含水率對非飽和鈣質砂動力特性影響的試驗研究*

趙章泳，邱艷宇,，紫 民，邢化島，王明洋,

（1. 陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；3. 海軍91058 部隊，海南 三亞 572000）

鈣質砂是含有大量（＞30%）碳酸鈣的海洋沉積物，與石英砂等大陸沉積物相比具有多孔隙、易破碎的特征[1-3]。它通常來自海洋生物的貝殼或骨骼碎片，并廣泛分布于世界各地的海岸及珊瑚礁，如紅海、澳大利亞西部大陸臺、巴斯海峽以及我國南海[4-5]。近幾十年來為保障海洋工程的建設，國內外學者已對鈣質砂在低應變率下的力學特性進行了大量的研究[6-9]。鈣質砂的動態力學特性對研究島礁及海洋工程中地基與結構在爆炸、沖擊和地震等荷載作用下的防災減災問題具有重要意義。文祝等[10]使用分離式霍普金森壓桿（SHPB）研究了在準靜態荷載及動態荷載作用下，干燥鈣質砂的強度及體積變化的規律。魏久淇等[11]研究了初始密度及應變率對干燥鈣質砂動力特性的影響。

實際工程中鈣質砂均含有一定程度的孔隙水，目前尚未見關于含水率對鈣質砂動力特性影響的相關報道。Veyera[12]使用SHPB 設備研究了在應變率分別為1 000 和2 000 s-1時含水率對三種石英砂動態力學特性的影響。Barr 等[13]使用具有單次加載裝置的SHPB 設備研究了含水率對石英砂顆粒破碎的影響。本文將使用經過系統標定的SHPB 試驗裝置進行不同含水率條件下鈣質砂的準一維應變動態壓縮試驗，分析含水率對鈣質砂動力特性的影響及相應原因。

1 試驗準備

1.1 試樣

試驗所用的鈣質砂取自中國南海某島，主要成分是珊瑚和貝類的破碎沉積物。鈣質砂原樣中含較多大直徑的貝類等碎塊，為提高試樣的均勻性，將烘干后的鈣質砂經過篩分的方法去除粒徑大于2 mm 的土顆粒。篩分后試樣的最小干密度與最大干密度分別為1.12 g/cm3和1.47 g/cm3，顆粒密度為2.81g/cm3。按照《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—1999）得到篩分后鈣質砂顆粒分配曲線如圖1 所示。試樣的平均粒徑d50=0.348 mm，不均勻系數Cu＞6，屬于不均勻中砂。擊實后試樣的干密度為1.42 g/cm3，相對密度為89%。由于鈣質砂孔隙比較大且細粒成分較多，因此烘干后的試樣在空氣中將吸附水蒸氣至含水率至約為1%。本文中試樣的名義含水率為1%、10%、20%和30%，并把1%含水率的試樣稱為干（燥）砂。

圖1 鈣質砂顆粒分配曲線Fig. 1 The particle distribution curve of calcareous sand

1.2 試驗系統及應變片標定

本文試驗系統如圖2 所示，包括由子彈、入射桿、透射桿、吸收桿及阻尼器在內的加載系統，由半導體應變片、應變放大器及數據記錄儀組成的測試系統以及由兩個墊塊和套筒組成的裝樣容器。壓桿材料均為7075-T6 鋁合金，子彈長度為600 mm，入射桿和透射桿長度均為2 000 mm。

由于砂土屬于低波阻抗材料，本文將采用鋁桿以縮短試樣應力平衡所需的時間[14]。同時為了提高信噪比，選用半導體應變片測量壓桿表面應變。考慮到半導體應變片在大應變（絕對值大于5×10-4）下的非線性特性以及拉壓不對稱特性的影響[15]，因此需要對其進行標定。由于試驗所用的SHPB 設備入射桿長度僅為2 m，為獲得試樣在更大應變范圍內的動態力學特性，本研究沒有采用整形器，因此需要對壓桿的三維效應進行修正。

