小學數學教材的合理改造

劉兆偉

隨著課程改革的不斷推進，不少教師已經不再拘泥于教教材，而是嘗試創造性地使用教材。但不少教師在改造教材時，由于缺乏對教材的深入解讀，以致出現目標定位不當、邏輯順序混亂、價值認識偏差等問題。筆者認為，在改造教材時，應深入解讀教材，充分把握數學學科本質、學生認知及心理發展規律，以保證其合理性與有效性。下面結合蘇教版數學教材中的一些例子，談談筆者的一些認識。

一、在知識脫節處銜接

數學知識具有完整的結構和嚴密的體系，學生對數學知識的認識是一個螺旋上升的過程。教材在編排時，理應考慮數學知識之間的聯系，努力實現前后知識之間的無縫對接。但由于受學生的認知規律及年齡特點所限，教材在編寫時無法將連續性的數學知識集中在一起，只能把它們分散到各冊教材中，所以有時會出現前后知識不能順利銜接的現象，這時就需要教師幫助學生在合適的時間補上相應的內容，以保證數學知識的整體性和連續性。

如蘇教版《數學》五年級下冊“異分母分數加、減法”一課中，教材給出的計算方法是先通分，化成同分母分數后再計算。但學生在三年級上冊“分數的初步認識”單元中學習同分母分數加、減法時，主要目的是為了幫助學生理解分數的意義，所以并沒有歸納出一般的計算方法。因此，在學習異分母分數加、減法之前，須要通過復習回顧提煉出同分母分數加、減法的計算方法，以便學生能夠順利實現算法的轉化和遷移。

二、在經驗斷層處彌補

學生的學習總是從其已有的知識經驗和思維經驗出發，在新舊知識間的沖突中，運用舊有的經驗解決新的問題，在此過程中產生新的經驗。但在一些內容的學習中，學生的已有經驗不足以解決新的問題，此時，新舊經驗之間是存在斷層的。在教學中，我們須要架設新舊經驗之間的橋梁，使新的經驗從舊有經驗中產生，以補上經驗的斷層。

如蘇教版《數學》五年級上冊“三角形的面積”一課中，探尋三角形面積公式最需要的經驗是倍拼法，而學生的已有經驗是通過剪拼法將平行四邊形轉化成面積與其相等的長方形。顯然，學生根據已有的經驗是很難想到倍拼法的，他們的經驗是存在斷層的。教材的處理方法是將三角形放在平行四邊形中求面積，直接將倍拼法呈現在學生面前。這樣設計雖能讓學生快速得到結論，但不利于學生思維能力和自主探究能力的發展，難以幫助其積累思維活動經驗。筆者在教學這一內容時，先給學生提供多個不同類型的三角形（其中有等腰三角形），學生在嘗試把三角形轉化成已學過的圖形時發現：只有等腰三角形可以運用以前的剪拼法轉化成長方形，從而求出面積。進而由等腰三角形的剪拼經驗聯想到任意兩個完全一樣的直角三角形可以拼成一個長方形，從而使學生獲得倍拼法的經驗，并用此經驗探索任意三角形的面積計算公式。

三、在認知易混處厘清

在小學數學中，有些學習內容涉及多種內涵，多種內涵之間既有區別，又有聯系。在初學時，如果將同一內容的多種內涵放在一起學習，容易使學生產生認知障礙，理不清它們之間的區別與聯系，這種對同一內容多種內涵之間關系的模糊認識會給后續學習帶來障礙。因此，在認識具有多種內涵的教學內容時，我們可以先學習其中的一個，等對這一個已經有了清晰的、深刻的認識時，再學習下一個，最后再把它們合在一起認識，這樣效果會好。

如蘇教版《數學》二年級上冊“認識除法”一課，本課是學生第一次接觸除法，而除法有兩種類型：包含除與等分除（圖1、圖2）。教材將這兩種類型的除法安排在同一課時中教學，這勢必導致學生難以區分除法的這兩種模型，進而給學生理解算理帶來了障礙。因此，必須幫助學生對這兩種模型建立起清晰的認識。筆者將這一單元分成兩部分來教學，先讓學生在豐富的平均分物的基礎上認識等分除，當學生對等分除有了深刻認識后再進行包含除的操作與認識，實踐證明，這樣改造效果更好。

四、在需要欠缺處激發

教材中的學習內容都是經過精心選擇的，或與生活有關，或與將來的進一步學習有關，其安排有一定的邏輯性和層次性。其中有些內容在學生目前的生活中用不到，但對未來的學習與生活又是十分重要的。學生當下難以體會到其價值，所以難以產生學習的需要。他們缺乏學習動機，學習行為將會是被動、低效的。對這樣的學習內容，我們理應創設合理的學習路徑，激發學生的學習需要，使學習行為由被動接受式轉變為主動建構式。

如蘇教版《數學》三年級下冊“數據的收集與整理（二）”一課，教材中先讓學生在各小組內收集數據，再把各個小組的數據匯總成全班的數據。在教學中，有學生提出這樣的想法：“解決例題中的問題只需要按月份舉手，再數一數就行了，不需要這么復雜的方法”。可見，學習這種收集整理數據的方法時，學生是沒有學習需要的，甚至是排斥的。怎樣才能引起學生的學習需要呢？筆者在出示例題后，先讓學生說說可以用什么方法收集數據，學生想到了舉手數一數、一一詢問、先分小組收集再匯總等方法，再問學生解決例題中的問題用什么方法最好，學生一致認為舉手數一數的方法最好，其他方法比較麻煩。最后筆者追問：“為什么教材中選用了先分小組收集再匯總的方法呢？”學生深入思考后，認識到這種方法的價值：在收集較大范圍的數據時，比如調查全校所有學生的出生月份時，難以使用舉手數一數的方法，而先分組收集再匯總就比較方便了。在學生認識到這種方法的價值后，學習的需要被激發了，學習的熱情提高了。

五、在理性薄弱處明理

小學數學教材中有很多探尋規律的學習內容，在這些內容的教學中探尋規律的成因既是對事物由表及里的認識過程，又是提高學生探索能力、培養理性思維的過程。但考慮到學生的思維能力及年齡特點，教材在這些內容的安排中降低了對學生理性思維的要求，這有合理的一面，但有時不利于學生理性思維的培養。在這些內容的教學中，我們可以用學生能夠理解的方式，讓學生用自己的語言對規律的成因給出適當說明，讓學生逐步養成言之有理、言之有據的思維習慣，并形成探尋現象成因的意識。

如蘇教版《數學》五年級下冊“和的奇偶性”一課，教材先讓學生自己任選兩個不為0的自然數相加，看看和是奇數還是偶數，再通過對多個算式的觀察得出猜想：偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，最后舉例驗證猜想。我們知道，對有無數個研究對象的命題，通過舉例驗證方式并不能一定得到確定的結論。為了讓學生感悟結論的確定性，筆者在學生舉例驗證后，進一步引領學生進行理性探究。因為一個數的奇偶性只和其個位上的數有關，所以研究和的奇偶性只需要看兩個加數及和的個位上的數就行了。在這樣認識的基礎上引領學生列表（圖3），因為此表中列舉了奇數加偶數的和的個位上數的所有情況，所以學生能根據其能得到確定的結論，接著讓學生用同樣的方法驗證另外兩個猜想。這樣的設計將教材中的舉例驗證升華為完全歸納驗證，在此過程中，學生的理性思維得到了培養。

總之，在改造教材時，我們要結合理論與實際，深入思考并探尋更為合理的學習路徑，并在實踐中加以檢驗與調整，促使學生獲得更好的發展。

[責任編輯：陳國慶]