基于循證理論的小學數學實驗教學模式探究

周曉梅

摘 ? ?要

數學實驗以培養學生的數學素養為切入點，讓學生在“動手做”中體味發現的樂趣、數學的奧秘，形成終生熱愛研究的習慣。然而，由于缺乏有力的理論指引，以致數學實驗在實施中存在諸多困惑。隨著循證理論在教育領域中的應用，為小學數學實驗教學指明了新方向，提供了新模式。

關鍵詞

循證理論 數學實驗 小學數學 教學模式

小學階段是學生核心素養提升的關鍵期。讓學生在數學實驗中體味發現的樂趣、數學的奧秘，有助于學生積累具體到抽象的經驗從而提高實踐能力與創新本領。然而，初步調查發現，在實際教學中，數學實驗實施效果并不理想：一方面過于單調的數學實驗會造成教師的引領處在較低的層次，不利于建構數學知識體系;另一方面過于繁瑣的數學實驗會加重學生不必要的學習負擔[1]。

循證理論最早應用于醫學，其意指“基于證據的實踐”。把循證理論應用于數學實驗教學，筆者認為應包含兩層意思：一是從教師層面思考，教師在組織學生實施數學實驗的過程中，不斷收集證據，依循證據形成、完善數學實驗的指導策略與評價的依據;二是從學生層面考慮，學生在數學實驗中，要依循證據來發現、證明和獲取知識。依據循證理論的數學實驗中，教師應是研究者，應在數學實驗活動開始之前認真研究學情，并進行合理的診斷，根據不同學段學生的特點進行干預。數學實驗中，教師還是學生學習的“資源”，能為學生的“學”提供研究方向、證據或成功范例等，這樣學生能清晰地知道數學實驗的重點在哪里，明確判斷自己的實驗要達到什么目標。

循證理論指導下的小學數學實驗教學模式是指教師在組織學生進行數學實驗活動時，基于證據、不斷感悟、及時調整教學環節的動態過程。在該教學模式下，教師合理規劃確立主題，依循證據正確指導學生實驗，搭設展示平臺促成學生成果分享，從而激勵學生主動參與數學實驗，提升學生核心素養。

一、依據學情證據確立實驗主題，促成現實問題數學化

數學實驗前，教師先要調查取證，在充分了解學生的基礎上，再將教材上的學習目標分解為若干個小目標，從而讓學生知道做什么、為什么要做、怎么做。主題的確立與細化能促成學生關注現實問題，并將其數學化，為建構知識做準備。

例如，蘇教版《數學》三年級下冊“長方形和正方形面積的計算”一節，教學目標是“掌握長方形與正方形面積的計算公式，能應用公式計算生活中的實際問題，獲取體驗動手實踐、分析研究的樂趣”。顯然，為了使這個教學目標轉化成學生的學習目標，教師須要做大量工作。首先要提取實驗主題，即長方形面積跟什么因素有怎樣的關系？并把主題問題分解為幾個小問題供學生研討。如怎么比較兩個不同的長方形面積的大小？你有什么辦法？這樣的問題是在學生對單位面積有了一定認知的基礎上提出的。學生很容易想到用1平方厘米的小正方形鋪滿兩個長方形的小正方形的數量確定長方形面積的大小。接下來，根據三年級學生的思維情況，教師再提出一個個小目標，讓學生嘗試完成。如大家想一想，我們不改變1平方厘米的小正方形的數量，只改變它們的擺放次序，你能擺出幾種不同的長方形呢？大家擺一擺，并在方格紙上把各個方案畫出來。待學生完成這一步后，再組織展示交流，研究所畫的各個長方形的面積、長和寬，并記錄在表格中，分析得出結論。

上述實驗是基于三年級學生的特點把研究主題分解為多個小問題，讓學生逐一完成。若是高年級學生，可以讓實驗主題更開放一些，如蘇教版《數學》六年級下冊“面積的變化”一課，研究主題可以設置為：面積比與長度比之間有怎樣的聯系？你能找出面積比有怎樣的變化規律嗎？這樣，主題更開放，起到小初銜接的作用，更有利于六年級學生的思維發展。

二、依循動態證據指導實驗，促成數學規律內化

數學實驗教學有別于傳統小學數學課堂教學，不僅重視由概念、計算、推理等顯性數學知識的建構，更重視數學抽象、規律內化等隱形數學能力的培養。因為數學實驗能為學生的學提供可視化工具以及表征形式（包括語言表征、動作表征、實驗記錄等文本表征，甚至表情和情緒表征），教師通過觀察發現學生在實驗過程中的這些動態證據，足以了解學生的思維狀態和走向，從而有效地、動態地指導學生深度學習。

