彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的試驗及數值模擬研究*

鄧勇軍，陳小偉，鐘衛洲，何麗靈

（1. 西南科技大學工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621010；2. 西南科技大學土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010；3. 北京理工大學前沿交叉科學研究院，北京 100087；4. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

鋼筋混凝土靶侵徹問題的研究，對于鉆地武器和防護工程的設計有重要的意義。由于鋼筋混凝土靶的非均質、各向異性、多項組分特點，以及強沖擊載荷導致的復雜結構行為[1]，給該問題的理論研究帶來較大的困難。侵徹試驗是獲得彈靶響應及侵徹結果最直接的方式[2-3]，結合數值模擬，則可針對侵徹效應諸因素進行深入的定性和定量研究。

侵徹過程中應力波在鋼筋混凝土靶中的傳播對混凝土損傷區域的識別，以及彈體侵徹阻力的計算有重要作用。關于應力波在靶體中的傳播，國內學者已經開展了部分相關工作：胡時勝等[4-5]和孟益平等[6]研究了高速撞擊下介質中應力波的傳播特性；劉凱欣等[7]研究了沖擊載荷下各向異性體內的應力波傳播、損傷及破壞現象；鄭應民等[8]研究了埋入混凝土內炸藥爆炸過程的應力波測量方法；李引良[9]對聚能射流侵徹鋼筋混凝土結構動態響應中的應力波測量問題進行了探討，但僅給出了簡單的試驗方案以及測試思路，并未開展侵徹試驗及數據分析等工作。由于鋼筋的加入使得應力波的傳播十分復雜，不同位置處鋼筋的受力狀態也影響著彈體的最終侵徹阻力。

本文結合大尺寸彈體正侵徹鋼筋混凝土靶的侵徹試驗及數值模擬，對侵徹過程中不同位置混凝土的壓力進行了試驗測試和分析，結合數值模擬對混凝土破壞區域及不同位置處鋼筋的應力進行詳細分析。

1 侵徹試驗

1.1 靶體

靶體尺寸為2 500 mm×2 500 mm×1 800 mm（圖1(a)）。混凝土中卵石骨料直徑為3～30 mm，28 d 養護后的實測軸心抗壓強度fc＝(30±5) MPa，具體參數見表1。

圖1 靶體及鋼筋分布示意圖Fig. 1 Schematic diagram of steel and target

表1 鋼筋混凝土靶參數Table 1 Parameters of reinforced concrete

（1）鋼筋鋪設

靶體由9 層鋼筋網結構澆注而成，各層鋼筋網通過縱向鋼筋連接。鋼筋網的具體制作流程為：用直徑為10 mm 的鋼筋橫豎交織成網格邊長為100 mm（含鋼筋半徑長度）的正方形鋼筋網格。對于鋼筋網結構，沿橫豎方向交叉點用鐵絲綁扎牢固，并在其內部沿縱向方向每隔200 mm（含鋼筋半徑長度）均勻鋪設鋼筋網。對于9 層鋼筋網，采用16 根直徑為10 mm 的鋼筋將各層鋼筋網連接起來，如圖1(b)所示，圖中圓圈表示縱向鋼筋分布情況。采用上述配筋方式，制作的鋼筋混凝土靶體積配筋率約為0.72%。

（2）壓力傳感器布置

靶體制作過程中，在鋼筋網第1～4 層安裝了4 個壓力傳感器，距彈道中心均為350 mm，用于測試侵徹過程中靶體不同位置感受的壓力情況。壓力傳感器分布位置如圖2 所示，傳感器方向均沿著彈軸（靶體厚度）方向，用于測試侵徹過程中，平行于彈道方向（z 軸）混凝土某一點的壓力。

圖2 壓力傳感器分布示意圖Fig. 2 Schematic diagram of pressure sensors

1.2 彈體

試驗用彈體直徑為156 mm，長徑比為2.98，頭部為截卵形，質量為32.51 kg（圖3），材料采用熱處理D6A 鋼。

圖3 彈體尺寸Fig. 3 Size of the projectile

1.3 侵徹試驗

試驗系統由發射系統及測試系統兩個部分組成。以大口徑火炮作為發射設備，在靶前設置光電測速儀，用于測試彈體速度；并結合高速攝像機拍攝彈體飛行姿態，采用數據存儲裝置記錄壓力傳感器的時程曲線。試驗現場布置如圖4 所示。

