數(shù)學課也要“咬文嚼字”
——教學中的幾個案例有感

江云南 姜向陽

案例一：

教學北師大版教材第十冊P41《體積和容積》這一章節(jié)內(nèi)容時，考慮到體積的概念很抽象，一直是學生認識的難點，為使學生直觀地了解體積的概念，筆者先將一個馬鈴薯慢慢放入了透明的塑料杯，直到馬鈴薯完全淹沒在水中，然后讓學生描述發(fā)生的現(xiàn)象。

經(jīng)過思考和討論，學生基本上認同用空間比較好。有的說，馬鈴薯是立體的圖形，所以用空間；也有的說，可以說馬鈴薯占的空間大，但不能說馬鈴薯占的位置大；還有個學生在下面比比劃劃，覺得自己講得不夠清楚，干脆走到黑板上寫下了“256”這個數(shù)字，然后向大家說明，這個數(shù)字中，5 的“位置”在2 的后面，6的前面。這句話中可以用位置，但不能用空間，而指馬鈴薯的大小不能用位置，只能用“空間”；有兩個學生拿出了大辭典，查出了詞義：空間：物質(zhì)存在的一種客觀形式，由長度、寬度、高度表現(xiàn)出來，是物質(zhì)存在的廣延性和伸張性的表現(xiàn)；位置：人或事物所占據(jù)的地方或所處的地位。經(jīng)過這樣的討論，學生一致認為，用“空間”一詞顯得更為恰當。

反思：體積概念的建立是由二維空間拓展到三維空間的一次認識上的飛躍，這個認識轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵是建立起空間觀念。在這個案例中，學生歸納水面上升的原因時，用“擠”來形容，說明學生對體積這個概念有了一定的感性認識，在這個基礎(chǔ)上，要啟發(fā)學生正確理解體積這個概念的內(nèi)涵。在體積的定義中，“空間”這個數(shù)學中的術(shù)語，已經(jīng)有別于它在日常生活中的意義，在體積的定義中有了特定的內(nèi)涵，它具有高度抽象性和精確性。在教學中，學生回答“馬鈴薯要占一定的位置”。這個回答是筆者在課前預(yù)設(shè)中沒有考慮到的。筆者沒有直接否定學生的答案，而是通過學生的討論和交流，對“空間”和“位置”這兩個意思相近的詞語意思、運用進行推敲和比較。雖然學生的思考并不一定十分準確和嚴密，但已經(jīng)能從不同的角度說明兩個詞語的內(nèi)涵和外延，更重要的是通過詞義的辨析，結(jié)合馬鈴薯的性狀和特點，使學生對體積這個三維空間的概念有了更進一步的認識，發(fā)展了學生的空間觀念，培養(yǎng)了學生的概括能力，也使學生對數(shù)學語言的準確性有了切身的體會。

案例二：

作業(yè)題：一個長方體容器，從里面量，底面是邊長為2 分米的正方形，高度為2 分米，水深1.4 分米，現(xiàn)將一個蘋果浸沒水中，水面上升到了1.5 分米，求蘋果體積是多少立方分米？

有一個學生的答案是：1.5－1.4=0.1(立方分米)，筆者問這個學生是怎么想的，他說：“蘋果浸沒水中后，水面上升，那么蘋果的體積就等于水位上升的高度”，筆者把“蘋果的體積就等于水位上升的高度”這句話寫在黑板上，問那個學生，這句話有什么問題，他回答不出來。于是，筆者提醒他，試試用語文課中的縮句看看這句話有什么問題，結(jié)果他得到這樣一句話：“體積等于高度”，拍著腦袋說：“我知道了”，馬上重新計算，改正了錯誤，正確地計算出結(jié)果。

反思：這個練習題是學生學過長方體和正方體的體積計算方法后常見的練習。練習的目的是鞏固體積的計算方法和滲透等積變形的思想。所謂語言是思維的工具，思維靠語言來傳承和表達。在這個案例中，學生思維的可取之處和存在的問題都通過語言表達出來，從學生的回答中可以發(fā)現(xiàn)他們知道運用轉(zhuǎn)換的思想，認識到蘋果的體積和水位的上升有一定的關(guān)系，但是他沒有認識到蘋果的體積是轉(zhuǎn)化為上升部分的水的體積，而不是等于上升部分的水的高度。為了幫助學生認識自己思維上的謬誤，筆者提醒學生采用語文教學中常用的縮句的形式，幫助學生分析語句中的謬誤，通過對語言這個外化思維的推敲，從而清晰地呈現(xiàn)自己思維上的錯誤，達到理解等積變形的原理，滲透轉(zhuǎn)化思想的目的。

總之，作為思維活動的載體，數(shù)學語言有非常明顯的、特有的嚴密性和邏輯性，是數(shù)學問題中各種數(shù)量關(guān)系的紐帶，重視對數(shù)學語言的學習與推敲，能夠為學生理解概念、解決問題奠定最基本的基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學教學中可以像語文教學一樣，運用一些詞句理解辨析的方法，讓學生理解數(shù)學問題中每個字、詞、句的意義，讓學生養(yǎng)成認真推敲、咬文嚼字的習慣。這樣，既培養(yǎng)了學生的思維能力和語言表達能力，又提高了學生分析數(shù)學問題和解決數(shù)學問題的能力。