生的邏輯推理素養，教師需精心設計教學環節，打造優質高效的課堂教學。通過深入鉆研教材和系統的思考，筆者認為挖掘初中數學教材中適合培養學生邏輯推理素養的內容，在數學課堂教學中通過探究大問題提升學生邏輯推理素養是符合課標理念并行之有效的方法。本文以“反比例函數的圖象和性質”的教學為例來展開說明。

（一）復習正比例函數的圖象和性質

師：請同學們觀察課前畫好的正比例函數y=3x的圖象，說出圖象的性質。

生1：正比例函數y=3x圖象是一條直線，過一、三象限。

師：有沒有需要補充的性質？

生1：y隨x的增大而增大。

師：說得非常完整，一個函數圖象的性質往往從圖象形狀、位置、變化趨勢三個方面進行研究（板書）。

教學說明：通過復習正比例函數的圖象和性質以及探究函數性質的一般方向，為學生推理反比例函數的圖象和性質做好鋪墊。

（二）探究反比例函數y=6/x的圖象和性質

師：下面我們來研究反比例函y=6/x的圖象及性質。

師：我們知道一個函數往往有解析式、列表及圖象三種表達形式，先請同學們填寫下表寫出函數的列表形式。

師：請同學們依據表格類比正比例函數的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測反比例函數y=6/x的圖象將會有哪些特征呢？（提出大問題）

生2：圖象上的點都在第一、三象限。

師（追問）：為什么圖象上的點都在第一、三象限？

生2：因為當x值這正時，y的值也為正;當x值這負時，y的值也為負;

生3：既然圖象上的點都在第一、三象限，那么整個函數的圖象都在第一、三象限;

生4：圖象與x軸沒有交點。

師（追問）：為什么圖象與x軸沒有交點？

生4：因為函數值y不會為0。

生5：圖象與y軸沒有交點。

生6：當x>0時，x越大y越小;

師（追問）：從哪里看出當x>0時，x越大y越小？

生6：從上面的列表中可以看出當x>0時，x越大y越小。

生7：整個函數的圖象是關于原點對稱的。

師（追問）：從哪里看出整個函數的圖象是關于原點對稱的？

生7：從上面的列表中可以看出當x的值互為相反數時，y的值也互為相反數，所以整個函數的圖象是關于原點對稱的。

教師在追問學生為什么有以上性質的同時將學生對函數圖象性質的猜想進行板書。

師：聽完幾位同學的表達，你對他們的觀點有沒有要補充的？

師：請同學們利用函數列表的形式在平面直角坐標系中畫出函數圖象，驗證猜想！

學生活動（在平面直角坐標系中畫出函數圖象驗證猜想，時間5分鐘）

師：請四人小組討論剛才對反比例函數圖象性質的猜想是否正確？

教師操作：利用幾何畫板畫反比例函數y=6/x圖象（分別取20個點、60個點、200個點，以及600個點）讓學生感受函數圖象的產生過程，從而有效解決學生在作圖過程中遇到的疑問。

師：這個函數圖象叫雙曲線，請同學們總結反比例函數y=6x圖象的性質。

生8：函數圖象是雙曲線，函數的圖象都在第一、三象限，x越大y越小。

師：如果讓你對他的回答進行加工，你能比他表達得更準確、更有條理嗎？

生9：函數圖象是雙曲線，函數的圖象都在第一、三象限;當x>0時，x越大y越小;當x<0時，x越大y越小。

師：聽完兩位同學的總結，你覺得他們的觀點有相同之處嗎？不同之處又在哪里？

生10：相同之處是函數圖象是雙曲線，函數的圖象都在第一、三象限;不同之處是生9提出x越大y越小的前提是在同一象限內。

（三）簡要教學說明

學生以正比例函數圖象為基礎學習反比例函數圖象，讓學生依據表格類比正比例函數的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測反比例函數y=6x的圖象的特征，可以使其對反比例函數先有一個初步的感性認識，再通過描點連線加以驗證，最后應用計算機演示反比例函數圖象的生成過程。學生在完整經歷函數圖象性質探究的過程后，對函數性質的理解也更加透徹，在探究過程中還獲得了函數性質的一般方法！