共開展了3 發試驗，彈體著速分別為650、675、680 m/s。圖5 給出高速攝影記錄的650 m/s 速度下典型的侵徹過程，從圖中彈體飛行姿態可以認為滿足正侵徹的條件。

（1）靶體及彈體破壞

圖6 給出了650 m/s 速度下，侵徹后鋼筋混凝土靶前坑破壞的典型結果。從圖中可以得到：靶板正面開坑近似為一個直徑約為1.5 m 的圓，并產生沿徑向的放射狀裂縫。由于應力波的反射，試驗后混凝土及鋼筋在中心彈坑位置發生明顯的向外膨脹，首層鋼筋向外膨脹距離靶體正面約為34 cm。位于靶體中心位置的部分鋼筋由于受彈體直接撞擊發生斷裂，并在反射波拉力作用向外飛出。首層鋼筋網對混凝土的破壞有約束作用，表現為向外崩落的混凝土碎塊尺寸均較小。

根據Chen 等[10]的研究結果，通過撞擊速度可以將侵徹過程分為四類：剛性彈侵徹（1.0 km/s），半剛性彈侵徹（1.0 km/s≤ 1.5 km/s），半流體侵徹（3 km/s），流體侵徹（3 km/s）。本文實驗中的彈體如圖7 所示，可以看出，3 種速度下侵徹后彈體表面僅存在輕微的磨蝕，并且彈體沒有明顯的變形。由表2 可知，3 種速度下彈體的質量損失分別為0.360、0.160、0.570 kg，故本文屬于剛性彈侵徹。從圖7 還可以看出，由于受到混凝土骨料和鋼筋網的直接撞擊，3 種速度下彈體頭部均存在明顯的刻痕和凹槽，并表現出明顯的非對稱性。

圖4 試驗裝置圖Fig. 4 Test installation

圖5 高速攝影記錄的彈體撞擊靶體過程Fig. 5 High-speed photography of the process for projectile impact target

圖6 試驗結果（v=650 m/s）Fig. 6 Test results (v=650 m/s)

圖7 彈體磨蝕情況Fig. 7 Erosion of projectile

表2 侵徹試驗結果數據Table 2 Results of penetration test

（2）不同位置混凝土應力

靶結構受到沖擊載荷作用時，其內部會產生相應的應力波，且應力波以沖擊點為中心開始向四周由近及遠向外傳播。應力波是沖擊能量耗散的主要方式，混凝土材料在應力波作用下，承受動態應力而產生相應的損傷破壞。混凝土結構中應力波的傳播特性對把握結構各個位置應力狀態，判斷其損傷程度有重要作用。圖8 為速度650 m/s 工況下試驗測試得到的不同位置壓力時程曲線。

由圖8 可以看出，根據應力波到達時間的差異，4 個位置的壓力時程曲線有不同的表現。P1距著靶點最近，壓力為0.4 ms 時最先達到峰值且最大值接近120 MPa，表明該處混凝土壓潰，根據空腔膨脹理論可知，該區域混凝土處于粉碎區。隨后應力波向前傳播，P1壓力逐漸衰減至0，之后由于應力波在邊界處反射，形成反向拉伸波，導致壓力呈負值。在P2位置的壓力有類似的規律，不同之處在于峰值壓力出現的時間稍晚于P1，且峰值大小為40 MPa，表明應力波存在較強的衰減。距離初始撞擊位置較遠的P3和P4處，混凝土受到的壓力峰值進一步衰減，基本處于彈性范圍內。但隨著侵徹深度的增加，P3及P4傳感器與彈頭的距離相對減少，壓力值有小幅度的上升趨勢。

圖8 不同位置的壓力時程曲線Fig. 8 Pressure vs time at different location

根據分析可知：一方面，各測點混凝土的應力值均較高，其中P1、P2處混凝土處于塑性狀態，混凝土產生破碎或破裂；另一方面，從各個位置的壓力變化規律分析可知，隨著傳播距離的增加，壓力峰值急劇衰減，且脈沖逐漸展寬，其中P3、P4未出現明顯的脈沖壓力，應力脈沖的形狀由最初的尖峰演變為相對平坦的波形。