圖2 SHPB 試驗系統示意圖Fig. 2 The schematic diagram of SHPB system

1.2.1 三維效應修正

在一般的SHPB 試驗中應用的是桿的初等理論，其基本前提是平截面假定，且在平截面上只作用著均布的軸向應力。當入射脈沖含有高頻信號時需對桿的三維效應[14]修正，包括幅值修正和相位修正。本文采用Bussac 等[16]的相位修正公式以及Tyas 等[17-18]的幅值修正公式，得出在頻域下壓桿端面的應變、速度和應力計算公式為

式中：ε (z0, ω)、v (z0, ω)和σ (z0, ω)分別為壓桿端面的應變、質點速度和應力在頻域中的函數，ω 為諧波圓頻率，z0為應變片中心與壓桿端面的距離。εI(ω)、εR(ω)分別為應變片位置處的右行波和左行波的應變，ξ (ω)為波數，i 為虛數單位。M1為壓桿表面應變與平均應變的修正系數，M2為壓桿平均應力與平均應變關系的修正模量。

在試樣與壓桿之間的界面上，壓桿與試樣的質點速度和應力相等。根據入射桿上應變片中心與壓桿端面的距離，按照式(1)可計算入試樣前端面的應力和質點速度分別為σF(ω)和vF(ω)，同理試樣后端面的應力和質點速度分別為σB(ω)和vB(ω)。則試樣的平均應力與平均應變分別為：

為提高相位修正的準確度，本文使用改進的Bacon[19]的方法對壓桿的波數進行了試驗標定。首先采用37 mm×40 mm 的子彈撞擊壓桿產生一個短右行入射脈沖。使用應變片測量入射脈沖εI(t)以及其在自由面反射后的脈沖εR(t)，如圖3(a)所示。通過FFT 變換后將兩個脈沖信號由時域轉換到頻域，由于壓桿自由面處應變為零，根據式(1)中第1 式可得：

圖3 壓桿彌散關系的標定Fig. 3 Calibration of dispersion of the bar

在Bacon 的試驗中，由于試驗誤差和應變片精度等問題，其試驗所得標定結果較差，不適宜用于相位修正中。本文將使用Pochammer-Chree 方程[20]的一階模態解作為理論解，通過迭代的方法求解出使理論解與試驗結果之間的差別最小時壓桿材料的彈性參數及相應的波數。最終標定結果以諧波相速度C 與頻率f 的關系給出，如圖3(b)所示。圖中：相速度C=ω/ξ(ω)；ν 為鋁桿的泊松比；C0為鋁桿中頻率等于零的諧波相速度；橫坐標f 為頻率，其值等于2πω。

1.2.2 半導體應變片的動態標定

選用中航電測公司的半導體應變片進行應變測試，應變片型號為SB3.8-120-P-2，靈敏系數為110×(1±5%)，電阻值為120×(1±8%) Ω。

使用胡時勝等[15]的方法對半導體應變片進行試驗標定，并采用二次函數進行擬合：

式中：ε=v0/(2C0)，v0為子彈速度，K1和K2為擬合系數。

半導體應變片靈敏系數標定的試驗結果及擬合曲線如圖4 所示，擬合曲線的參數如表1 所示。4 中還給出了按照名義靈敏系數計算得到的應變與電阻變化比關系，對比可知在低應變（絕對值小于500×10-4）下，壓應變與拉應變靈敏系數的非線性并不明顯，但分別與名義靈敏系數相差16%與12%（入射桿和透射桿上應變片的平均值），造成這種差別的原因包括兩點：一是廠家給定的名義靈敏系數本身就有±5%的不確定度；二是廠家給定的靈敏系數是在準靜態加載條件下測得的，對于SHPB 試驗中的沖擊加載，應變片的樹脂基體、黏結劑的厚度及貼片技術均會對靈敏系數造成影響[15]。隨著應變絕對值的增加，電阻變化比的試驗結果與按照名義靈敏系數得到的計算結果之間的差別不斷增大，當應變絕對值達到2×10-3時，對于壓應變和拉應變該差別可分別達到28%和15%。

