讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之旅

沈秋紅

【摘 ? 要】有效的練習(xí)能促使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力。“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的練習(xí)課可與“面積”單元的內(nèi)容進行整合，從立足學(xué)生立場、巧用生成資源、善用再生資源、數(shù)形有效結(jié)合四方面，體現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)課的層次性、綜合性、拓展性，以激發(fā)學(xué)生探究的積極性，從而發(fā)展高階思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);練習(xí)課;整合拓展

教學(xué)人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，有學(xué)生出現(xiàn)21×19=20×20=400這樣的錯誤，把加法計算中移多補少的方法誤用到乘法算式中。筆者反思了自己的教學(xué)：學(xué)生對乘法計算的算理是否理解？根據(jù)以上錯例，筆者設(shè)計了一節(jié)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的練習(xí)課，并與“面積”單元的內(nèi)容相整合，制定了如下教學(xué)目標：通過比較，發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)和相等的這類乘法算式的變化規(guī)律，并能根據(jù)規(guī)律比較積的大小，根據(jù)規(guī)律進行計算;數(shù)形結(jié)合，有效理解乘法計算與圖形面積之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的魅力。

浙江省數(shù)學(xué)教研員斯苗兒老師說：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循“學(xué)生立場、單元視角、有機整合、適度拓展”的原則。這堂課筆者站在學(xué)生的立場設(shè)計練習(xí)，把相關(guān)聯(lián)的知識整合起來進行教學(xué)，既關(guān)注基礎(chǔ)，又適度進行拓展。課堂上，學(xué)生積極參與，深入思考，積極性高，學(xué)習(xí)效果好！

一、立足學(xué)生立場，落實基礎(chǔ)，開拓思維發(fā)展

【教學(xué)片段1】

教師出示如下情境：

學(xué)校組織三年級學(xué)生看電影，共398人，下面哪個電影院比較合適？

①號影院：有21排座位，每排可容納19人。

②號影院：有22排座位，每排可容納18人。

③號影院：有23排座位，每排可容納17人。

估一估每個電影院大約有多少個座位;算一算每個電影院的準確座位數(shù)。

學(xué)生通過先估算再列豎式計算得到三個影院具體的座位數(shù)。

①號影院：21×19=399。

②號影院：22×18=396。

③號影院：23×17=391。

顯然，選擇①號影院比較合適，因為另外兩個影院的座位數(shù)小于學(xué)生人數(shù)。

教師應(yīng)通過讓學(xué)生估一估，幫助他們養(yǎng)成先估再算的良好習(xí)慣，提高計算的正確率。觀察學(xué)生的估算方法，主要有兩種：兩個因數(shù)都估、只估其中一個因數(shù)。再經(jīng)過計算，使兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法得到鞏固。不足之處在于“能結(jié)合具體情境進行估算”這一子目標未能較好體現(xiàn)。在具體情境中估算，要考慮估大估小的問題，從這一點考慮，本組材料中的數(shù)據(jù)可以再作調(diào)整，使教學(xué)目標更加細化。

師：誰來猜一猜，接下來老師會出一道怎樣的算式？

生：24×16。

師：估一估這個算式的結(jié)果。

生：大約是400，但比400要小。

生：我覺得比391還要小。

師：到底是多少，需要擺一擺豎式。

計算后得出結(jié)果：24×16=384。

這時黑板上共有5個算式：

20×20=400;21×19=399;22×18=396;23×17=391;24×16=384。

師：仔細觀察這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：我發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)的和一樣，都是40，而差不相同。

