破片沖擊作用下艦船復合材料結構損傷的近場動力學模擬*

楊娜娜，趙天佑，陳志鵬，武國勛，姚熊亮

（哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

魚雷和導彈等反艦武器爆炸產生的小型不規則破片，對艦船結構構成了嚴重威脅。為了抵抗破片對船體結構的破壞，現代大型艦船通常在舷側及特殊艙室位置布置防護板。用于艦船抗破片沖擊的傳統鋼質材料，由于過重，已不能滿足當前作戰壞境下的要求。而復合材料由于比強度和比剛度高，耐高溫和良好的可設計性等優點成為了艦船防護結構材料的不二選擇[1]。但復合材料由于各向異性的特點，其損傷形式更為復雜，一般包括基體開裂、纖維斷裂、層間分層和界面脫粘等[2]。傳統有限元方法在求解結構損傷、裂紋擴展、分層斷裂和穿透等不連續問題時，位移場的偏微分方程在不連續位置存在奇異性，即便借助動網格或自適應網格技術，也不能模擬裂紋產生和擴展的過程。為此Dolbow 等[3]提出了擴展有限元和不連續有限元方法來處理不連續性問題，在有限元函數中引入了反映不連續現象的附加函數來描述不連續力學問題，但該方法在解決復雜損傷問題方面仍然存在很大困難。為了應對材料的復雜損傷和斷裂等不連續問題，Silling[4]在2000 年提出了一種基于非局部作用的粒子理論——近場動力學（PD）。PD 方法將求解域分離為有限數量的材料點來描述系統的狀態，以某一材料點一定范圍內與其他材料點之間的相互作用來描述粒子之間的非局部作用，進而利用求解空間積分平衡方程來描述材料點的力學行為。PD 方法對材料損傷本構關系的定義較為簡單，通過求解運動方程就能描述結構變形、損傷、裂紋擴展和破壞的整個過程，并且允許裂紋沿任意路徑擴展，能夠對結構復雜的損傷和裂紋擴展進行準確的捕捉和描述。同時該方法的本構模型中包含了損傷的定義，具有無須引入其他失效判據即可從物理層面揭示結構損傷斷裂等演化過程的優點。

本文基于“鍵”基復合材料近場動力學沖擊模型，采用“鍵”基復合材料層合板和加筋板的沖擊損傷計算程序，綜合考慮破片的速度和幾何形狀、層合板的鋪層方式、加筋板的筋條尺寸以及破片相對于筋條的沖擊位置的影響，分析高速破片沖擊下的用于艦船防護的復合材料層合板和加筋板結構的損傷形式，以及破片貫穿結構后的剩余速度情況。

1 近場動力學（PD）理論

近場動力學（Peridynamics，PD)[4]結合了分子動力學、無網格方法和有限元方法的優點，區別于傳統局部模型的位移偏微分方程求解模式，采用基于非局部思想的直接積分形式的運動方程，避免了基于連續性假設建模和求解空間微分方程的傳統宏觀方法在不連續問題時的奇異性，所以特別適用于模擬材料的損傷和斷裂過程。

由動量守恒和力守恒關系，經典連續介質力學中某一材料點r 處存在以下平衡方程：

圖1 變形前后物質點間對點力函數Fig. 1 Pairwise response function before and after deformation

在外部載荷的作用下，任意物質點x 與近場域以內的其他物質點之間存在力的相互作用，物質點x 與x′間的伸長率可以表示為：

式中：r1、r1′為物質點r、r′變形后的坐標。

近場域內鍵不斷斷裂并積累，將會導致宏觀上的損傷，因此引入描述任意物質點r 近場域內損傷程度的標量函數：

該標量函數描述了物質點局部損傷的程度，取值范圍在0～1 之間，0 表示近場域內未發生損傷，1 表示中心物質點與近場域內的所有其他物質點之間的鍵全部發生斷裂。

2 復合材料PD 理論

對于纖維增強復合材料，在PD 理論中也必須考慮到其方向相關性。如圖2 所示，j 代表在材料點的近場內與 x 軸成 θ 角的纖維方向上相互作用的材料點。相似的，j'代表在材料點 i 近場內的所有材料點，包括纖維方向和垂直于纖維方向。用來表示材料點近場內相關的材料點與軸所成的角度，表示半徑為厚度為的近場域積分區域。