在本環節教學中，通過師生互動、生生互動交流，鼓勵學生有邏輯地表達自己的數學思考，教師通過類比正比例函數圖象的性質研究反比例函數圖象的性質，通過反比例函數列表的形式猜想函數圖象的性質，培養學生合情推理的能力，提升邏輯推理素養。

四、 基于學生邏輯推理素養提升的大問題設計思考

（一）問題設計要緊緊圍繞教學目標，準確把握學習內容的數學本質;這個本質，不僅僅是知識和技能，更是指基本數學思想與基本數學活動經驗。本節課圍繞數形結合數學思想方法及“讓學生充分經歷反比例函數圖象及性質的探究過程”這個基本數學活動經驗來設計問題。教師提出“請同學們依據表格類比正比例函數的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測一下反比例函數y=6x的圖象將會有哪些特征呢？”這個大問題時，就給出了問題思考的起點即依據表格，同時為數學活動的開展指明了探究的方法和方向即類比正比例函數的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測一下反比例函數y=6x的圖象將會有哪些特征。學生在有序有向，有條理，有依據的數學思考中積累數學活動經驗提升數學素養。

（二）大問題探究過程中要讓學生充分經歷知識的生成過程，體會合情推理是從特殊到一般的數學思想，演繹推理是從一般到特殊的推理過程，主要用于數學論證。在本課教學中教師讓學生依據表格類比正比例函數的圖象特征，從形狀、位置、變化趨勢三個方面猜測一下反比例函數y=6x的圖象將會有哪些特征？邏輯推理核心素養的培養策略融入實際的大問題探究活動中。在教學活動中，教師重視學生基本活動經驗的獲取，創設反比例函數圖象的性質發現的情景，學生經歷“觀察、實驗、猜想、驗證”等教學活動過程。在數學活動過程中學生通過部分點的坐標特征猜想整個函數圖象的性質，學生充分領悟合情推理是從特殊到一般，從部分到整體，培養學生邏輯推理素養。

（三）大問題探究過程中要重視學生的數學表達。在精心設計的大問題課堂教學中，課堂體現出簡化課堂結構，使得課堂主線清晰，結構簡單的特點，給學生獨立思考與主動探究留下充分的探究空間，為師生互動交流搭建了一個好平臺。課堂教學中，教師更希望借助問題形成一種有利于學生思維發展的創造性對話氛圍。為達到這一目標，需要不斷引導學生關注表達，并學會對自己或他人的表達進行反思。這樣一些提問可以引導學生對表達進行深度思考：“聽完幾位同學的表達，你覺得他們的觀點有相同之處嗎？不同之處又在哪里？”“如果讓你對他的回答進行加工，你能比他表達得更準確、更有條理嗎？”“你如何評價他的表達？”要讓他們學會對比表達、評價表達、反思表達，從而不斷提高數學表達的水平。大問題在學生充分獨立思考的前提下進行小組互相討論，師生互動交流，在教師的不斷追問下，學生的思維隨著其數學表達不斷向完備性、深刻性、靈活性、廣博性、創造性等方面不斷發展，同時在“有邏輯”地表達的過程中形成數學邏輯推理素養。

五、 結語

“數學教學是數學活動的教學”，借助“大問題”能使數學探究活動在課堂上真實地發生。在數學課堂中，學生作為學習的主人，親自參與并經歷活動過程，積累數學活動經驗，學習解決問題的方法，分享數學思考;教師作為課堂的引領者，設計合理的“大問題”讓學生自己探究，在教學中調動學生參與到大問題探究的學習中來，引導學生思考大問題、探究解決問題的路徑，鼓勵學生表達自己的數學思考。這樣有助于學生理解一般結論的來龍去脈、形成舉一反三的能力，有助于學生形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維習慣和交流能力，真正將培養提升學生數學素養切實落到課堂教學中。

參考文獻：

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[3]蔣海燕.中學數學核心素養培養方略[D].山東：山東人民出版社，2017.5.

作者簡介：

薛祖仲，福建省廈門市，廈門市蓮花中學。