畫出來倒是問題 畫不出卻是好題

陳慶憲

《教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)）》2019年第12期上刊登了章威維老師的《從“n+5=？”說起》一文。文章以“用字母表示數(shù)”一課為例，向讀者介紹了他借助探究作業(yè)突破教學(xué)難點(diǎn)的做法。章老師為了上好這節(jié)課做了前測，針對一道實(shí)際問題“小劉口袋里有n元錢，媽媽又給了他5元錢，他一共有多少錢？”要求學(xué)生寫出具體計算過程。通過前測，章老師了解到班級學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)課始的學(xué)習(xí)單（如下）。

學(xué)生針對學(xué)習(xí)單上的問題各自表示蘋果的個數(shù)和橘子的個數(shù)，章老師組織交流評價，讓學(xué)生從中選出最佳的表示方法，即用字母“X”表示蘋果的個數(shù)，用字母式子“X+10”表示橘子的個數(shù)。可見，章老師的教學(xué)充分體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程，給了我們很大的啟發(fā)。

接著章老師為了讓學(xué)生認(rèn)識含有字母的式子“X+10”表示的是一個整體（橘子的個數(shù)），增設(shè)了一個環(huán)節(jié)。他向?qū)W生提出問題：蘋果的個數(shù)用下面這張線段圖表示，那么橘子的個數(shù)該如何表示？

學(xué)生在這條線段的后面補(bǔ)上一條，表示10個。（教師課件出示）

接著教師又提出問題：那把兩部分合起來怎么算？“X+10”表示把這兩部分合起來就是橘子的個數(shù)。（教師再次課件出示）

教師這樣做的目的是讓學(xué)生將這里的“X+10”看作一個整體，表示橘子的個數(shù)。這樣對認(rèn)識含有字母的式子表示一個整體確實(shí)有幫助，但問題也恰恰在此。

我們在平常解決問題時，會借助線段圖幫助理解題意。比如要畫比一個未知數(shù)多幾，也經(jīng)常會隨意地或者相對假設(shè)一下它的長度，就畫出一條線段表示未知數(shù)，沒有太多地去追究長度的比例問題，只是利用圖的直觀理解題意，能解決問題就可以了。但本課是學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”，這是對字母表示的是什么數(shù)以及表示數(shù)的范圍非常敏感的一節(jié)課。我們來看以上線段圖，當(dāng)教師提出要畫出表示橘子個數(shù)的線段時，學(xué)生一定會先畫出與表示蘋果數(shù)量（未知數(shù)）一樣長的線段，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延長。問題是一旦延長的長度（表示10個）畫定后，按比例這里的“X”表示蘋果的個數(shù)也固定了。而本課更重要的是要求學(xué)生去理解這里的蘋果的個數(shù)是不確定的，也就是“X”表示的數(shù)大小都有可能。可見這樣一畫，對本課理解字母表示數(shù)的概念就有影響了。

由此，我們再來思考章老師所創(chuàng)設(shè)的這一素材，如果把它作如下改進(jìn)，一定會給學(xué)生帶來更大的思考空間，同時又能讓學(xué)生對字母表示數(shù)的概念加深理解。

教師可向?qū)W生提出問題：蘋果的個數(shù)用下面這條線段表示，那么表示橘子的個數(shù)應(yīng)該畫多長？（課件出示）

估計學(xué)生會說，表示橘子個數(shù)的線段一定比表示蘋果的線段要長（或許還會有學(xué)生說：要長10個）。這時教師可以再提出問題：那到底比表示蘋果個數(shù)的這條線段長多少？同時強(qiáng)調(diào)指出：長10個，到底長多少呢？（課件再出示）

這一提問能促使學(xué)生想到，在這里真的難以確定，因為表示蘋果個數(shù)的“X”可以表示很多數(shù)。此刻教師可繼續(xù)引發(fā)學(xué)生去假設(shè)蘋果的個數(shù)。

估計學(xué)生會假設(shè)出不同的蘋果個數(shù)，這時教師針對學(xué)生的假設(shè)隨機(jī)引導(dǎo)思考，表示橘子個數(shù)的線段應(yīng)該延長多少長度。

比如學(xué)生假設(shè)蘋果的個數(shù)是2個（即X表示2），這時表示橘子個數(shù)的線段就要延長它的5倍;如果學(xué)生假設(shè)蘋果的個數(shù)是5個（即X表示5），這時表示橘子個數(shù)的線段就要延長它的2倍;如果學(xué)生假設(shè)蘋果的個數(shù)是20個（即X表示20），這時表示橘子個數(shù)的線段就要延長它的一半……最后問學(xué)生：表示橘子個數(shù)的線段的長度你能畫得出來嗎？

這樣一來，學(xué)生領(lǐng)悟到因為表示蘋果個數(shù)的“X”是未知數(shù)，所以表示橘子個數(shù)的線段長度只知道比表示蘋果的線段長度要長，但長多少定不下來，所以也就畫不出來。

可見，畫不出來正是一個好問題，學(xué)生可以在不斷的假設(shè)舉例中，進(jìn)一步加深對字母表示數(shù)的理解，并在經(jīng)歷思辨的過程中拓展空間的想象力。

（浙江省臨海市教育局教研室 ? 317000）