“逐差法”的原理與推廣應用

◇ 北京 劉明忠

物理實驗中,準確記錄及有效利用測量數據,具有非常重要的意義．在“利用打點計時器測定勻變速直線運動的加速度”實驗中,為盡量減少偶然誤差帶來的影響,采取多次測量取平均值及“逐差法”.本文結合近年高考試題談談“逐差法”的原理及在其他實驗中的推廣應用．

1 “逐差法”的原理

以圖1所示的紙帶為例,共有A、B、C、D、E、F、G七個計數點,分別測量出兩相鄰計數點間的位移值s1，s2，…，s6．

圖1

不難看出,在最后結果中,只有兩端的兩個數據是有用的,而中間的數據都沒有用上,這顯然違背了實驗的初衷,起不到利用多組數據減小誤差的目的．

可以看出,第二種方法把所有數據都用上了．由于每個測量數據在讀取時都難免有偶然誤差,而偶然誤差的特點是偏大與偏小的概率相等,測量的數據趨于無窮多時,偶然誤差的總和也趨于零．因此這兩種方法相比較,“逐差法”更為合理．

圖2

很顯然,運用上述“逐差法”計算加速度,用到題目給出的條件為偶數段(如圖3所示)．

圖3

方法都是分組進行求解,分別對應

若題目給出的條件為奇數段,如3段、5段、7段等,這時我們發現不能恰好分成兩組,則要先判斷相鄰的位移差是不是在一個允許的范圍內,如有偏離比較大的數據,則先去除,再用上述方法．如果數據都在誤差允許的范圍內,考慮到實驗時中間段的數值較接近真實值,從減小相對誤差的角度,通常舍去中間一段,再采用下列公式求解.

2 “逐差法”的推廣應用

(1)表1記錄的是該同學已測出的6個值,其中有兩個數值在記錄時有誤,它們的代表符號分別是________和________．

表1

(2)實驗中,L3和L7兩個值還沒有測定,請你根據圖4將這兩個測量值填入表1中.

圖4

(3) 為了充分利用測量數據,該同學將所測得的數值按如下方法逐一求差,分別計算出了三個差值:d1=L4-L0=6.90 cm,d2=L5-L1=6.90 cm,d3=L6-L2=7.00 cm．

請你給出第4個差值:d4=______=____cm．

(4)根據以上差值,可以求出每增加50 g砝碼的彈簧平均伸長量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子為ΔL=________,代入數據解得ΔL=________cm．

(5)計算彈簧的勁度系數k=________N·m-1．(g取9.8 m·s-2).

(4)每增加4個砝碼彈簧的平均伸長量

則每增加1個砝碼彈簧的平均伸長量

代入數據求得ΔL=1.75 cm．

(5)由數據推算可知,彈力F和彈簧伸長量ΔL成正比,即滿足F=kΔL,代入數據得

(1) 已知靈敏電流計○G 的滿偏電流Ig=100 μA、內阻rg=2.0 kΩ,若要改裝后的電流表滿偏電流為200 mA,應并聯一只________Ω(保留一位小數)的定值電阻R1.

(2) 根據圖5-甲,用筆畫線代替導線將圖5-乙連接成完整電路.

圖5

(3) 某次實驗的數據如表2所示.該小組借鑒“研究勻變速直線運動”實驗中計算加速度的方法(逐差法),計算出電池組的內阻r=________Ω(保留兩位小數);為減小偶然誤差,逐差法在數據處理方面體現出的主要優點是________．

表2

(4) 該小組在前面實驗的基礎上,為探究圖甲電路中各元器件的實際阻值對測量結果的影響,用一已知電動勢和內阻的標準電池組通過上述方法多次測量后發現:電動勢的測量值與已知值幾乎相同,但內阻的測量值總是偏大．若測量過程無誤,則內阻測量值總是偏大的原因是________．(填選項前的字母)

A.電壓表內阻的影響

B.滑動變阻器的最大阻值偏小

C.R1的實際阻值比計算值偏小

D.R0的實際阻值比標稱值偏大

(3) 電流每增加80 mA電壓表示數的平均變化量

電流每增加20 mA電壓表示數平均變化量

代入數據求得ΔU≈-0.113 V．

由所學知識可知，電源的U-I圖象如圖6-甲所示.

圖6

為了減小誤差，充分利用數據，由前述“逐差法”可得

逐差法的優點是可以利用每一組數據，從而減小誤差．

(4) 略．

應用逐差法的前提是函數圖象呈一條直線,如a-T2、F-x等,而且實驗數據中自變量的每一次的變化量都相等,如勻變速運動相鄰相等時間間隔T內的位移差Δs相等、例1中增加的拉力相等、例2中的改裝表(電流表)○A 讀數的變化相等，只有滿足類似的條件才能使用逐差法,應用逐差法可以充分利用實驗數據，減小實驗誤差．