2 數值模擬

由于侵徹試驗只能獲得部分試驗數據，而數值模擬可以進一步分析侵徹過程中鋼筋混凝土靶的響應狀態，故本節結合試驗，進行典型工況下（650 m/s）的數值模擬。

2.1 有限元模型

根據試驗建立彈體及鋼筋混凝土靶的有限元模型如圖9 所示，彈體和混凝土單元均選擇SOLID164，采用侵蝕接觸考慮混凝土單元失效。混凝土失效采用極限壓應變和極限拉應變進行控制，具體取值參考文獻[11]，即取=3.30×10-3和=2.00×10-3分別為判斷混凝土受壓和受拉破壞的依據。模型中對于混凝土和鋼筋之間的界面采用以下方法處理：通過程序語言在鋼筋與混凝土之間單獨建立了一層界面單元，用于模擬二者之間的過渡層，界面層厚度為包裹在鋼筋周圍的一個單元尺寸。

圖9 有限元模型Fig. 9 Finite-element model

彈體為高強度鋼，試驗表明侵徹過程中彈體質量侵蝕和變形基本可以忽略，因此選用剛性模型（MAT_RIGID），參數見表3[12]。根據已有文獻的研究[13]，混凝土選用Malvar 等[14]提出K&C 模型（*MAT_ CONCRETE_DAMAGE_REL3），結合材料試驗，對有限元模型中參數的準確性進行了標定，具體見表4。

表3 彈材參數Table 3 Parameters of projectile

表4 K&C 模型中混凝土的材料參數Table 4 Parameters of K&C model

2.2 計算結果

（1）侵徹過程分析

K&C 混凝土材料模型包含初始屈服面、極限和軟化強度面，利用各強度面的特點描述混凝土材料處于不同階段的塑性性能，并且能反映材料的應變強化和軟化以及損傷效應[13]。其中損傷效應采用比例損傷表示：為內部損傷變量，與應力偏張量的第二不變量、損傷演化、硬化參數有關；為損傷轉折點，其值與初始輸入的有關，主要用于區分強化段和軟化段。當材料未屈服，位于彈性范圍； δ 在0～1 之間，材料進入強化區域；處于1～2 之間時，材料進入軟化區域。特別的當=1時，單元將會發生損傷，當=2 時表示殘余失效。比例損傷可以描述混凝土材料的損傷程度，圖10 給出了侵徹速度v=650 m/s 時，從0.5 至2 ms 鋼筋混凝土靶體的破壞情況。

圖10 混凝土破壞情況Fig. 10 Damage of concrete

圖中藍色到紅色表示鋼筋混凝土靶受到的損傷程度由輕到重，且損傷最先出現在彈體與混凝土接觸位置，并進一步向四周傳播，遠離撞擊點位置的損傷程度較輕。由于鋼筋與混凝土之間的界面屬于薄弱區，從圖中可以看出：鋼筋層周圍出現較為嚴重的損傷，且呈現沿鋼筋層的連續損傷。即便數值模擬中采用無反射邊界條件用于模擬半無限靶，但仍然可以從計算結果中得到層狀布置的鋼筋在一定程度上使混凝土出現整體破壞，即層與層之間發生脫離，在試驗中也觀察到了這一現象（圖11）。圖11 可以看到，兩種速度下靶體在第2 層鋼筋位置側面出現較大裂縫，同樣在其它鋼筋層位置（如第3、第4 層鋼筋）也有類似的開裂現象。進一步說明層狀鋼筋在侵徹過程中會帶動周邊的混凝土一起發生整體的破壞，造成層與層之間的剝離，這與縱向鋼筋連接作用的強弱有關，故在配筋時應增加縱向鋼筋的數量，加強靶體的整體性，減少該類破壞模式的產生。

圖11 靶體在鋼筋層位置出現整體脫離破壞Fig. 11 Detachment failure of reinforced concrete target at the steel layer

（2）侵徹深度

數值模擬中三種速度650、675、680 m/s 對應的侵徹深度分別為1 130、1 310、1 330 mm，結合表2 可知，數值計算結果與試驗偏差分別為0.89%，0.76%及0.76%，如圖12 所示。

圖12 數值模擬與實驗的侵徹深度(h)對比Fig. 12 Depth of penetration of numerical and experimental

（3）鋼筋分析

彈體侵徹鋼筋混凝土結構時，鋼筋主要有以下兩方面的作用：一方面鋼筋對周邊的混凝土基體有較強的約束作用，提高了混凝土抗裂性，間接的提高了彈體的侵徹阻力；另一方面鋼筋自身強度較高，侵徹過程中受彈體直接撞擊產生較大的變形，該過程耗散了彈體大量的動能，從而降低了其侵徹能力。故考察侵徹過程中鋼筋的受力狀態，破壞模式等對于彈靶設計分析有重要的作用。圖13 給出了650 m/s 侵徹工況下，處于彈道內鋼筋的破壞情況。

