爆炸荷載下青砂巖動態起裂韌度的測試方法*

肖定軍，朱哲明，蒲傳金，陸 路，胡 榮

（1. 西南科技大學環境與資源學院，四川 綿陽 621010；2. 西南科技大學工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010；3. 四川大學建筑與環境學院，四川 成都 610065）

鉆眼爆破技術是目前最普遍、經濟、高效的巖體開挖與破碎技術之一，被廣泛用于工程建設之中，在服務于工程建設的同時也會引起大量的工程穩定與安全問題，引起廣泛關注[1-3]。弄清楚巖石在爆破荷載作用下動態斷裂行為，實現高效破碎巖體與保護保留巖體都意義重大[4-6]。爆破荷載作用下巖體如何破碎、破碎塊度如何、保留巖體損傷如何，這些問題都是學者們研究的重點內容[7-9]。巖石動態斷裂韌度是評價巖石抵抗裂紋動態起裂、擴展和止裂性能的重要參數，是研究巖石動態斷裂的基礎。大量的學者以Hopkinson 壓桿作為動態加載手段，結合數值計算在巖石動態斷裂方面取得一定的成績：張財貴等[10]、楊井瑞等[11]、Wang 等[12]對圓盤和圓環形巖石試樣進行改進，利用Hopkinson 壓桿作為加載平臺，對石動態斷裂韌度測試方法與影響因素進行了大量有益的研究。Zhou 等[13]以Hopkinson 壓桿為加載平臺，提出中心直裂紋半圓盤試樣測試巖石動態起裂韌度，并被國際巖石力學學會（international society for rock mechanics and rock engineering，ISRM）推薦為標準測試方法。Dai 等[14]通過對ISRM 推薦的4 種試樣斷裂機理進行數值研究，研究表明其真實臨界裂紋與基于穿透直裂紋假設所得臨界裂紋相差較遠，人字形切槽巴西圓盤標準試樣有大量破裂偏離理想裂紋面，該測試方法有待完善。Hopkinson 壓桿加載有著原理清晰、測試可靠、重復性好等優點，但其荷載特征明顯有別于爆炸荷載且其無法考慮鉆爆法中爆生氣體作用。而鉆孔爆破時，巖石恰恰受到爆炸應力波與爆生氣體共同作用[15-17]，因此研究爆破荷載下巖石斷裂韌度對解決工程爆破問題更加貼切。本文中以巖石鉆眼爆破角度出發設計了爆炸荷下動態斷裂韌度測試的構型并分析其合理性，提出一套獲取爆破荷載作用下巖石動態起裂韌度的方法，豐富了巖石動態斷裂韌度測試方法，該方法流程如圖1 所示。

圖1 實驗數值方法流程圖Fig. 1 Flow chart of experimental numerical method

1 爆炸荷載加載與試件構型設計

1.1 爆炸荷載加載裝置

高壓加載裝置是研究材料在高應變率下動態性能的主要手段，隨著對材料動態性能的深入研究，研究人員越來越重視高壓加載技術，如落錘[18]、霍普金森桿[19]、輕氣炮[20]和炸藥爆炸[21]等加載技術被廣泛應用于材料動態性能研究。與其他動態加載手段相比，炸藥爆炸加載有著簡單、方便成本低、不受試樣尺寸限制等優點，然而其缺點在于加載機理復雜、重復性與穩定性較差，因此很多學者使用炸藥平面波發生器[22]、爆炸膨脹環[23]等穩定的炸藥加載技術來研究材料的動態性能。

本文中從工程鉆眼爆破角度考慮設計爆炸荷載的加載結構，利用工業導爆索獲取穩定可靠的爆炸荷載，使用的導爆索裝藥的線密度為12 g/m，外徑為5 mm，爆速為6 690 m/s。為了增大應力波作用范圍，避免巖石試樣中出現粉碎區，加載孔的直徑應大于（3～7）倍藥包直徑即取加載孔直徑為40 mm。導爆索與加載孔壁之間采用水介質進行耦合來傳遞爆炸應力波。為了防止爆轟氣體過早逸出以及約束z 方向的位移實現準平面應變狀態，在試樣兩側各覆蓋一層與試樣材料一致的覆蓋板，炮孔與覆蓋板之間用高強度防爆管耦合減少導爆索對覆蓋板的破壞，圖2 所示為加載示意圖。