圖4 半導體應變片標定結果Fig. 4 Calibration results of the semiconductor strain gauge

表1 半導體應變片標定結果Table 1 Calibration results of semiconductor strain gauges

對于套筒表面的環向應變片，難以對其進行動態標定。然而實測結果顯示其該點電阻變化比小于0.05，因此其非線性程度較弱，故僅需考慮動態變形下應變片的樹脂基體等因素對靈敏系數的影響。本文取入射桿和透射桿上應變片在電阻變化比小于0.05 范圍內拉伸應變標定結果的平均值作為環向應變片的數據，并按線性關系式擬合，靈敏系數擬合結果為96.0。

1.2.3 裝樣容器

由于鈣質砂屬于散體介質，且其強度與靜水壓力相關，因此需要提供一定程度的側向約束才能進行SHPB 試驗。在包括氣壓、液壓、剛性約束、柔性約束在內的諸多約束條件中[21-24]，最為方便且易于進行定量分析的就是側限剛性約束。當試樣在剛性約束下變形時其應力狀態可視為準一維應變狀態，與侵徹或爆炸問題中近區介質的應力狀態較為類似，因此具有重要研究意義。

裝樣容器是由一厚壁套筒及兩塊帶密封元件的墊塊組成的，如圖5 所示。其中厚壁圓筒提供側限剛性約束，墊塊則被用來對試樣進行定位和密封。厚壁套筒由不銹鋼制成，內徑為18.50 mm，厚度為5.00 mm，長度為90.00 mm。墊塊和定位柱均由7075-T6 鋁合金加工，直徑均為18.50 mm，厚度均為20.00 mm。兩塊墊塊上均加工有用于安裝密封元件的溝槽，且其中一塊墊塊中心加工有一M3 螺紋孔以便在裝樣時排氣。所有零件的加工誤差均不超過0.05 mm。

圖5 裝樣容器Fig. 5 Specimen container

將定位柱、墊塊和稱好質量的試樣按順序放入套筒內后，使用1.25 kg 的擊錘從15 cm 高度落下并錘擊定位柱，直至其頂面與套筒頂面齊平。在試驗前后均使用精度為0.01 g 的電子秤稱量容器與試樣的總質量并進行對比，結果表明試驗前后總質量減少小于0.01 g。考慮到電子秤的精度，可以認為試樣沒有質量損失，因此使用格萊圈可以獲得良好的密封效果。

為使用套筒表面應變數據計算試樣所受的側壓力，需使用數值模擬的方法標定修正系數，該方法在之前的研究中已詳細介紹[10]。

2 試驗結果

2.1 軸向應力應變關系

本文共進行12 組試驗，各組試驗的編號及具體工況如表2 所示。每組試驗進行3 次獨立重復試驗，每次重復試驗的編號以“組編號+重復數”表示，如“CS001-1”表示CS001 組試驗中的第1 次試驗。

圖6 為在壓桿三維效應修正前后計算得到的試樣前后端面的應力時程曲線。由圖可知，壓桿三維效應的修正對正確判斷試樣的受力狀態具有重要影響。根據修正后的信號可知，試樣僅在應力波未傳至試樣后端面時具有明顯的應力不平衡現象。

在對重復試驗進行統計分析后，即可獲得干砂試樣軸向應力應變曲線的平均結果及誤差范圍，如圖7(a)所示。

試驗結果表明，在所有試驗中，試樣的軸向應力應變曲線結果均存在一定程度的“抖動”現象。通過對比“抖動”現象的應力范圍與如圖6(b)所示的試樣前后端面應力時程曲線可知，“抖動”現象與試樣前后端面的應力不平衡現象所對應，但是存在這種現象的應變范圍隨應變率的降低而降低。

表2 SHPB 試驗工況表Table 2 Test table of SHPB experiments

圖6 壓桿三維效應的修正對軸向應力(σz)測試結果Fig. 6 Effect of three dimensional effect correction of the bar on test results on axial stress (σz)

