淺談構造法在高中數(shù)學解題中的應用

徐彩云

把“未知”轉化成“已知”就是解題的過程，而其中轉化是解題的關鍵。構造法是重要的轉化手段之一，在數(shù)學解題方面發(fā)揮著巨大的作用。近年來的高考和奧數(shù)競賽試題，有許多題目都要通過構造法去解決，這就對高中生的解題能力有了新的要求，教師需要教學解題的構造法，通過大量的練習題，去掌握構造法的基本思想以及靈活應用。通過在高中數(shù)學解題中應用構造法，有效提高學生的問題解答效率。

一、形成構造理念

構造法應用的前提是了解和掌握構造法的含義。構造是為了完成目標，采取系列措施，完成相應流程和步驟達到目的。因此，教師在講授構造法時，必須以通俗易懂的方式讓學生了解，即通過學生自己理解的合理的方式提高解答題目的效率，從而鍛煉學生的邏輯思維能力。通過構造法，可以將難題簡單化，將他們構造成為日常解答的簡單習題，高效完成并高效掌握。方程，主要包括了二元二次方程、線性方程、曲線方程等一系列的內(nèi)容，涉及知識面廣，而且難度高。方程式與函數(shù)、代數(shù)式、不等式等內(nèi)容息息相關，因此解答疑難方程式，必須有效使用構造法，根據(jù)方程式的性質(zhì)、理論，進一步的記憶理解數(shù)學題型，反復斟酌，從而轉化更多的題目，解決更多的題型，通過反復思考的過程，將生活中相關的數(shù)學知識轉移到高中數(shù)學的學習中，促使學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

二、依據(jù)等量關系構造方程式

學生在解答相對復雜的數(shù)學題目時，自變量與因變量的理論概念是學生一定會用到的，所以學生在解答過程中首先要設計解題思路的整體框架。不論解答的問題是二元二次元方程還是一元二次方程，都以解決問題的未知量為目的。因此，當學生在解答關于定量關系的題目時，可以依據(jù)等量關系構造方程式解答題目。比如，學生學習“一元二次方程”知識的內(nèi)容時，題目的內(nèi)容為：“超市內(nèi)一瓶酒的進價為50 元，如果超市依據(jù)50 元的單價賣出400 瓶酒，每瓶酒漲價1 元，酒水的銷售量就會減少10 瓶，問酒的價格為多少利潤最大？”當學生遇到這種類型的題目時，如果只以傳統(tǒng)的解題思維方式很難解答。所以，商品需要借助變量，在解題時將利潤設置為W，增長的金額為x元，根據(jù)題目描述可以得到以下方程式：W=(50+x)(400-10x)-50(400-10)=x(400-10x)=-10x2+400x，然后對方程的對稱軸求解，進而得出利潤最大值時的取值x。

三、結合高考例題深化構造法的應用

高考題的重要特征就是“題型來源于數(shù)學教材，但是又不同于數(shù)學教材”，在日常的數(shù)學教學中教師要多多引用高考例題，幫助學生找到合適的解題方法，深化學生的數(shù)學思維。在等差、等比課堂教學過程中，教師要善于結合高考例題來深化構造法的應用，讓學生能夠靈活應用所學知識，做到由此及彼、學以致用，構建完整的數(shù)學知識體系。存在x1，并且xn+1=qxn+m(q與m屬于常數(shù))形式的數(shù)列，教師可以引導學生通過構造等比數(shù)列來求解決此類型問題，也就是xn+1+y=q(xn+y)，其中y屬于常數(shù)，(xn+y)屬于學生較為熟悉的等比數(shù)列。例如，假如數(shù)列an符合a1=1，并且an+1=an+1，求得an。學生在解題過程中，可以讓an+1+x=(an+x)，其中x屬于常數(shù)，那么an+1+x=an+x-x=an-x，結合an+1=an+1 可以得出x=-2，從而推導出數(shù)列an-2 的首項是a1-2=-1，結果便一目了然。在數(shù)學教學中，教師不僅要讓學生充分理解數(shù)學公式、定理，還要幫助學生靈活應用這些公式、定理，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，這樣才能夠取得優(yōu)異的高考成績。

四、將構造法貫穿到高中數(shù)學解題的全過程

在高中數(shù)學教學實踐中，教師一直都沿用既定的教學形式，整個課堂教學過程顯得較為機械，并且按部就班，每個教學步驟都是按照預設的流程開展，使整個課堂教學顯得缺乏生機與活力，學生學習興趣也會受到較大的影響。并且，學生在學習數(shù)學知識的時候也一直處于從屬地位，在面臨巨大學習壓力的前提下，這些學生都是一味被動地接受知識，教師講到哪里，學生就記到哪里，整個課堂學習過程中學生的自主性受到抑制。為了有效解決這一問題，提高構造法應用的實效性，教師應該首先轉變自身的教育角色，與學生建立平等的師生關系，強化與學生之間的交流和互動，最終實現(xiàn)以學定教、共同發(fā)展的教學目標。

教師應該積極優(yōu)化教學模式，改變傳統(tǒng)的知識傳遞方式，不斷強化學生自主學習和探究學習意識，通過對構造法基本特點和適用范圍的講解，使學生真正領會構造法的基本含義和適用條件，進而在實際的解題過程中得到較好的應用。比如，已知條件為a、b、c均為實數(shù)，其中a-6=-b，c2+9=ab，求證a=b。由已知條件能夠得出a+b=6 與ab=c2+9，進而通過解方程式可以得出a、b值，為了進一步檢驗a、b值是否是方程的根，則需要使用韋達定理來構造檢驗方程式，為t2-6t+(c2+9)=0，經(jīng)過解方程式，最終可以得出c2≤0，加之題目給出的c為實數(shù)，因此c2≥0，進而可以得出a=b。

綜上所述，高中階段的數(shù)學題目的解答難度逐漸加大，學生在傳統(tǒng)的解題思維模式下，很難高效準確地計算出正確答案。因此，教師應當指導學生掌握新的解題思路，讓學生懂得從多個角度去思考問題，通過思維能力的創(chuàng)新有效降低解題的難度，在解題中依據(jù)已知條件與結論特性，構造數(shù)學結構形式，利用已知條件構造相關函數(shù)，根據(jù)等量關系構造方程式的應用來解決抽象問題，使各知識體系相互穿插借鑒，從而有效提高問題的解答效率。