根據文獻[24-25]中試樣在動荷載作用時當其z 方向應變值小于x 或者y 方向應變值的1/5 時可視為準平面應變，為了驗證其為準平面應變模型，在距炮孔中心80 mm 處貼x 與z 方向應變片進行應變測試，其結果與加載示意圖如圖2～3 所示，其z 方向應變峰值僅為x 方向應變值的1/6，符合準平面應變要求。

圖2 爆炸加載示意圖Fig. 2 Sketch of specimen under explosive loading

圖3 x 與z 方向應變曲線對比Fig. 3 Contrast of strain curves for x and z directions

1.2 試樣的構型設計及測點的布置

ISRM 在1955 年提出了建議采用人字形切槽巴西圓盤測試巖石的靜態斷裂韌度，然而直到2012 年才首次推出巖石動態測試方法，包括巖石動態壓縮、動態拉伸及動態斷裂方法[26]。巖石動態測試的復雜性不言而喻，幾乎所有試樣構型的設計都是圍繞著霍普金森桿這一加載手段進行的，這種加載形式一般只考慮了應力波的作用，與實際爆破工程中的應力波與爆生氣體破巖是有一定區別的，且試樣大小會受霍普金森桿尺寸限制。因此，針對現場常用鉆眼爆破荷載的特點，選擇大尺寸試樣，炮孔直徑為導爆索外徑5 mm，在距炮孔中心80 mm 處預制長度為60 mm，寬度約為0.5 mm 的縫，并對縫尖端進行精細加工，使裂尖寬度不超過0.1 mm，中心加載孔選擇40 mm，使爆破沖擊波作用于耦合水介質之中，進而避免裂隙區與粉碎區出現在巖石試樣中，參考文獻[27]提出的中心圓孔與圓盤直徑比值（0.1～0.3），確定試樣的外徑為400 mm，試樣構型如圖4 所示。在同一塊青砂巖原巖塊中選取巖樣，按照圖4 所示利用水刀等工具制成4 個相同內部中心單裂紋圓盤（internal center single crack disc，ICSCD）試樣。

圖4 試樣構型Fig. 4 Sketch map of specimens

所選擇導爆索直徑為5 mm，炸藥爆炸后產生的爆轟波傳播到藥包與巖石的接觸面時，在距離炮孔中心(3～7)（7.5～17.5 mm，為藥包半徑）區域內的巖體內激發一種波峰壓力值很高的沖擊波，一般超過巖石的動態抗壓強度，使巖石生產塑性變形或粉碎，消耗大部分能量。通過該區域后，沖擊波衰減為應力波，波振面上的狀態參數變化比較緩慢，該區域為應力波作用區，作用范圍可達到120～150 r （300～375 mm），其沖擊波作用區最遠為17.5 mm，因此將應力波測點布置在距離炮孔中心40 mm 的位置既能夠很好地避免沖擊波對測試的影響，又能較為準確地測量出爆炸應變時程曲線，G4、G5、G6 對爆炸應變波衰減規律進行測試，G1、G7 分別為G4、G5 的對應片以防止數據丟失，G2、G3 為裂紋起裂時間測試片。

反射波達到G2 的最短距離為320 mm，由測得其縱波速度為2 339 m/s，計算得到達G2 裂紋尖端時間為136.8 μs，試驗測得G2 點的起裂時間最長為86.4 μs，小于反射波到達時間，反射波到達時G2 點時裂紋尖端已經起裂，故反射波對起裂韌度測試無影響。

試樣厚度只有達到一定程度才能滿足平面應變[28]，根據式（1）計算試樣厚度d≥10 mm，根據試樣的獲取的方便以及大量動態斷裂試驗，本次選擇20 mm 厚度試樣以滿足平面應變假設。

2 砂巖的動態斷裂測試

2.1 爆炸荷載作用下砂巖動態應變測試

爆炸試驗往往是破壞性試驗，且其近區會產生高溫高壓對測試會帶來很大的困難，測試成本也非常之高。因此，學者們通過粘貼應變片這種低成本高效的測試方式來對其動態應變進行測試。本次試驗測試中采用DH5939 高速數據采集系統，采樣頻率為10 MHz，應變放大器頻響頻率為0～1 MHz，測試應變系統如圖5 所示。

