分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用探討

數(shù)學(xué)是高中時期重要的一門學(xué)科，在高考總成績中占據(jù)著較高的比重，并且在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和推理能力等方面發(fā)揮著重大的作用。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識較抽象化，并且公式和概念較多，對于學(xué)生的思維能力有較高的要求。因此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會遇到許多困難。例如，許多學(xué)生在進(jìn)行解題的過程中會遺漏一些條件，造成解題的失誤等。因此，教師要重視學(xué)生分類討論思想的教學(xué)，幫助學(xué)生消除解答推理證明類型題目的恐懼心理，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。本文結(jié)合實(shí)際教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，為教師在教學(xué)中進(jìn)行分類討論思想教學(xué)提供參考意見。

一、高中數(shù)學(xué)分類討論思想的有效應(yīng)用策略

1.明確分類討論的方向

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思想的過程中，要明確分類討論的方向。因此，教師要對數(shù)學(xué)教學(xué)方法和教學(xué)理念進(jìn)行改進(jìn)。教師在教學(xué)的過程中要重視學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中灌輸式教學(xué)的教學(xué)方法，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[1]。如，教師在培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的過程中，要明確在這節(jié)課教學(xué)的過程中，要運(yùn)用到哪些分類討論的思想，并明確分類討論的具體方向。例如，在“立體幾何初步”的教學(xué)中，教師不應(yīng)該僅僅是機(jī)械化地介紹這節(jié)課上要講述哪些圖形，而是要對課本中有關(guān)幾何的定義和概念進(jìn)行分類討論。同時，具體到每個幾何體的面積、體積等計(jì)算公式的計(jì)算并進(jìn)行分類討論。在有了進(jìn)行分類討論的具體內(nèi)容后，教師在這個基礎(chǔ)的情況下，可以更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想進(jìn)行教學(xué)。因此，教師在教學(xué)的過程中要緊跟時代發(fā)展的潮流和腳步，對教學(xué)方法和理念進(jìn)行創(chuàng)新，充分尊重學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升。

2.在教學(xué)過程中進(jìn)行分類思想的滲透

教師在教學(xué)的過程中，要重視將分類討論思想貫穿于課堂教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，從對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式進(jìn)行優(yōu)化[2]。教師在教學(xué)的過程中要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)分類思想進(jìn)行主動探索，發(fā)揮出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動性，重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)。同時，明確數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，并根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，提高教學(xué)的效率。如，以|a|數(shù)值的定義域?yàn)槔琣存在以下三種情況，a>0，a<0，a=0 等。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行進(jìn)行復(fù)雜定義域的求解。例如，函數(shù)y=|x+3|+|x-5|-5在這道題目的取值范圍內(nèi)，求這個函數(shù)的定義域。教師在講解這道題目時，可以進(jìn)行分類思想的滲透，先求出這個函數(shù)的零點(diǎn)，即x=-3，x=5。并將函數(shù)的定義域分為三個部分，x<-3，-3≤x≤5，x>5 等情況進(jìn)行分類討論，并讓學(xué)生在這個過程中進(jìn)行自主思考，讓學(xué)生真正掌握分類討論的思想，同時將其充分運(yùn)用到數(shù)學(xué)題目的解答中。

3.注重學(xué)生分類討論意識的培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行分類討論的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[3]。教師不僅僅要在課堂上對學(xué)生進(jìn)行分類討論思想的滲透，還要引導(dǎo)學(xué)生在課后習(xí)題練習(xí)的過程中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想進(jìn)行解題。在課堂教學(xué)的過程中，教師可以對例題進(jìn)行講解，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)分類討論的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)例題的解答，讓學(xué)生可以更加直觀地了解并掌握數(shù)學(xué)分類思想。此外，教師也可以采取其他方式，如，引導(dǎo)學(xué)生組建學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)與探討一道題目在不同條件之下會出現(xiàn)哪些不同的情況。每個小組成員要積極參與到學(xué)習(xí)討論中，對討論結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)充和分析，并且和其他小組進(jìn)行競爭。這樣，可以提高學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識以及自主學(xué)習(xí)與探究的能力，進(jìn)而充分發(fā)掘每個學(xué)生在學(xué)習(xí)中的潛能。課堂是學(xué)生進(jìn)行分類討論意識的主要陣地，而練習(xí)是學(xué)生進(jìn)行分類討論的實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練場地。教師要在課后為學(xué)生布置習(xí)題，讓學(xué)生可以在解答習(xí)題的過程中，充分運(yùn)用在課堂上所學(xué)的知識進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)分類思想教學(xué)的有效性。如在學(xué)習(xí)完高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”有關(guān)的知識后，教師可以讓學(xué)生將分類討論思想運(yùn)用到數(shù)列有關(guān)題目的解答中，如，一個等比數(shù)列，首項(xiàng)確定的情況下，公比不是確定的，求前n項(xiàng)的總和。這道題目可以分為兩種情況討論，第一種是這個數(shù)列的公比數(shù)值是1；第二種是這個數(shù)列的公比數(shù)值不是1。學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算的過程中要對這兩種情況進(jìn)行綜合考慮，提高數(shù)學(xué)解題的正確率。

二、結(jié)語

總之，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著重要的作用，有助于幫助學(xué)生以一種更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞竭M(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答，并對題目中的已知條件進(jìn)行綜合性考慮。教師在培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想的過程中，要明確分類討論的具體內(nèi)容和方向，并將分類討論思想滲透于教學(xué)中的每個環(huán)節(jié)中，以及對教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)，如引導(dǎo)學(xué)生在課堂上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與討論，引導(dǎo)學(xué)生將分類討論思想運(yùn)用到課后練習(xí)中，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。