生：一個因數(shù)在逐漸變大，另一個因數(shù)在逐漸變小。

生：我發(fā)現(xiàn)積越來越小了……

小結(jié)：在這組算式中，兩個因數(shù)的和相等，這兩個因數(shù)越接近，積就越大，否則就越小，可以用下面的圖形（大小）來表示。

通過觀察與比較，學(xué)生明白和相同的兩個因數(shù)，積可以不相同，這與周長相等的長方形面積可以不同是同樣道理。

二、巧用生成資源，調(diào)整策略，捕捉智慧亮點

【教學(xué)片段2】

生：我發(fā)現(xiàn)算式的得數(shù)有規(guī)律地在變化。400到399少1，399到396少3，396到391少5，391到384少7。接下來就是少9，所以我能直接說出25×15的答案，384-9，是375。

學(xué)生的發(fā)現(xiàn)馬上就得到了其他同學(xué)的共鳴：是的是的，我也發(fā)現(xiàn)了，這樣我們還可以直接計算26×14，27×13……這些算式的結(jié)果了。

板書整理： ? ? ? ?20×20=400

21×19=399

22×18=396

23×17=391

24×16=384

小結(jié)：（兩因數(shù)）和相等的一組乘法算式，其中一個因數(shù)逐漸變大（或變小），積逐漸小1，小3，小5，小7，小9……

師：剛才這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律很有用，但是不是所有這樣的一組算式都適用這個規(guī)律呢？

生：老師，你給我們出一組類似的算式，我們先根據(jù)規(guī)律計算，然后再列豎式來驗證下就行了。

師（把問題拋給學(xué)生）：那誰能給我們出一組這樣的算式呢？

（學(xué)生興趣盎然，都舉手要求給大家出題目。教師要求同桌合作，一生出題一生說答案，然后列豎式驗證得數(shù)的正確性。之后教師出示以下兩組算式）

①根據(jù)25×25=625，計算：

26×24= 27×23= 28×22= 29×21=

②根據(jù)50×50=2500，計算：

51×49= 52×48= 53×47= 54×46=

大部分學(xué)生都能直接寫出結(jié)果，很是得意。

課堂上教師要善于捕捉學(xué)生智慧的閃光點，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，深入討論，并進行適當?shù)臍w納與對比。兩位數(shù)乘兩位數(shù)和相等的這組算式，學(xué)生不僅判斷出積的大小關(guān)系，還找出前后兩個算式間的關(guān)系與規(guī)律，充分發(fā)揮了主觀能動性。

三、善用再生資源，深度思維，豐富細化目標

【教學(xué)片段3】

課上到此時教師準備告一段落，學(xué)生也沉浸在收獲的喜悅中，這時傳來一個弱弱的帶著質(zhì)疑的聲音：如果兩個因數(shù)離50比較遠的話，算起來很麻煩。如計算55×45，還得把前面的算式都寫出來，太麻煩了，還不如直接寫豎式。

課堂再次變得安靜，學(xué)生似乎都在思考這位同學(xué)提出的問題，并陸續(xù)有人點頭表示認同。

教學(xué)要舍得給學(xué)生思考的時間，安靜之后一定會有爆發(fā)。一分多鐘之后，課堂上出現(xiàn)了幾只高高舉起的小手。

生：老師，我有辦法了。不用寫出55×45 前面的算式，也能直接計算它的答案。

師：很期待你的想法！

生：只要把下面的算式都和第一個算式去比較就可以了，比如21×19=399，20×20=400這兩個算式中的第一個因數(shù)21與20相差1，得數(shù)399與400相差1;同理22×18=396，20×20=400中的第一個因數(shù)22與20相差2，得數(shù)相差4（2×2=4）;23×17=391，20×20=400中的23與20相差3，得數(shù)相差9（3×3=9），所以計算55×45，我們只要看第一個因數(shù)55與50相差幾（5），得數(shù)就相差幾乘幾的積（5×5=25），只要用2500-25就可以了。

其他同學(xué)紛紛列豎式驗證其正確性，課堂上自覺地響起了熱烈的鼓掌聲。

板書整理：

小結(jié)：（兩因數(shù)）和相等的一組乘法算式，與兩個因數(shù)相等的算式相比，其中一個因數(shù)增加（或者減少）幾，積就減少幾乘幾的積（即幾的平方數(shù)）。

