生存分析方法在客戶流失分析中的應用

王美

【摘要】本文基于生存分析方法，結合美國Cell2Cell電信公司的客戶數據進行客戶流失分析，探索該公司續約相關服務與客戶流失之間的關系。首先使用Kaplan-Meier法生成客戶訂購服務的生存曲線，分析結果顯示客戶是否曾致電續約服務團隊與客戶留存率存在顯著相關性，無致電記錄的客戶留存概率下降相對較緩。進一步采用Cox比例風險回歸模型進行多因素分析，結果表明致電服務續約團隊次數越多的客戶流失風險越大，而接受續約建議次數越多的客戶流失風險越小。最終本文根據分析結果提供了防止客戶流失的具體建議。

【關鍵詞】生存分析;客戶流失

作為企業防止客戶流失的重要手段，客戶流失分析能夠洞悉客戶流失潛在原因，從而為客戶關系的維系提供參考。隨著客戶獲取成本的提高，如何有效地進行客戶流失分析已成為企業關注的焦點。近年來，有關客戶流失的研究主要集中在流失客戶的識別預測方面，關注的重點在于如何通過優化決策樹、支持向量機、人工神經網絡等機器學習或深度學習模型實現對客戶最終是否流失的精準預測。然而在大多數實際應用中，客戶流失往往是一個動態過程，側重于識別流失客戶的預測模型不能很好地利用刪失數據，很難捕捉到客戶流失的概率隨時間發生的變化。因此，本文將生存分析方法引入到客戶流失的場景中。生存分析是統計學的一個重要分支，起源于18世紀，是醫學和生物學領域分析觀察對象死亡發生時間及死亡相關因素的一種重要方法，其優勢在于可以充分利用多種生存場景下的刪失數據。目前，生存分析已被應用于金融、工程、社會科學等諸多領域。

本文根據生存分析方法的基本概念，構建客戶流失場景下的生存時間模型、生存函數估計模型與風險函數回歸模型，并結合美國Cell2Cell電信公司的客戶數據進行具體分析，探索該公司續約相關服務與客戶流失的關系。

1 客戶流失場景下的生存分析模型構建

1.1生存時間模型構建

2 基于生存分析方法的客戶流失分析

2.1數據獲取與簡介

本文所采用的美國Cell2Cell電信公司客戶數據集來自杜克大學特瑞數據客戶關系管理中心，含記錄共71047條，其中刪失數據有14711條，占比約20.9%，說明截止到觀測終止，尚未停止訂購服務的客戶數量約占總客戶數量的20.9%;含變量共58個，包括個人信息、信用評分、服務類型、付款方式等客戶信息。其中，表示預設事件與生存時間的兩個重要變量分別是“是否流失”與“訂購服務持續月份數”，前者表示客戶在觀測期結束前是否停止訂購服務（1=流失客戶;0=非流失客戶），后者表示從觀測期開始到客戶停止訂購服務或觀測期終止所經歷的時間段，即客戶訂購服務的持續月份數（以月為單位）。在此基礎上，為探索該公司續約相關服務與客戶流失概率的關系，選取與此相關的三個變量“是否有致電記錄”、“致電累計次數”與“接受續約建議累計次數”用于后續分析，分別表示客戶是否曾致電公司的續約服務團隊（1=有致電記錄;0=無致電記錄）、客戶向服務續約團隊致電咨詢的累計次數以及客戶接受續約建議的累計次數。

2.2基于Kaplan-Meier法的客戶流失分析

根據“是否流失”與“訂購服務持續月份數”兩個變量，可以通過Kaplan-Meier法估計得到生存函數并生成全部客戶訂購服務的生存曲線，如圖1所示。圖中橫軸表示截止到觀測結束客戶持續訂購服務的月份數，縱軸代表t個月后客戶仍未停止訂購服務的概率，即客戶留存概率。陰影部分表示生存函數的上下置信區間。從圖中可以看出，隨著客戶訂購服務持續時間的增加，客戶留存概率從100%開始逐漸下降。當訂購持續時間達到20個月時，客戶留存概率下降到80%左右。

接下來考慮變量“是否有致電記錄”對客戶留存概率的影響，該變量根據客戶是否曾致電續約服務團隊將全部客戶細分為兩組。圖2展示了兩組客戶訂購服務的生存曲線。通過觀察可以初步判斷兩組樣本的客戶留存概率存在一定差異，相比有致電記錄的客戶，無致電記錄的客戶留存概率下降較緩，流失速度較慢。采用Log-Rank法對兩組生存曲線整體比較，檢驗結果顯示P=0.0001，充分驗證了在0.05的檢驗水平下兩組客戶的留存概率存在顯著差異。