當試樣進入平衡階段后，不同應變率的試驗結果基本重合。即當應變率在335～1 128 s-1范圍內時，其對砂土的軸向應力應變關系影響不大，這一點已被一些研究證明[11,21,25]。因此，在SHPB 設備壓桿長度受限時，可以通過改變試件應變率來獲得砂土試樣在較大應變范圍內的應力應變關系。含水率為10%、20%和30%的試樣的軸向應力應變曲線如圖7(b)～圖7(d)所示。試驗結果表明，20%和30%含水率試樣在某一應變處出現了切線模量陡增的現象，且30%含水率試樣切線模量最終將穩定為一常數。Veyera[12]將非飽和砂土中的這一現象稱為鎖變現象，并稱切線模量陡增時應變值與切線模量的常數值分別稱為鎖變應變和鎖變模量。

根據軸向應力應變曲線的試驗結果可以將鎖變現象分為兩個階段：過渡階段和穩定階段。在過渡階段中試樣的切線模量仍在迅速增加，而在穩定階段中試樣的切線模量保持為一常數。試驗結果表明：20%含水率試樣在其應變最大處仍處于過渡階段，而30%含水率試樣的應力應變曲線包括了過渡階段和穩定階段。

由于30%含水率試樣的飽和度已達86%，在此飽和度下試樣中的氣體成分已不和大氣連通[26]，因此在試樣制備過程中將有少量孔隙水濺出，故試樣的含水率將小于名義含水率。雖然這些試樣的含水率有所差別，但是由圖8(d)可知所有試樣的鎖變模量均約為2.34 GPa。因此可以認為含水率在30%附近的變化將明顯改變試樣的鎖變應變，但對鎖變前試樣的應力應變曲線及鎖變模量均無明顯影響。

考慮到上述原因，且由于CS301 組試樣在鎖變前存在較大程度的波動效應，因此選取CS303 組試驗的平均值以及CS302-1 試驗的試驗結果來研究30%含水率試樣。在舍棄各組試樣應力應變曲線中應力未平衡階段的數據后，可以獲得不同含水率條件下試樣的應力應變曲線，如圖8 所示。

圖7 不同含水率下鈣質砂的軸向應力(σz)應變(εz)曲線Fig. 7 The axial stress (σz)-strain (εz) curves of calcareous sand with different water contents

圖8 含水率對鈣質砂軸向應力(σz)應變(εz)關系的影響Fig. 8 Effect of water content on axial stress (σz)-strain (εz) relation of calcareous sand

2.2 側壓力系數

側壓力系數k0是準一維應變壓縮試驗中的重要參數，其定義為：

式中：σr為試樣的側向應力，σz為軸向應力，各應力分量的方向如圖5 所示。

將由應變片測得的套筒環向應變換算后可得到試樣側向應力的時程曲線，所得結果與試件在相同時刻的平均軸向應力相除即為試樣在準一維應變條件下側壓力系數k0的時程曲線。圖9 為在CS303-1、CS302-1 和CS301-1 試驗中，軸向應力與側向應力的時程曲線及相應的側壓力系數時程曲線。通過對比可知，側壓力系數與軸向應力應變曲線的變化規律相似，即包括骨架變形階段和鎖變現象。根據側壓力系數時程曲線可將鎖變現象可分為過渡階段和穩定階段，在骨架變形階段k0變化較小，在過渡階段k0持續增加，而在穩定階段k0維持在0.95 左右。

圖9 30%含水率試樣的側壓力系數時程曲線Fig. 9 Lateral pressure coefficient time profile of specimen with 30% water content

將這些試驗中骨架變形階段側壓力系數均值與峰值應力的關系匯總于圖10 中，可以發現含水試樣的側壓力系數明顯高于干砂試樣。但當含水率由10%增加至30%時，側壓力系數變化規律無明顯變化。在相同含水率下側壓力系數隨峰值應力的增加而增加。

圖10 側壓力系數(k0)與軸向應力峰值((σz)max)關系Fig. 10 The relationship between lateral pressure coefficient(k0) and peak axial stress ((σz)max)

3 分析與結論

3.1 砂土骨架的變形特性

在達到鎖變應變之前，試樣的變形受砂土骨架控制。圖8 表明含水率對鈣質砂骨架變形的應力應變曲線具有重要影響。

當應變小于0.025 時干砂試樣的切線壓縮模量低于含水試樣，當應變大于0.025 時則相反。在試樣發生鎖變現象之前，相同軸向應變條件下10%和30%含水率試樣中的軸向應力基本一致，而20%含水率試樣中的軸向應力則略低于上述兩者。含水率的變化造成上述兩種現象的原因是不一樣的。