在簡單剪切、軸向拉伸等載荷作用下，根據PD 理論得到的應變能密度WPD與通過經典力學理論得到的應變能密度WCM應當相等，從而可以求得層內纖維鍵常數cf和基體鍵常數cm分別為：式中：J 為近場域內包含的纖維鍵的數量；E1、E2分別為復合材料在纖維和垂直纖維方向上的彈性模量，代表復合材料層的厚度。

圖2 單層板的纖維鍵與基體鍵示意圖Fig. 2 PD bonds of fiber and matrix in a lamina

本文采用胡祎樂等[6]提出的彈性模量方法求解面內鍵的臨界伸長參數。該方法認為模型在拉伸載荷作用下，“鍵”伸長率達到臨界伸長率時，“鍵”就會立刻破壞，從而完全失去承載力；而受到壓縮力時，纖維鍵也會立刻破壞，完全失去承載力，基體鍵雖然也會發生一定破壞，但是仍能承受屈服時一半的載荷大小。圖3 給出了鍵力f 隨伸長率s 的變化。圖中，和分別為纖維鍵在拉伸和壓縮情況下的臨界伸長率；和分別為基體鍵在拉伸和壓縮情況下的臨界伸長率；Xt、Xc、Yt、Yc分別為復合材料在纖維和垂直于纖維方向上的拉伸及壓縮強度。對于纖維鍵，有對于基體鍵，有

圖3 鍵力f 隨伸長率s 的變化Fig. 3 Relationship of elongation swith bond force f

結合式(10)，可以得到層間鍵對應的臨界伸長率的表達式

式中：l 為極坐標系下的徑向坐標。

由積分結果可以得到：

3 復合材料層合板破片沖擊模擬

針對層合板在高速破片沖擊作用下的損傷模式及裂紋擴展過程進行數值模擬，研究了高速破片的速度變化及板的鋪層方式等因素。

3.1 破片沖擊速度的影響

圖4 破片及板幾何形狀示意圖Fig. 4 The geometric dimensions of the fragment and the plate

表1 CCF300/10128H 材料屬性Table 1 Thematerial properties of CCF300/10128H

從結果看出，高速破片沖擊作用下層合板的損傷形式以基體損傷為主，圖5 和圖6 分別給出層合板上、下表面在速度為0.5、1、1.5、2 km/s 破片沖擊下的損傷模式。復合材料層合板在受到高速破片沖擊時會發生侵徹和穿透現象。整體而言，層合板上下表面均在沖擊中心位置的損傷程度最大，損傷由中心位置向周邊逐漸擴展。對比不同速度下的損傷結果可以看出：當破片速度在1 km/s 以下時，上表面損傷主要沿45°方向擴展，下表面損傷主要沿-45°方向擴展；當破片速度大于1 km/s 后，上表面損傷損傷主要沿-45°方向擴展，下表面損傷要沿±45°方向交叉擴展。總體而言，隨著破片速度的增加，層合板上下表面的裂紋長度均逐漸減小，損傷逐漸向沖擊點位置集中，損傷擴展不再具有明顯單一的方向性，而是沿著多方向多分叉擴展。而且隨著破片速度增加，層合板的上表面和下表面的損壞呈現先增加然后減小的趨勢。

不同初始速度的球形破片的速度衰減情況如圖7 所示，可以看出破片沖擊層合板的過程大致可以分為3 個階段：(1) 破片與層合板接觸前；(2) 破片進入層合板；(3) 破片貫穿層合板。以速度2 km/s 的沖擊過程為例，破片在時開始與層合板發生接觸，在時完全貫穿層合板時間段破片進入并侵徹層合板板，該階段破片速度呈近似線性降低直至破片完全貫穿層合板，在時刻之后，破片完全貫穿層合板，速度趨于穩定。破片的剩余速度情況如表2 所示，破片初始速度越大，破片穿透層合板所損失的速度值就越大，層合板對破片的能量耗散也就越大。結合圖8 的曲線可以看出，隨著破片初始速度的增加，層合板能量耗散曲線的斜率值逐漸增加，表面能量損耗的梯度也隨著破片初始速度的增加而增加。

圖5 速度不同的破片對應的層合板的上表面基體損傷情況圖Fig. 5 Damage of the upper surface of the laminate corresponding to the fragments with different velocities

圖6 速度不同的破片對應的層合板的下表面基體損傷情況圖Fig. 6 Damage of the lower surface of the laminate corresponding to the fragments with different velocities