2.3基于Cox比例風險回歸模型的客戶流失分析

由于Kaplan-Meier單變量模型每次只能納入一個分類變量且無法將連續變量納入分析，接下來采用Cox比例風險回歸模型分析多個連續變量對客戶流失的共同影響。為進一步分析客戶致電咨詢續約與客戶停止訂購服務之間的聯系，選取與此相關的兩個連續變量“致電累計次數”、“接受續約建議累計次數”作為協變量，前者表示客戶向服務續約團隊致電咨詢的累計次數，后者表示客戶接受續約建議的累計次數。由于上述變量與Cox模型廣義線性形式中的對數風險比存在非線性關系，為使納入模型的變量符合比例風險假設，根據Python支持生存分析的Liflines包提供的調整建議分別取變量“致電累計次數”、“接受續約建議累計次數”的平方作為協變量。Cox比例風險回歸模型的分析結果如表1所示。

結果中的風險比例exp（coef）以1為基準，反映了協變量對客戶流失風險產生的效應大小。表中結果可以解釋為在其他協變量不變的情況下，客戶之間進行橫向對比，客戶向服務續約團隊致電累計次數的平方每多一個單位，其在該月份停止訂購服務的風險將橫向高出12%;客戶接受續約建議累計次數的平方每多一個單位，其在該月份停止訂購服務的風險將橫向減少12%。根據結果中P值的大小可以判定，在0.05的檢驗水平下以上兩個協變量對客戶流失風險存在顯著影響。

3 結論與啟示

本文采用生存分析的一系列方法，對美國Cell2Cell電信公司的客戶數據進行了客戶流失分析。由Kaplan-Meier法估計得出的全部客戶訂購服務的生存曲線圖可以看出，當訂購持續時間小于10個月時，該公司客戶留存率下降較為平緩，之后隨著訂購持續時間的增加，客戶留存率呈明顯的持續下降趨勢。造成此種現象的原因可能是客戶在初次訂購服務的前10個月內享受較高程度的優惠，客戶留存概率較高;但隨著訂購持續時間的增加，續約條款優惠程度下降，用戶陸陸續續選擇致電續約服務團隊停止續約。另外，單因素分析的結果表明有致電記錄的客戶具有更低的留存概率，進一步驗證了以上原因。根據Cox比例風險回歸模型的分析結果，雖然致電續約服務團隊次數越多的客戶具有更高的流失風險，但公司提供的服務續約建議能夠在一定程度上阻止客戶停止訂購服務。因此，該公司應加強對電話咨詢團隊的培訓與建設，提升服務質量，致力于提供更加多樣化、個性化的服務續約方案，提供對客戶更具吸引力的續約建議，從而進一步降低客戶的流失風險。

參考文獻：

[1]Luo Bin，Shao Peiji，Liu Juan.Customer Churn Prediction Based on the Decision Tree in Personal Handyphone System Service[P].Service Systems and Service Management，2007 International Conference on，2007.

[2]鄺濤，張倩.改進支持向量機在電信客戶流失預測的應用[J].計算機仿真，2011，28（7）：329-332.

[3]周捷，嚴建峰，楊璐，夏鵬，王猛.LSTM模型集成方法在客戶流失預測中的應用[J].計算機應用與軟件，2019，36（11）：39-46.

[4]李杏.生存分析的基本方法及其運用[J].華南預防醫學，2016，42（5）：498-500.

[5]Lore Dirick，Gerda Claeskens，Bart Baesens.Time to default in credit scoring using survival analysis：a benchmark study[J].Journal of the Operational Research Society，2017，68（6）.

[6]姜勇，韋朝奧，陳紹輝，陳亮，張愛輝，陳余.基于生存分析的設備剩余壽命預測技術研究[J].機電工程技術，2018，47（4）：160-164.

[7]Gao Min，Sa Zhihong，Li Yanyu，Zhang Weijun，Tian Donghua，Zhang Shengfa，Gu Linni.Does social participation reduce the risk of functional disability among older adults in China？ A survival analysis using the 2005-2011 waves of the CLHLS data.[J].BMC geriatrics，2018，18（1）.