數學規律內化是經過一系列對比與類合的思維操作實現的。學生對研究事物的認識從對比與類合開始，發現研究對象的相同與不同之處，再對研究對象加以歸類，形成概念、總結出規律。數學實驗能將這一思維過程物化、可視化，方便學生思維操作，也方便教師觀察研究或適時介入到學生思維活動中。有的數學規律是易于內化的，只要簡單觀察比較即可;有的數學規律內化是復雜的，可能需要坡道上升式的長程研究。這就決定了數學實驗的形式是多種多樣的，主要有觀察比較型、動手操作型、探究發現型、規律探究型及綜合長程型。

例如，在探究三角形三邊關系的實驗中，傳統設計是讓學生在許多長度不同的塑料吸管中隨意選擇三根，圍一圍。然后歸納總結：任意三條線段不一定能圍成三角形。這樣，讓學生通過不完全歸納得出的結論有些草率，不利于學生思維的發展。因為塑料吸管的長短設計不當，學生分析的難度差異很大。如圖2、圖3所示，教師為每位同學準備四根塑料吸管，任意選取三根塑料吸管，比比誰能用塑料吸管首尾相連圍成三角形。

上面兩組塑料吸管中只有第4根的長度不同，可是使用第一組塑料吸管得出“任意三條線段不一定能圍成三角形”的結論的概率大的多。也就是說教師對實驗活動預設時要基于“證據”，小小的改變能讓學生的學變得更容易。為了能更好地讓學生的思維認識逐層打開，真正理解三角形三條邊的長度關系。還可以讓學生選擇兩根塑料吸管，并用直尺作為第三條邊，試著圍出三角形。這樣做的目的是通過確定直尺上第三條邊的取值范圍，從而確認三角形三條邊的長度關系。

數學規律內化的過程實質上就是數學建模的過程，也是學生通過數學實驗獲得表象思維表征，再經過歸納、演繹抽象為數學概念、規律等語言表征，最后達成應用表征的過程，即數學規律現實化。

三、依靠范例證據評價，促成數學現實化

根據學習金字塔可知，不同方式的學習效果不同，實踐明顯優于聽講、閱讀、演示等。所以，數學實驗不僅是為了得出規律，還可以將規律應用于現實，即數學現實化。弗萊登塔爾的數學現實化對我國正在進行的基礎教育改革有著重要影響，數學課程標準強調數學的實際應用。數學實驗不僅為學生獲取知識提供幫助，也為數學知識的應用提供了展示的舞臺，有利于培養學生的數學應用觀念[2]。

例如，研究長方形、正方形周長與面積的比較實驗中，讓學生用一根皮筋在釘子板上圍出一個周長16厘米的長方形或正方形，試一試可以圍幾種？通過實驗可以發現長與寬的差越小，圍成圖形的面積越大。接下來，組織學生進行設計相框的比賽，將數學應用于實際生活中。然后，組織學生展示自己的作品，并組織學生自我評價。

教師可以精心挑選幾個供學生模仿的范例，并對范例分別進行詳細的描述性反饋，清晰地羅列范例的優缺點，即哪些方面可以作為成功的標準，哪些方面存在不足。這樣既可以為學生體驗成功搭設展示交流平臺，又可以為學生自我評價提供對照。通過范例，學生很容易理解教師教的重點所在，很容易領會教師評價應用成果的標準，這樣學生就能很準確地判斷自己學習中問題。

循證理論指導下的小學數學實驗教學還會遇到這樣那樣的問題：一是付出的努力相對講授式教學要多，卻不能立馬達成預期目標，當教師的經驗豐富了，各個實驗的方案趨于成熟后，才會見效益;二是學生參與度不高，要盡可能地讓全體學生都能參與到數學實驗中來，讓每個學生都成為主角，而不是看客;三是有的數學實驗因比較簡單而無法激發學生興趣和深度思考，有的數學實驗又過于繁難，學生無從下手，這就要求教師在實踐中不斷摸索，切不可輕易否定數學實驗的效益。

參考文獻

[1] 謝鳳梨.數學實驗教學的誤區剖析[J]. 教育研究與評論：小學教育教學，2017（11）.

[2] 董林偉.初中數學實驗教學的理論與實踐[M].南京：江蘇科學技術出版社，2013.

[責任編輯：陳國慶]