圖13 侵徹過程中鋼筋的破壞情況Fig. 13 Failure of steel during the penetration

從圖中可以看出：一方面，處于彈道內的鋼筋均受到彈體的強沖擊載荷而發生斷裂，首層鋼筋向外彎曲；其余層的鋼筋向內或兩側彎曲且在中段斷裂，綁扎處鋼筋脫開，鋼筋在斷口處出現較為明顯的拉伸、剪切斷裂痕跡。已有研究表明[15-16]，受直接撞擊的鋼筋，其破壞可簡化為彎曲+剪切斷裂和彎曲+拉伸斷裂這兩種模式。結合本文實驗，可以認為鋼筋在撞擊力作用下，首先出現彎曲變形，然后在剪切力和拉力共同作用下達到其極限應變并發生破壞，以拉剪破壞為主。另一方面，處于彈道周圍的鋼筋，受周邊混凝土的擠壓而發生明顯的向外膨脹變形。

（4）混凝土響應區分析

由空腔膨脹理論可知，彈體侵徹混凝土靶的過程中，根據混凝土所處的破壞狀態不同（如徑向壓潰、環向拉斷等），從彈體表面向外將混凝土靶依次分為粉碎區、破裂區、彈性區及未擾動區[17]。各個區域的半徑大小由各界面的速度及傳播時間決定，且各區域的半徑大小對于某一時刻彈體侵徹阻力的計算、靶體破壞程度的判定有著重要的作用，故此處根據文獻[11]，對侵徹過程中，彈體處于某一位置時各區域半徑大小進行計算分析。此處選擇t=1 ms 時刻，第二層鋼筋位置處混凝土響應分區，混凝土的極限壓應變和極限拉應變分別為=3.30×10-3和=2.00×10-3[11]。

圖14 混凝土分區Fig. 14 Regions of concrete

為進一步分析處于各區域鋼筋的受力狀態，以著靶點為坐標原點，建立xOy 坐標，選取其中一根鋼筋，沿x 軸選取不同位置處鋼筋的Mises應力，繼而建立鋼筋應力與位置的關系曲線。此處采用L 表示鋼筋位置與彈道中心的距離，如L=50，表示距離彈道中心50 mm 處的鋼筋（如圖15）。圖16 給出了不同位置處鋼筋的等效應力時程曲線，結合鋼筋的應力分析可知，在空腔區內，即L＜78 mm，鋼筋受到彈體撞擊很快發生斷裂，由于有限元模型中設置單元失效刪除，故曲線在0.5 ms 以后沒有數據。在粉碎區內，即L＜271 mm，鋼筋均達到屈服強度345 MPa，時程曲線表現為達到峰值后即保持直線不變。圖17 為不同位置處鋼筋的等效應力值，結合圖14 的混凝土分區結果可知，處于混凝土粉碎區的鋼筋達到其屈服強度；在混凝土破裂區，即271～426 mm 之間，鋼筋的應力呈線性關系逐漸減小，且處于彈性范圍內。彈性區以外鋼筋的應力值均較小，且隨距離增加線性減小。

圖15 鋼筋位置Fig. 15 Location of steel

圖16 不同位置鋼筋等效應力時程曲線Fig. 16 Mises stress (σ) history of steel at different position

圖17 鋼筋等效應力分布Fig. 17 Mises stress (σ) distribution of steel

3 結 論

本文開展了直徑156 mm 的大尺寸彈體正侵徹鋼筋混凝土靶實驗，得到了侵徹過程中不同位置的混凝土壓力值；結合數值模擬，分析了混凝土的破壞損傷分區，不同位置的鋼筋應力狀態。得到以下結論：

（1）侵徹過程中靶體出現沿鋼筋層的連續損傷。層狀布置的鋼筋在一定程度上使混凝土層與層之間的脫離破壞，實際工程中應加強縱向鋼筋的配置；

（2）侵徹過程中處于彈道附近的混凝土壓力最大，且峰值脈沖明顯；隨著距離增加，峰值減小且脈寬增大，應力脈沖的形狀由最初的尖峰演變為相對平坦的波形；

（3）隨著距彈道中心的距離增大，鋼筋的應力逐漸減小，其中粉碎區鋼筋基本處于屈服狀態，破裂區鋼筋處于彈性狀態，彈性區和未擾動區鋼筋應力基本可以忽略。

感謝陳剛研究員、徐偉芳副研究員、陳軍紅副研究員、呂太洪博士及李洪祥博士對侵徹實驗工作的支持。