圖7 破片的速度衰減Fig. 7 Attenuation of fragments’ velocity

圖8 層合板能量耗散示意圖Fig. 8 Energy dissipation of laminates

表2 初始速度不同的破片剩余速度大小Table 2 Residual velocities of fragments with different initial velocities

3.2 鋪層方式的影響

不同的鋪設角度和鋪層順序對復合材料層合板的剛度具有顯著的影響，進而會影響層合板在沖擊作用下的損傷破壞模式。本節對球狀破片沖擊作用下的7 種不同鋪層形式的層合板響應情況進行了模擬。破片速度為，層合板以及球形破片的幾何尺寸和材料參數與3.1 節中相同。

由圖9～圖10 可以看出，在破片沖擊作用下各鋪層角度相同的層合板，其損傷擴展的方向具有明顯的單一的方向性，其中和鋪層的層合板的上下表面的損傷分別沿著0°和90°方向擴展，鋪層的層合板的上表面的損傷沿45°方向擴展，下表面沿-45°方向擴展，鋪層的上下表面的損傷擴展方向與相反。各層鋪設角度相同的層合板的損傷區域均關于纖維方向和垂直于纖維方向的中心軸嚴格對稱。對比發現，相比于鋪設角度相同的層合板，鋪設角度不同時層合板的損傷區域的大小及損傷程度存在明顯的差異，和的損傷區域的大小及損傷程度明顯大于和鋪層，說明了層合板單層纖維的鋪設方向對其沖擊損傷具有明顯的影響，一般來說，0°和9 0°方向的纖維鋪設方式的抗沖擊性能優于±45°方向的鋪設方式。

圖9 不同鋪層的層合板的上表面基體損傷Fig. 9 Damage of the upper surface of laminates with different laminates

圖10 不同鋪層的層合板的下表面基體損傷Fig. 10 Damage of the lower surface of laminates with different laminates

對比三種鋪設順序不同的層合板，其損傷擴展的方向不再具有明顯的單一的方向性，損傷較為均勻地向四周擴展。對比發現，鋪設角度不同的層合板的整體損傷區域的大小和損傷程度無明顯差異，說明改變層合板各層纖維的鋪設角度的組合順序，對于其結構的抗沖擊性能的影響不大。此外，鋪設角度不同的層合板的損傷情況一般小于單向鋪層的層合板，即多向鋪層的層合板的防護性能更優。

圖11 不同鋪層層合板對應的破片速度衰減示意圖Fig. 11 Velocity attenuation of fragments with differentlayup configuration

表3 不同鋪層的層合板對應的破片的剩余速度Table 3 Residual velocity of fragments with different layup configuration

4 復合材料加筋板的破片沖擊模擬

加筋板由層合板（蒙皮）和加筋桁條組成，加筋板結構通常以增加少量的質量為代價，獲得比層合板結構更為優良的力學特性。本節采用PD 方法對加筋板在高速破片沖擊作用下的損傷模式及裂紋擴展過程進行數值模擬，分析加強筋的尺寸及沖擊破片相對于筋的位置等因素對損傷破壞模式以及破片剩余速度的影響。

4.1 加強筋的尺寸的影響

圖13～圖15 給出了不同加筋板的基體損傷情況，從圖中可以看出，Type A 板和Type B 板的上下表面的損傷形式類似，其上表面損傷區域近似為水平方向較寬，垂直方向較窄的“十字架”形，下表面損傷區域近似為水平的中部被筋條隔斷的“梭”形，其中Type B 板的損傷面積略大于Type A 板；Type C～E 板的損傷形式類似，上表面損傷區域近似為“井”字形，下表面損傷區域近似上下等長的中部被筋條隔斷的“二”字形，其中Type C 板的損傷面積最大，Type E 板的損傷面積最小。從上述分析可以看出，當筋條的寬度大于高度，即時與筋條的高度大于寬度，即時加筋板的沖擊損傷形式存在明顯的差異，但總體而言，當筋條的橫截面積一定時，加筋板的沖擊損傷程度隨著加筋板筋條的高度的增加而減小。

圖12 加筋版側視圖Fig. 12 Side view of stiffened plate

圖13 不同筋條尺寸的加筋板的上表面基體損傷圖Fig. 13 Damage of the upper surface of stiffened laminates with different stiffener sizes

