一元二次不等式解法教學探索與反思

趙紅

【摘?要】在對一元二次不等式進行求解的過程當中相應(yīng)的解法多種多樣，該項教學內(nèi)容一直都是教學中的難點所在。本文全面地探討了如何才能更加有效地幫助學生通過圖像法的合理利用來對一元二次不等式進行有效的求解。為了進一步理清教學過程中的實際解題思路，筆者將整個圖像法的求解過程歸納為五步走，分別是：一看，看二次項系數(shù)正負;二算，求相應(yīng)方程的跟;三畫，畫相應(yīng)二次函數(shù)的圖像;四找，從圖像中找相應(yīng)的解集;五寫，寫出不等式的解集。希望通過本文可以為相關(guān)工作提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】一元二次不等式;解法;教學;探索

引言：

對于中學各項教學活動而言，一元二次不等式是其數(shù)學教學中最為重要的一項內(nèi)容。通過對這項內(nèi)容的有效指導(dǎo)可以有效培養(yǎng)學生數(shù)形轉(zhuǎn)化、分類轉(zhuǎn)化等一系列數(shù)學思想。全方位的培養(yǎng)學生所具有的觀察、計算以及概括能力，數(shù)學考大綱的重要考點之一。本文全面地探索了如何才能采取更加有效的教學方法，幫助學生在解題的過程當中通過圖像法的合理利用正確的求解一元二次不等式。

1通過現(xiàn)狀分析原因

一元二次不等式有多種形式，其相應(yīng)的求解方法靈活多變，因此很多學生在對本章內(nèi)容進行學習的過程當中普遍都存在著理解困難的問題。通過全面分析后不難發(fā)現(xiàn)之所以會存在這樣的困難，其根本原因是由于學生初中數(shù)學基礎(chǔ)依然不夠扎實，導(dǎo)致在求解一元二次方程以及制作圖像時存在一些困難;其次，學生本身所具有的數(shù)形結(jié)合思想較弱，很難全面的理解函數(shù)圖像和不等式之間所存在的密切聯(lián)系;最后，教師在實際教學當中未能結(jié)合生活實際對教材中的內(nèi)容進行有效整合，從而使得教學效果得不到保證。為了對這些問題進行更加有效地解決，本文結(jié)合多年教學實踐經(jīng)驗提出了以下幾點策略。

2講策略，分五步

所謂的圖像法實際上指的就是在解題中全方位地觀察一元二次不等式所對應(yīng)的函數(shù)圖像，從而進一步得到其詳細解決。這種方法由于在應(yīng)用中形象直觀而被廣大學生所青睞。筆者針對學生在對一元二次不等式進行求解工作中存在的一系列問題，結(jié)合一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式這三者之間的密切聯(lián)系對相應(yīng)的圖解法進行了全面而又詳細的解釋，進一步提出了三步走的求解方式。對每一步都提出了相應(yīng)的實施策略。

第一，看二次項系數(shù)正負;第二，求相應(yīng)方程的根。求的兩個根;第三，畫相應(yīng)二次函數(shù)的圖像;第四，從圖像中找相應(yīng)的解集;第五，寫出不等式的具體解集。

2.1看系數(shù)

首先應(yīng)該對二次函數(shù)二次項系數(shù)的正負進行全面觀察。若二次項系數(shù)非正，則首先應(yīng)該利用不等式性質(zhì)把二次項系數(shù)轉(zhuǎn)為正。

2.2解方程找兩根

在進行該求解步驟時，其最重要的是能夠系統(tǒng)全面的找到相應(yīng)的結(jié)果。對于一元二次不等式而言，要想利用圖像法進對其進行有效的求解。首先學生要學會求解一元二次方程，找出方程的兩個根。然后就可以進一步找到函數(shù)圖像和x軸的兩個焦點坐標。然而一元二次方程有多種形式，因此其具體形式不同相應(yīng)的求解方法也不盡相同。為了改變以往遇到一個就講一個的落后教學模式，本文將一元二次方程的具體求解方法進行了全面系統(tǒng)的整合，希望可以幫助學生全方位提高其求解一元二次方程的能力。

第一種是因式分解法。因式分解共有公因式提取、公式法以及十字線乘法等一系列分解方法，在具體應(yīng)用中學生需要根據(jù)實際情況對這幾種方法進行有效應(yīng)用。由于通過這種方法的合理利用可以使得整個求解過程更加簡單方便，因此這種分析分析法被學生廣泛使用。

第二，求根公式法。這種方式在實際應(yīng)用中主要是根據(jù)相應(yīng)一元二次方程的△的值和求根公式對一元二次方程進行有效求解。

2.3聯(lián)函數(shù)，畫草圖

在進行該求解步驟時，學生要重點做到簡潔實用。在解決了函數(shù)圖像與x軸的交點問題之后，便可以根據(jù)二次項系數(shù)的正負號來進一步對拋物線的實際開口方向進行有效的確定，從而畫出二次函數(shù)的草圖。具體如表1所示。

2.4懂觀察，找解集

在進行該步教學內(nèi)容時，重在通過一系列設(shè)備以及引導(dǎo)作為主要教學手段，這也是求解一元二次不等式的核心問題所在。在實際教學中普遍發(fā)現(xiàn)學生在學習的過程當中很難對不等式和函數(shù)圖像之間的關(guān)系進行全面地了解，也就是代數(shù)和集合的等價轉(zhuǎn)化問題。因此，本文采用問題式教學來幫助學生突破難點，進一步提升學生對相關(guān)知識點的理解程度。具體如表2所示。

在實際教學中筆者通過層層遞進的一系列問題，結(jié)合形象直觀的圖像讓學生能夠更加清晰的理解圖像法。利用圖像法對一元二次不等式求解中所使用到的原理，從而進一步得到有關(guān)不等式的解集。具體如表3所示。

2.5寫解集

在寫解集的時候要重點關(guān)注開區(qū)間和閉區(qū)間的區(qū)別，同時要注意符號的選取，切不可寫錯。

3結(jié)束語

通過一系列教學實踐表明三步走的教學策略很好地幫助學生在解題的過程當中理清其具體解題思路，并且進一步加大對相關(guān)知識點的記憶能力，從而進一步提高解決效率，希望通過本文可以為大家提供一些參考。

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（作者單位：芮城縣第一職業(yè)學校）