圖5 應變測試系統示意圖Fig. 5 Strain test system

確定裂紋的動態斷裂時間是試驗的關鍵。采用兩種應變片進行測試：一種應變片尺寸為9.8 mm×3.0 mm、另一種應變片尺寸為1.0 mm×2.2 mm，小尺寸應變片有著較高的頻率響應用于測試近區的彈性應變波，大尺寸應變片用于確定裂紋斷裂起始時間。在爆炸近區應變測試時采用BA120-1AA 型箔式應變片，遠區的裂紋尖端起裂時間測試采用BA120-10AA 型箔式應變片，應變片參數見表1。

2.2 砂巖動態應變測試結果分析

表1 電阻應變片尺寸及參數Table 1 Parameters of strain gauge

圖6 炮孔近區典型應變波形Fig. 6 Typical histories of strain near blast holes

隨著比例距離增大，應變波形的加載時間也逐步增長，但其卸載時間隨著比例距離的增大先增長在裂紋近端處獲得極值，隨著裂紋的起裂其壓力迅速下降導致應變卸載時間縮短。在比例距離為16 時，4 個測試試樣應變起始最大時差僅為0.4 μs，說明試樣一致性與測試系統的同步性較好；在比例距為16～32 的范圍內，爆炸應變波形加載時間在1.3～4.6 μs 之間，卸載時間在49.1～175.2 μs 之間，其測試時間參數及應變峰值見表2。

對長應變片進行如圖4 所示的處理，將應變片基底用美工刀片切割成小三角缺口至應變片敏感柵位置，使得當裂紋一開始起裂就記錄下起裂時間，斷裂時間的記錄通道與爆炸荷載的信號記錄通道同步采集，即斷裂信號與爆炸荷載信號有著相同的零時刻。由圖7（a）所示應變片記錄了裂紋斷裂信號，為了獲取應變信號急劇變化的時刻即為裂紋尖端起裂時刻，可以對斷裂信號進行求導，得到起裂時刻[30-32]，如圖7（b）所示，其數值見表3。將G5、G7 應變起始時間的平均值作為G2 應變起始時間。

表2 應變測點位置與測試值Table 2 Location of Strain gauge point and test value

圖7 斷裂信號與起裂時間確定Fig. 7 Fracture signal and initiation time

表3 裂紋斷裂時間Table 3 Time of the crack fracture

試樣1～4 的應變起始時間分別為38.0、37.5、39.5、38.7 μs，平均斷裂時間為38.4 μs；試樣1～4 的斷裂時間分別為79.9、84.4、86.4、78.8 μs，平均斷裂時間為82.4 μs；試樣1～4 斷裂累積時間分別為：41.9、46.9、47、40 μs，平均斷裂累積時間為44.0 μs，可見，4 個相同試樣的應變起始時間一致性較好，最大時差僅2 μs。但是由于預制裂紋的存在以及巖石試樣的不均勻性，其斷裂時間與斷裂累積時間均有幾個微秒的時差，其爆破后斷裂失效如圖8 所示。

圖8 爆破后試樣形態Fig. 8 Specimen failure patterns after blasting

2.3 砂巖的基本動態力學參數

3 加載孔徑向應力反演

3.1 加載孔壁應力的理論推算

為了簡化問題，可以將在砂巖上鉆孔的爆破問題簡化為均勻、彈性介質中圓柱形空腔受到突加載荷作用，使得柱腔周圍產生徑向位移，于是此問題簡化為軸對稱線彈性平面應變問題。根據彈性動力學理論，其波動方程為：

3.2 數值反演法求解炮孔徑向應力

拉普拉斯變換的數值反演方法很多，如Stehfest 算法、Dubner 和Abate 算法、Crump 算法等，本文中采用Stehfest 算法，通過MATLAB 程序對式（16）進行數值反演，通過反演應變曲線與實測應變曲線對比，驗證反演方法的正確性。距離炮孔中心80 mm 應變測試曲線與反演曲線如圖9 所示，可見數值反演方法會產生一些數據震蕩，但總體與實測曲線吻合較好。