圖14 不同筋條尺寸的加筋板下表面基體損傷模式Fig. 14 Damage of the lower surface of stiffenedlaminateswith different stiffener sizes

圖15 不同筋條尺寸的加筋板的基體損傷側視圖Fig. 15 Side view of matrix damage of stiffened laminates with different stiffener sizes

對比同一加筋板上下表面的損傷情況，板上表面的損傷均沿0°和90°兩個方向擴展，而板的下表面由于筋條的存在，損傷始終只沿0°方向擴展，即筋條的存在對于其布置方向的損傷擴展具有明顯的限制作用。此外加筋板的筋條在破片沖擊下會發生斷裂，損傷由破口向兩端都有一定的擴展。

圖16 不同加筋板的破片速度衰減Fig. 16 Velocity attenuation of fragments with different stiffeners

圖16 給出了不同加筋板的破片速度衰減情況。從圖中可以看出，加筋板的速度衰減率相同，但其各自的剩余速度卻有明顯的差異。一般而言，筋條寬高比值越小，即筋條高度越大，加筋板對破片能量的耗散效果越好，也就是說在不考慮加筋板質量增加時，寬高比值越小其防護效果一般越好。

4.2 破片沖擊位置的影響

本節針對破片相對筋條的相對位置的影響進行研究。選取研究對象為具有兩根筋條的加筋板，筋條尺寸為12.5 mm×25 mm（寬×高），選取三處具有代表性的位置進行探討：a. 加筋板的中心位置，點A；b. 筋條側邊位置，點B；c. 筋條中心位置，點C(見圖17)。加筋板的材料屬性、鋪層順序、PD 模型參數以及沖擊破片的相關參數均與3.1 節中相同。

如圖18 和圖19 所示，破片沖擊位置不同時，加筋板破壞模式基本一致：其中加筋板沖擊點位置的損傷破壞程度最大，上表面損傷區域呈現為沿著0°和90°方向擴展的“井”字形，下表面損傷為沿0°方向擴展的“二”字形，損傷區域以破口為中心的水平和垂直軸有一定的對稱性。觀察沖擊位置在A 處的下表面的模擬結果可以發現，當損傷擴展到了筋條所在位置時，損傷的擴展趨勢將受到限制。沖擊點在C 處時，加筋板上破口的面積最小，A 和B 處的破口面積近似。總體而言，當破片的沖擊位置越靠近筋條時，加筋板的損傷區域的大小及損傷的程度越小，沖擊點在筋條位置時，加筋板的損傷區域的大小及損傷的程度最小。

圖17 破片沖擊位置分布圖Fig. 17 Different impact positions of fragments

圖18 破片沖擊位置不同時的加筋板的上表面基體損傷情況圖Fig. 18 Damage of the upper surface of the stiffened laminates with different impact positions

圖19 破片沖擊位置不同時的加筋板的下表面基體損傷情況圖Fig. 19 Damage of the lower surface of the stiffened laminates with different impact positions

5 結 論

本文采用近場動力學方法模擬分析了高速破片沖擊作用下的復合材料結構的損傷模式和規律。對于層合板考慮了破片的沖擊速度和層合板的鋪層方式對結構的損傷和剩余速度的影響；對于加筋板結構則考慮了筋條的幾何尺寸和破片沖擊點相對筋條的位置的影響，得出如下結論：

（1）高速破片沖擊作用下，層合板會發生侵徹和穿透現象，層合板的損傷模式以基體損傷為主，且隨著破片沖擊速度的增大，板的上下表面的損傷區域呈現出一種先增大后減小的趨勢；在破片沖擊速度較低時，板上表面的損傷區域大于下表面，并且在峰值點之后發生穿透效應。

（2）高速破片沖擊作用下，層合板的損傷擴展的方向和纖維鋪設方向有關，對于纖維鋪層方向相同的層合板而言，其上下表面的損傷擴展方向一般與纖維方向相同；而纖維鋪層方向不同的層合板的損傷一般均勻地向四周擴展，不具有明顯單一的方向性，其損傷程度一般小于纖維鋪層方向相同的層合板。

（3）加筋板通過增加少量質量可以獲得比層合板更好的抗破片沖擊性能，且加筋板的筋條的尺寸和破片相對筋條的沖擊位置對于加筋板的損傷具有明顯的影響，通常而言，筋條的寬高比越小，破片沖擊點距離筋條的距離越近，加筋板的損傷程度及面積越小。