生：老師，我能計算59×41=50×50-9×9=2500-81=2419（參考50×50）。

生：我知道36×44=40×40-4×4=1600-16=1584（參考40×40）。

生：27×23=25×25-2×2=625-4=621（參考25×25）。

……

教師布置課后作業(yè)：

①根據(jù)35×35=1225，

計算36×34=1225-（ ? ? ?）=（ ? ? ?）

37×33= ? ? ? ? ? 38×32= ? ? ? ? ? ?39×31=

②根據(jù)89×89=7921，

計算 92×86=7921-（ ? ? ?）=（ ? ? ?）

95×83= ? ? ? ? ? 97×81=

③直接寫出答案 63×57= ? ? 106×94=

④（ ? ? ）×（ ? ? ）=（ ? ? ?）

教師應(yīng)鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地提出意見，善于發(fā)現(xiàn)各種有價值的資源（再生資源），給學(xué)生提供進行質(zhì)疑、爭論、反駁的機會，并適時加以引導(dǎo)點撥，作為“即時目標”，打造具有高階思維的課堂。

四、數(shù)形結(jié)合，回歸整體，強化學(xué)習(xí)效果

【教學(xué)片段4】

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的下一單元就是“長方形正方形的面積計算”，如何踐行計算教學(xué)與空間圖形的有效結(jié)合。結(jié)合本課例，對于“周長相等的長方形，長和寬越接近，面積就越大”顯然可以解釋得更加到位;同時也是對前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的實際應(yīng)用。

教師出示思維練習(xí)：王大伯用24米長的竹籬笆圍一塊菜地，怎樣圍面積最大（注：長和寬都是整米數(shù)）？

用24米長的竹籬笆圍長方形，也就是長方形菜地的周長是24米，那么長加寬等于12米，表格呈現(xiàn)以下6種情況。

[周長（米） 長（米） 寬（米） 面積（平方米） 24 6 6 6×6=36 7 5 7×5=35 8 4 8×4=32 9 3 9×3=27 10 2 10×2=20 11 1 11×1=11 ]

得出結(jié)論：

① 當長為11米，寬為1米時，長和寬相差最大，面積最小，是11平方米。

② 當長為6米，寬為6米時，長和寬最接近（此時剛好是一個正方形），面積最大，是36平方米。

③跟正方形邊長相比，長（或者寬）相差1米，面積就相差1平方米，長（或者寬）相差5米，面積就相差25（5×5）平方米。

圖形呈現(xiàn)（單位：米）如下。

8×4=32。把6×6正方形最下面的2排小正方形旋轉(zhuǎn)90°拼接到右邊，結(jié)果多出4個小正方形。

繼續(xù)拼接下去，就會多出9（32）個，16（42）個，25（52）個小正方形。

教師出示拓展練習(xí)：李阿姨家有一塊用竹籬笆圍成的長方形菜地，長36米，寬28米，現(xiàn)在要進行改建，要求在不增加材料的情況下增加菜地的面積，可以嗎？最多能增加多少平方米？

經(jīng)過計算最多能增加：4×4=16（平方米）。

如果用字母式表示，就是：

可得到a×a-b×b=（a+b）×（a-b），即平方差公式。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三條規(guī)律，由淺入深，結(jié)合這三條規(guī)律，用數(shù)形結(jié)合方式進一步加以驗證鞏固，同時也使得周長和面積的關(guān)系因為有算式的支撐更加明確，更加豐富。學(xué)生明白了隨著長和寬的變化，面積是如何變化的，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生感悟到知識之間是相互連通的。

學(xué)生經(jīng)歷的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之旅，是他們高階思維發(fā)展的體現(xiàn)。

參考文獻：

[1]袁曉萍.學(xué)會向?qū)W生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2019.

[2]余文森.小學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)目標落實藝術(shù)[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2010.

（浙江省杭州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)江灣小學(xué) ? ?310018）