計數器助力

卞航萍

一、教學內容分析

人教版一年級下冊20以內退位減法的口算內容分為“十幾減9（例1），十幾減8、7、6（例2、例3），十幾減5、4、3、2（例4）”三個部分，用4個例題，7個課時展開教學。

例1和例2的知識結構和教學基本一致，大致分為4個層次。

（一）創設情境，列出算式

例1用“小丑賣氣球”，例2用“熊貓賣風車”，以人物對話的方式呈現數學信息和問題，引導學生列出算式。教材有意運用相似的生活情境素材，將相同知識進行串聯，讓素材利用率最大化。

（二）動手操作，累積經驗

教材第10頁做一做第1題、第2題與教材第13頁第1題一樣，都是要求學生在直觀圖中圈一圈，利用學具擺一擺，感受“破十”的需要和過程，為理解算理、形成算法累積感性經驗。

（三）語言表述，記錄思考

教材用男生“說”的方式，說出15-9，15-8的兩步口算過程，用“填”的方式記錄兩步口算過程中缺少的數。這個過程是溝通動作、圖形表征到符號表征的橋梁，教材中均有提示。

（四）算法多樣，凸顯破十

男生“說”的是“破十”的兩步過程，女生運用的是方便快捷的“想加算減”計算方法。例1中小精靈提出的問題“你是怎么樣計算的”，激發探尋多種算法。例2不再呈現小精靈的提示語，但算法多樣化的目的是一樣的。不管是“破十法”“連減法”還是“想加算減法”等，教材的重點是“破十法”，既讓算理直觀，又讓算法統一。

后兩個例題也類似，所以可以將“20以內退位減法（一）”的教學進行整合。

二、學生情況分析

此階段學生已經掌握了10以內的加減法、20以內的進位加法。學生已有的計算策略是一個個累加（或遞減），用兩步計算（湊十法）解決進位加法的口算。學生已有的表征方式是動作或圖形表征（擺一擺、圈一圈），表象表征（口頭語言），符號表征（算式），它們在計算教學中起著表征算理的作用。

十幾減9是退位減法的起始課，20以內的進位加法與退位減法有正逆關系。了解退位減法的本質是什么，是課程的重點。

三、教學目標定位

基于以上思考，筆者將4個例題在主題圖、算理算法上做了整合，使用計數器輔助教與學，簡化了學習素材。計數器在“破十法”，即“退一作十”的教學突破中能發揮事半功倍的作用。因此，20以內退位減法第1課時的教學目標可定位如下：