孔隙水對砂土擊實過程造成的影響是低應變下干砂試樣切線模量低于含水砂的主要原因。研究結果表明，砂土在干燥或含水狀態下擊實至相同密度時，試樣的抗液化能力[27]、循環荷載作用下的強度[28]和滲透系數[29-30]均會有顯著差別。這是因為在對含水砂進行擊實時，毛細壓力將阻礙顆粒的運動，從而使得土顆粒的運動方向更隨機，所獲得試樣的骨架結構也更均勻。Pierce 等[31]通過在干燥狀態下擊實和在含水狀態下擊實然后烘干的方法，制備了兩種具有相同初始密度的試樣。這兩種試樣的試驗結果表明，第二種試樣的波速、應力透射比和準靜態模量均高于第一種試樣。

當試樣發生較大應變時，由于砂土初始骨架結構已被破壞，因此摩擦和破碎將主導試樣的變形過程。由于孔隙水能夠減小顆粒間的摩擦力，因此當試樣的含水率由0 增加至20%時，試樣的切線模量將持續下降。而當含水率繼續增加時，由于大量孔隙水的存在將阻止顆粒的相對運動，從而使得試樣的模量有所上升。含水鈣質砂中孔隙水增加對試樣模量造成的這種先減后增的影響與已有研究中關于含水石英砂的試驗結果[12,32]相似。

3.2 較高飽和度鈣質砂中的“鎖變”現象

在以往關于非飽和石英砂動力壓縮的研究中同樣出現了鎖變現象[12,13,33-34]，鎖變現象主要包括兩個參數：鎖變應變和鎖變模量。表3 列出了包括上述研究及本文中的試樣參數和鎖變參數，其中R 值為鎖變應變的試驗值與初始狀態下單位體積試樣中空氣含量α10的比值，即：

式中：Gs為固體顆粒比重，ρd為試樣干密度，ρw為水的密度，w 為試樣含水率，R 值代表了鎖變應變的相對大小。

由于鎖變模量的試驗值近似等于且略高于相同應力水平下水的體積壓縮模量，因而Veyera[12]和Barr 等[13]認為砂土在鎖變應變處達到完全飽和，在此之后試樣的變形主要來自于孔隙水和固體組分的壓縮。但是該觀點并未考慮到水的體積含量對壓縮模量的影響，實際上在等壓條件下混合物的體積模量Km應為[35]：

式中：A 為水的體積分數，Kw為水的體積模量，Kg為固體顆粒的體積模量。

在壓力為100 和200 MPa 時水的割線體積模量分別為2.64 和3.00 GPa；石英和碳酸鈣的體積模量分別為38 和69 GPa[36]。在忽略鎖變現象發生前孔隙水及固體顆粒體積壓縮的條件下，鎖變現象中的A 值可由試樣初始孔隙比e0計算：

結合各研究中的應力水平可以計算出石英砂-水混合物的體積模量為6.25～7.69 GPa，而鎖變模量的試驗值為2.85～3.65 GPa；本文使用的鈣質砂-水混合物的體積模量為5.14 GPa，而鎖變模量的試驗值為2.34 GPa。這說明當非飽和砂土進入鎖變狀態的穩定階段后，其變形并不是完全來自于孔隙水和固體顆粒的壓縮。根據30%含水率試樣的加卸載曲線可知，在鎖變現象的穩定階段中試樣仍發生塑性變形。結合非飽和鈣質砂軸向應力應變曲線以及側壓力系數時程曲線的試驗結果，本文建立非飽和鈣質砂鎖變現象變形模型如下。

表3 非飽和砂土鎖變現象試驗結果的統計Table 3 Experimental results of unsaturated sands with locking-up phenomenon

