基于學習者視角的“圖式建構”

【摘要】數學復習中基于學習者視角的“圖式建構”，是指在數學復習過程中引導學生進行高水平認知聯結的圖式學習。采用圖式復習單作為復習課上學生學習的媒介，以“我梳理”“我提醒”“我總結”三個環節作為復習主線引導學生進行伙伴共研，能促進學生形成良好的認知建構策略，加深他們對復習內容的整體理解與綜合應用，使他們真正從知識進階走向思維進階。

【關鍵詞】“圖式建構”；學習者視角；數學復習課

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）09-0042-05

【作者簡介】陳馨，南京市鼓樓區第一中心小學（南京，210029）副校長，高級教師。

立足江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“兒童圖式學習中的價值體認與建構研究”，我校近年來一直開展“圖式學習”方面的研究，嘗試基本現代的圖式基本理論，以促進認知聯結與認知建構為目的，借助與運用圖式的工具和方法，支持學生的自主學習、學會學習、創造性學習，力求建構學習方法、學習過程、學習效果優化的學習方式。簡單地說，圖式就是存在于記憶中的認知結構或知識結構。瑞士兒童心理學家皮亞杰的認知發展理論認為，學生的學習過程就是圖式的不斷增刪、改組和完善過程?；谛W生的認知規律和數學的學科特性，我校數學教研組提出了“圖式建構”的教學主張，即采用圖像表征、可視化學習、“認知地圖”等直觀手段，幫助學生由形象直觀的認識逐步上升到抽象的認識，不斷建構和豐富認知圖式。本文中的“圖式”既指學生的認知結果，也指數學教學過程中學生采用的學習路徑與方法，特別是可視化的學習路徑與方法?；趯W習者視角的數學學習不僅有助于學生完成從個體建構到社會建構的過渡，并在社會建構中發揮不同的作用，還有助于教師了解學生的認知和思維過程，找到相應的教學路徑，從而有效地實施教學。

根據上述認識，筆者在數學復習課教學中開展了基于學習者視角的“圖式建構”的實踐探索，引導學生借助知識經驗、數學思維和知識表征方式對復習內容進行高水平認知聯結的圖式學習，在自主復習過程中進行選擇、應用與提升，在與學習伙伴的交流互動中進行評價、欣賞與反思，在整個復習過程中進行貫通性、批判性、創造性的思考，從而加深對復習內容的整體理解與綜合應用，形成良好的認知建構策略。讓學生經歷學習的過程，讓學習發生，讓過程可見，讓思維呈現，有助于培養學生的高階思維，促進其學力生長。

一、數學復習中基于學習者視角的“圖式建構”的運行機制

數學復習課的知識整理是動態的、逐步遞進的?；趯W習者視角的復習應建立在學生自主梳理的基礎上。在課堂上，教師要創設開放的學習場域，引導學生通過與學習伙伴的互動交流進行知識的補充與完善，實現意義建構。

（一）基于學習者視角的復習媒介

以復習單作為數學復習的有效媒介，給學生提供了自主建構、整理反饋、分享交流、內化提升的工具。近幾年來，筆者每次教學數學復習課，都會給班級學生設計一張復習單，復習單由三部分內容構成———“我梳理”“我提醒”“我總結”，讓學生利用思維導圖、表格、文字、符號、圖像等來整理與交流復習內容。

（二）數學復習中“圖式建構”的主要操作方法

數學復習中的“圖式建構”基于圖式的生成、轉換、創新，指向學生高質量聯結的創造性思維品質發展。筆者讓學生課前先自主復習，填寫復習單，課堂上以復習單的三個環節為主線，引導全班進行深入研討。

在“我梳理”環節，引導學生對復習內容的主要知識點進行匯總提煉，形成知識框架。課堂上學生先小組交流，提取共同點，討論交流不同點，融會貫通。然后小組自主推薦一人在全班分享。小組匯報后，全班互動評價、補充生成，完善已有的知識建構。

在“我提醒”環節，學生先自己提出要注意的事項，選擇易錯題，并運用圖式寫出主要思路。課堂上先在組內交流，解決簡單的問題，然后把不能解決的問題在全班提出，或者把小組公認的典型易錯題在班級分享，全班共研。

在“我總結”環節，課前學生從自己的實際情況出發，有體會就填寫，沒有想法也可以不填。在課堂復習過程中就知識內容和思想方法進行歸納總結，同時將本節課復習內容的知識框架與思維框架整理、提煉出來。