本文用距炮孔中心相同距離G5 與G7 方向應變曲線進行應力反演，砂巖的動力學參數由聲波測試給出，反演出加載孔壁壓力曲線如圖10所示，可見通過G5 反演應力曲線在87.5 μs 后離散性大。由圖6 可知，盡管G5 與G7 距加載孔中心距離相同，但其測得的應變曲線不盡相同，且由于G5 應變片更靠近于裂紋尖端，因此裂紋尖端起裂時對其影響更大。

圖9 反演與實測應變對比曲線Fig. 9 Contrast of strain curves for inversion and testing

圖10 炮孔應力回推曲線Fig. 10 Histories of pressure on wall of borehole

4 砂巖動態應力強度因子的計算

4.1 相互作用積分法計算應力強度因子

根據斷裂力學基本原理以及Rice[37]對積分的定義：

圖11 J 積分的定義簡圖Fig. 11 Definition of the J integral

4.2 動態應力強度因子數值計算

由于在裂紋尖端會產生應力場突變，因此要準確計算出裂紋尖端的應力變化必須對其進行加密網格計算。大量的網格會降低計算效率，因此Ansys 有限元計算中提供了奇異單元來模擬裂紋尖端應力奇異性。計算模型如圖12 所示，選擇八節點的PLANE183 四邊形單元，奇異單元的角度、奇異單元的長度、裂紋尖端繞線積分條數對計算應力強度因子均有影響[38]。本次奇異單元角度控制在30°，單元長度控制在0.1 mm，裂紋尖端繞線積分條數為8 條，單元數量為14 萬。

圖12 有限元計算加載模型Fig. 12 Finite element calculation loading model

4.3 砂巖動態起裂韌度

通過相互作用積分法分別計算4 個砂巖試樣的起裂韌度，并加載兩組回推的炮孔壁壓力曲線，進行計算可得應力強度因子曲線如圖13 所示。由測得的80 mm 處裂紋的起裂時間，可得砂巖的起裂韌度，見表4。可見，G5 與G7 方向回推應力曲線計算出的應力強度因子不盡相同，垂直于裂紋方向計算的起裂韌度普遍小于沿裂紋方向。4 個砂巖試樣的起裂韌度分別為5.0、5.5、5.2 和4.8 MPa/m1/2，平均起裂韌度為5.1 MPa/m1/2。

表4 不同試樣起裂韌度Table 4 Fracture toughness of different specimens

圖13 應力強度因子時程曲線Fig. 13 Histories of the stress intensity factor

5 結 論

針對巖石鉆孔爆破的特點，提出了以導爆索為加載源、水作為耦合介質的加載方式避免了在巖石試樣中出現粉碎區，并對其進行了試驗驗證。以加載孔近區的徑向應變曲線為基本參量，反演了加載孔壁的應力時程曲線表達式，通過相互作用積分法得到了青砂巖試樣的動態起裂韌度，得到了以下結論：

（1）爆炸荷載與其他動荷載有顯著的不同，爆生氣體的存在是它的顯著特征之一，正是由于爆炸荷載的特殊性其近區的應力時間歷程曲線很難測得，本文中提供了一種采用數值反演法獲取炮孔壁處反演應力時程曲線的方法。

（2）爆生氣體延長了應力波的作用時間，在比例距離16～56 范圍內測得的應變曲線卸載時間是加載時間的37 倍，在預制裂紋起裂時獲得極值；加載時間為1.9～3.0 μs，隨著比例距離的增大略微增長；應變峰值隨著比例距離的增大呈冪指數衰減，平均衰減系數為0.8。

（3）由于巖石材料本身的不均勻性，其起裂時間也存在一定的差異，本文試驗中4 個試樣的起裂時間分別為79.9、84.4、86.4、78.8 μs，平均起裂時間為82.4 μs，斷裂平均積累時間為44.0 μs；通過相互作用積分法，得到了4 個砂巖試樣的起裂韌度分別為5.0、5.5、5.2、4.8 MPa/m1/2，平均起裂韌度為5.1 MPa/m1/2。