1.根據生活情境，提出問題，引導學生利用計數器，通過動手操作、獨立思考、交流合作等，理解十幾減9的算理。

2.通過十幾減9的方法遷移，使學生主動獲取十幾減8、7、6、5、4、3、2的計算方法。

3.通過創編題，鞏固“退一作十”法。

四、教學片段舉例

【環節一】提取信息，列出算式

出示情境圖：節日要到了，小丑叔叔在草坪上賣氣球。

師：仔細看一看，你發現了哪些數學信息？

生：小丑一共有15個氣球，賣了9個。

師：能提出一個數學問題嗎？

生：還剩下幾個？

師：怎么列算式？

生：15-9=

（師板書并揭題：十幾減9）

【環節二】借計數器，探尋算法

1.回憶計數器計數原理。

師：這個算式是十幾減9？15在計數器上怎么表示？

生：這個算式是15減9，15在計數器上是這樣表示的，十位上撥1個珠子，個位上撥5個珠子，就表示15。

師：為什么不在個位上放15顆珠子呢？

生：個位滿十向十位進一，十位上的一就代表了1個十（PPT顯示圖1）。

2.反饋前置作業情況。

師：同學們用了很多種方法計算出15-9=6，讓我們一起來欣賞一下（PPT顯示圖2）。

師小結：不管是用蘋果、方塊還是圓圈，表示的都是15個1;不管是用斜線畫去或用虛線框圈出都表示減去的意思。最后結果都是剩下6個。同學們算對了嗎？你的理由充分嗎？

3.計數器上統一算理。

師：那么你能在計數器上畫一畫并列一列算式來表示你的意思嗎？注意要讓我們一眼就能看清楚哦！

（1）反饋①：連減方法，15-5-4=6。

師：在計數器上表示減去9個，你碰到困難了嗎？

生：計數器上只有5個單的，減去9個不夠減。

生：老師，你看我畫的圖（見圖3），我是先減去5個單的，但是減去9個，還差4個，就把十位上的1個換作10個，再減去4個，最后剩下6個。

師追問：不是減9嗎？為什么先減去5，再減去4呢？

生：因為個位上只有5個，都減去也不夠，所以把十位上的1個換成10個，再減去4個就正好一共減去9個了。

師小結：是啊，個位不夠減時，我們把十位的1當作10，來繼續減的方法叫作“退一作十”，與“滿十進一”正好相反。

（學生修正答案，同桌互說連減過程）

（2）反饋②：先減后加方法，10-9+5=6。

師：你在計數器上用什么方法也減成功了？

生：反正單的5個不夠減9個，我就直接拿10個減9個，多出1個和5個，加起來就是6（見圖4）。

生：他的意思是15可以分成10和5，干脆先直接用10-9=1，再用1+5=6。

師追問：10哪里來的？為什么想到用10去減9？

生：在計數器上，我也是把十位上的1換成10個1，減去9個1，還剩下1個1，還有留下的5個1，總共剩6個。

師小結：個位不夠減時，我們也可以“退一作十”，直接用來減9個，也可以。

（3）對比提煉兩種計數器使用的方法“退一作十”，再觀看微課（見圖5）。

【環節三】編題遷移，感知共性

層次一：1□-9 =

層次二：1□-8 =

層次三：1□-□ =

師：不管是十幾減9，還是十幾減8，7，6，5，4，3，2，只要出現個位不夠減時，我們都可以用十位上的1當10來減，這個方法叫“退一作十”，這種計算叫“退位減法”。

五、教學反思

（一）理解算理要重視充分利用學具

學具是幫助學生探究算法、理解算理的最直接最有效的工具。“十幾減9”的常規課與這節整合課，教師基本上都會借助小棒或計數器。小棒無疑是最直觀的學具，但小棒在十的呈現描述上有爭議，撥十、拆十、破十在動作變換上太具象，對理解抽象的算理來說，幫助有限。計數器恰恰可以在實物與抽象中做到和諧統一，這當然需要一個“神奇的計數器”，即個位上可以擺上15個1。通過課堂實踐，筆者發現借助計數器，學生對算理的理解非常順利，甚至對第二個層次的方法（10-9=1，1+5=6）掌握得更好。

（二）處理算法可弱化算法多樣化

通過前測發現，學生已經會數數法、連減法、想加做減法，甚至已經會用書上的畫圖表示運算。因此在教學過程中，計算的多樣化已不重要，“退一作十”應是這節課的學習重點。面對學生的多樣做法，教師不該片面追求算法的數量，而應在各種不同算法的基礎上，引導學生總結梳理，從而達到算法的歸一，即“計數器”表達的就是15個1減去9個1的過程。

（三）面對經驗更要注重思維發展

一年級學生對加減法的經驗處在實物形式層面，如掰手指計算，不能從深層次理解。“十幾減9、十幾減8”是學習 100 以內退位減法的連接點，若只教學生掌握做減想加法或是單純地死記硬背，那這節課就只復習了學生已有的經驗，他們的思維沒有得到發展。“計數器”的介入，讓學生對算理形成了思維表象，將“滿十進一”“退一作十”做了直接溝通，為以后的退位減法學習做好了鋪墊。

課程的整合不是加重學生的負擔，不是簡單的“內容壓縮”，而是在學科內部進行的探索和實踐，目標是讓學生對知識的學習可以系統化、結構化，最終提升學生的思維品質。

（浙江省湖州市安吉縣高禹小學 ? ?313300）