（三）伙伴共研的組織架構

在數學復習課上，伙伴共研很重要，有助于學生不斷補充、調整、優化自己原有的認知結構，啟發他們新的思考，促進其深度學習。筆者將學習者的組織架構從“師/生”二級結構轉變為“師/組/生”三級結構，隨組而學。每四人或兩人組成一個研究小組。先在組內開展圖式復習，建構知識結構，通過伙伴評價引導學生進行內省與調整；然后由小組自主推薦，選擇經典的思路在全班交流，有向開放，交互反饋，集聚生成，在全班的互動評價中整合意義相關內容，促進學生實現認知建構和思維進階。

二、數學復習中基于學習者視角的“圖式建構”的實踐操作

數學中的很多知識是相互聯系、不斷遞進的。在復習課中，引導學生整理、理解知識之間的聯系與區別，通過聯結與創造進行動態調整，使之內化為學生自己的認知結構，不僅有助于學生更好地復習單元內容，還有利于學生完善自己的認知結構，便于他們提取和應用知識。下面以蘇教版五上《多邊形面積的復習》一課的教學為例，呈現數學復習中基于學習者視角開展的“圖式建構”的實踐操作。

（一）認知動態的生成構建

課始，筆者讓學生回顧本單元學習了哪些知識點，根據學生的回答出示相應的板貼，再引導學生把這些知識點排一排、分分類，并用線連一連，構建單元知識框架圖（如圖1）。然后進行第一課時具體內容的復習，即多邊形面積的整理與練習。在梳理、提醒、總結的過程中，學生多次運用相關數學思想方法，筆者及時進行相應的板書。課尾，對復習的內容進行提升，在原有知識框架的基礎上進行二次補充，構建出思維框架（如圖2）。通過復習課的知識內化與思維提升，引導學生進行認知動態的生成建構，讓他們的數學思考更有深度。

（二）復習知識的系統聯結

在“我梳理”環節，讓學習者以四人小組為單位，先在組內交流自主整理的圖式復習單，通過伙伴評價對原有的知識梳理進行補充修改，加深對知識的內化。再由各小組自主推薦典型的整理思路在全班分享，通過全班的互動評價對復習的知識進行拓展和聯結。通過圖式復習，學生將多邊形面積的相關知識結構化，復習平行四邊形、三角形、梯形的面積計算方法，回顧它們面積計算公式的推導方法，溝通三種圖形面積計算公式的推導方法之間的聯系，將知識點進行串聯，形成知識結構。在梳理過程中，學生對原有知識的學習進行補充，提出三角形、梯形等多邊形面積計算公式推導的多元方法，并不斷內化、補充、調整、優化知識結構。

（三）多元理解的重組創造

筆者曾在五年級多個班上過這節復習課，在溝通新舊知識的聯系時，讓學生回顧長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這五種多邊形的面積計算方法，在引導學生探索它們的面積計算公式推導過程之間的聯系時用了兩種方法：一種是先讓全班學生獨立思考，然后鼓勵他們自主進行個體表達，并到班級前的大黑板上展示自己的思路；另一種是讓同桌兩人組成小組，每個小組課前發一塊磁性小黑板和一套磁性多邊形學具，同桌交流思路后在小黑板上進行拼搭聯結，然后以小組為單位自主推薦在班級大黑板上進行展示。

實踐反饋：運用前一種方法教學，學生呈現的思路比較單一；使用后一種方法教學，學生在展現了多種思路（如下頁圖3），呈現了對多邊形內在聯系的多元理解。筆者課后對學生進行訪談發現，學生第一次探尋五個圖形面積計算公式的推導方法之間的聯系，認知上有一定困難，當個別學生上臺演示思路其余學生贊成時，有不同思路的學生就不愿意再表達“另類”的想法了，因而基本都選擇了沉默和認同。圖式復習的“師/組/生”三級結構則給了學生足夠的安全感，在放松、開放的學習場域中，借助磁性小黑板這一學習媒介，學生敢于嘗試、樂于表達，與研究伙伴的討論交流也觸發了他們的更多思考，使他們對多邊形之間的內在聯系有了多元理解的重組創造。在此基礎上，筆者引導學生尋找知識間的聯系與區別，構建知識脈絡，溝通內在聯系，滲透轉化思想，可以使學生深切體會到從長方形面積計算到梯形面積計算，由簡到繁，不斷遞進。在推導新多邊形的面積計算公式時，可以把它轉化成以前學過的圖形，化未知為已知。在圖式的比較與辨析中不斷優化、遞進思考，自主體驗、經歷學習過程，有助于學生深入理解知識內涵和知識間的聯系，并進行遷移應用，主動構建個性化認知結構，培養高階思維。