在非飽和砂動態壓縮的初始階段，由于氣體的體積模量很小，因此在達到鎖變應變前孔隙壓力較小，試樣的動力特性主要由土骨架控制。當試樣變形達到鎖變應變時即進入鎖變現象過渡階段，由于砂土孔隙的不均勻性以及滲流速度的限制，一部分孔隙水將首先開始承擔荷載，這部分孔隙中的氣體被迅速壓縮至其體積可以忽略不計的程度。隨著變形的持續增加，承擔荷載的孔隙水比例也迅速增加，因此試樣的軸向應力應變曲線將陡增。同時在過渡階段中，原先主要由摩擦力保持的骨架結構由于孔隙水的作用變得不穩定，骨架中的剪應力將逐漸減小，因此試樣的側壓力系數將迅速增加。當變形達到一定程度時試樣將進入鎖變現象穩定階段，此時由于部分孔隙周圍的土顆粒在高壓作用下發生塑性變形而減小了滲流通道的面積，且滲流速度有限，因此可以近似認為這部分孔隙處于如圖11 所示的封閉狀態。在這部分孔隙內外將產生壓差，此壓差即為有效應力，并使土骨架產生塑性變形。因此在鎖變現象的穩定階段中，砂土的變形機制包括土骨架的塑性壓縮以及孔隙水和固體顆粒的彈性壓縮。

按照此模型，當試樣由鎖變現象的穩定階段開始卸載時，由于土骨架的塑性變形不會恢復，因此試樣的變形主要來自于孔隙水和固體顆粒的彈性體積膨脹，相應的砂土卸載模量應等于由式(8)得到的混合物體積模量。由圖8 可得卸載初始階段的模量約為5.56 GPa，與按式(8)計算結果5.19 GPa 非常相近，因此該模型可以解釋鎖變模量與試樣卸載模量區別產生的原因。

對于代表著非飽和砂土鎖變相對大小的R 值，雖然其值受如試樣物理參數、應變片靈敏度等因素不確定度的影響，但是根據表3 可知不同文獻中的R 值試驗結果相差很大，因此砂土試樣的參數應是對R 值造成影響的主要因素。

圖11 鎖變現象中封閉孔隙的示意圖Fig. 11 The schematic diagram of a closed pore in a locking-up phenomenon

在Veyera 的研究中，由于Eglin 砂的不均勻系數明顯大于Ottawa 砂與Tyndall 砂，因此其R 值明顯小于另外兩種砂。通過對比Veyera 關于Eglin 砂與Luo 關于Quikrete 砂的試驗結果亦可知，砂土試樣的R 值隨不均勻系數的增加而減小。

雖然Barr 所使用松散石英砂與Luo 所使用的Quikrete 砂具有近似相同的不均勻系數，但是由于其初始孔隙比更大，因此R 值也更大。而由于鈣質砂的初始孔隙比極高，因此其R 值也最大。

綜上所述，非飽和砂土的R 值隨著試樣初始孔隙比的增加和不均勻系數的減小而增加。

4 結 論

（1）非飽和鈣質砂骨架的動態壓縮特性在平均應變率為209～1 137 s-1的范圍內變化不明顯。

（2）由于在含水狀態下擊實的砂土擁有比在干燥狀態下擊實至相同干密度的砂土更均勻的骨架結構，因此當應變小于0.025 時，含水鈣質砂的切線壓縮模量顯著高于干砂。隨著應變的增加砂土初始骨架被破壞，由于孔隙水的潤滑作用降低了砂土中的摩擦力，因此所有含水試樣的切線模量均小于干砂。在達到鎖變應變之前，含水試樣的切線模量隨含水率的增加先減后增。

（3）非飽和砂土的鎖變現象可分為過渡階段和穩定階段。在過渡階段中試樣的切向模量和側壓力系數持續增加，在穩定階段中它們基本保持為一常數。非飽和鈣質砂的鎖變應變約等于試樣中初始狀態下單位體積試樣中氣體的含量，其鎖變模量值約為2.34 GPa。鎖變的穩定階段中砂土的變形主要來自于土骨架的塑性變形和孔隙水與固體顆粒的彈性壓縮。當試樣從鎖變的穩定狀態下卸載時，砂土的變形規律主要由固體顆粒和孔隙水控制。非飽和砂土的鎖變應變的相對大小隨著試樣初始孔隙比的增加和不均勻系數的減小而增加。