（四）圖式應用的內化遷移

1.數據分析呈現知識要點。

基于學習者視角的復習知識要點提醒具有典型性、真實性、普遍性等特征。每一次上圖式復習課，筆者均在課前收集學生的復習單進行整體了解，對學生點擊率高的知識點做進一步的數據統計與學情分析。如在“我提醒”環節，每個班級均有30%以上的學生都提醒大家：在計算三角形面積和梯形面積時不要忘了除以2。筆者教學時便在課堂上做了重點提醒與分析。

2.錯題分析促進思維進階。

復習課重視生成，力求通過真實的學習實現深度的拓展。這節復習課的課堂練習大多數都來自學生的易錯題分享，不同班級的學生整理的練習資源也不同，但他們呈現的主要問題是相近的，需要提醒大家注意的地方也是共通的，所以教師要注意選擇共性的、典型的、有價值的數學問題來引導全班共研。本節課，學生經過組內研討，向全班同學分享自己整理的易錯題。筆者從中選擇典型的、有價值的作為全班練習題，并引導學生在練習應用中談感受、談分析、談思路，在與學習伙伴交流的過程中不斷內化，從而深入體會在多邊形面積的變式練習中如何運用對應、數形結合、轉化等數學思想。可見，應用圖式學習有利于知識的融會貫通與拓展應用，可以更好地助力學生解決問題，使他們的思路更清晰、更簡單。

（五）圖式表達的數學本質

數學復習要關注學生思維的深度，引導他們透過現象分析本質。課堂上，有不少學生提醒大家要注意“推本子”和“拉木框”的問題。因在前期教學中發現學生對這塊知識還有些混淆，于是筆者將學生呈現出的相關圖像提醒進行了匯總（如圖4），并引導學生思考現象背后的原因：“為什么把本子斜推以后，這個面的面積不變，周長變了？”“為什么把木框斜拉后，周長不變，面積變了？”當學生產生認知沖突或理解困難時，教師可以適時介入，從具體圖像中抽象出圖式，用圖式表達數學本質，并輔以課件的動態演示（如下頁圖5），幫助學生理解周長與面積的“變與不變”。

在教學這個復習要點提醒時采用圖式學習的方式，更利于學生進一步理解知識。圖式表達有助于學生呈現表象，提煉知識的內涵，關注學習的本質。

三、數學復習中基于學習者視角的“圖式建構”的幾點思考

（一）真實經歷的學習過程

筆者認為，數學復習課要讓學生真實地經歷學習過程，要做到以下三點：一是課前讓學生自主整理知識點，遇到不會的可以不填寫復習單中的相應欄目；二是課上鼓勵學生勇于表達自己的困惑和思路，讓問題和想法呈現，這樣的復習才更有針對性，才能更好地解決問題，從而促進學生深度思考；三是在總結歸納時要引導學生表達自己真實的感想與體會，這樣既可以歸納知識內容，也可以提煉思想方法，還可以表達復習體會，但不能簡單地重復別人的觀點，要有自己個性化的思考。讓學生真實地經歷復習過程，可以更好地激發學生的內在動機，使他們深度參與學習、研究與評價，獲得積極的復習體驗，提升學力。

（二）深度卷入的伙伴共研

數學復習中的“圖式建構”對教師和學生提出了更高的要求。作為學習伙伴，師生要一起“卷入”、共同研究。復習課上的學習場域是開放的，學生的知識梳理、錯題整理、總結歸納都是在課堂上由學生個體或小組自主推薦的，學生在與伙伴的交流過程中又會不斷產生新的啟發與思考，因而復習的內容是動態生成的。無論是教師還是學生，一定要沉浸在課堂中，認真傾聽他人的想法，積極思考，并對課堂生成及時做出合適的評價與建議。師生作為研究共同體，開展伙伴共研可以讓數學復習更有深度與厚度。

（三）基于學情的教學實施

復習課上學習的資源主要來自學生，教師課前一定要認真研讀每一位學生的復習單，了解每一位學生梳理的思路、整理的亮點、存在的困惑等，同時要做好數據統計與學情分析，根據學生關注的熱點問題和重點知識做好相應的教學預設，并在課堂上根據學生的生成及時進行知識的補充、方法的指導、學習的評價、進度的把握與調整等。圖式復習注重知識的分析、綜合、評價與創造，教師要指導學生學會包容地傾聽、有條理地表達、有深度地思考，更要引導學生學會合作與共事、尊重與悅納。如此，才能更好地培養學生的高階思維和高階社會情感。

綜上可知，數學復習中基于學習者視角的“圖式建構”，只有經歷有深度的思考和有價值的實踐探索才能實現意義的建構，才能有效促進學生學力的生長，從而使學生真正從知識進階走向思維進階。

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