感應電流
———電磁感應綜合問題解題的“橋梁”

◇ 河北 聶震萍 吳彥科

在解決導體棒或者導線框在磁場中切割磁感線運動的綜合問題時,由于感應電動勢與切割速度成正比,在受力不平衡時,速度變化引起感應電動勢變化,進而引起電路中電流的變化；電流變化又引起安培力變化,導體棒或者導線框的加速度也就隨之變化；加速度的變化又引起切割速度大小的變化,由此產生一系列相互制約的動態過程.這樣的過程,由于無法直接用牛頓運動定律和運動學公式予以解決,所以很多同學雖然可以定性地分析過程的運動和受力情況,但在規律的選擇上仍會感到無從下手．其實,這類問題的命題都是圍繞電磁感應、電路、力學三大塊知識展開的,而這三大塊知識都可以通過感應電流這個物理量聯系起來，所以解決起來幾乎有著不變的模式,我們只要理順這三者的關系,架起電磁感應綜合問題的“橋梁”,此類問題便可迎刃而解．

圖1

1 電流——電磁感應綜合問題中的“橋梁”

電磁感應、電路、力學三部分知識間的聯系如圖1所示.由圖可見,電磁感應起著一個制作電源的作用,而感應電流前可與電磁感應相關聯,后可以與電路關聯,用來求解與電路相關的如電壓、電功、焦耳熱、電荷量等電學物理量,還可以利用感應電流求解出的安培力與動力學問題關聯,從而與力學的三大規律聯系起來．所以,感應電流在三塊知識中起著一個不可缺少的“橋梁”作用.特別要注意的是,電路中的電荷量還可以和力學的動量相關聯,而電路中的焦耳熱也可以和力學中的能量相關聯．

2 利用“橋梁”解決問題的常用思路

思路1“先電后力”法

若題目中涉及的電路相關物理量比較多,可以先從電路串并聯特點分析,確定好電路中的電流,和安培力聯系起來,進而對研究對象做好動力學分析,合理選擇力學三大觀點(動力學、能量、動量)．

思路2“先力后電”法

若題目中研究對象的動力學特征已經給出或確定,可以先對研究對象做好動力學分析,合理選擇力學三大規律(動力、能量、動量),從而確定感應電流的特點,再和電路關聯起來．

思路3“電荷量”法

思路4“焦耳熱”法

根據焦耳熱Q與感應電流的關系,可以把電路和力學聯系起來,故若涉及焦耳熱，既可以考慮電路法(焦耳定律)，還可以考慮力學中的功和能量的方法進行求解．

3 典例分析

圖2

已知PQ進入磁場時加速度恰好為零,從PQ進入磁場開始計時,到MN離開磁場區域為止,流過PQ的電流隨時間變化的圖象可能正確的是( ).

圖3

圖中虛線右側有垂直于導軌平面向下的勻強磁場,磁感應強度大小為B,PQ的質量為m,金屬導軌足夠長、電阻忽略不計．

(1))閉合S,若使PQ保持靜止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向;

(2))斷開S,PQ在上述恒力作用下,由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q,求該過程安培力做的功W．

圖4

(1)將棒ab由靜止釋放,假設導軌足夠長,求棒ab能達到的最大速度;

(2)如圖4-乙所示,將電阻換成C=2 F的電容(擊穿電壓較高),將棒ab由靜止釋放,導體棒運動到Q、N時的速度v=4 m·s-1．求釋放時棒ab離Q、N點的距離;

(3)如圖4-丙所示,在第(2)問的基礎上在Q、N處各接上一根相互平行的足夠長的水平光滑金屬導軌QR、NS,QR與PQ在同一豎直面內,在與QN平行的GH邊界右側導軌間有豎直向下的勻強磁場B2=0.5 T,QG間導軌表面有絕緣光滑膜,棒ab經過QN時速度大小v=4 m·s-1保持不變,求最終電容器上所帶的電荷量．

鏈接練習

圖5

1. 如圖5所示,間距為L、電阻不計的足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置,導軌左右兩端均有阻值為R的電阻相連,導軌上橫跨一根長為L、質量為m、電阻也為R的金屬棒,金屬棒與導軌接觸良好,整個裝置處于豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中．現給棒一瞬時沖量,讓它以初速度v0向右運動,則直到棒停止的過程中有( ).

A. 金屬棒在導軌上做勻減速運動

圖6

2. 如圖6所示,金屬導軌M、N平行,相距為L,光滑金屬棒a和b垂直于導軌且緊靠著放置,它們的質量均為m,在兩導軌之間的電阻均為R,整個裝置位于水平面內,處于磁感應強度為B的豎直向下的勻強磁場中,導軌電阻忽略不計,長度足夠長．零時刻對a施加一平行于導軌的恒力F,在t時刻電路中電流恰好達到穩定，則( ).

A.t時刻兩金屬棒的速度相同

C. 在t時刻撤去力F后,導軌間電勢差UMN變小

D. 在t時刻撤去力F后,導軌間電勢差UMN不變

圖7

3. 如圖7所示(俯視圖),兩根光滑且足夠長的平行金屬導軌固定在同一水平面上,兩導軌間距L=1 m,導軌單位長度的電阻r=1 Ω·m-1,左端處于x軸原點,并連接有固定電阻R1=1 Ω(與電阻R1相連的導線電阻可不計)．導軌上放置一根質量m=1 kg、電阻R2=1 Ω的金屬桿ab,整個裝置處于磁感應強度B=B0+kx(B0=1 T,k=1 T·m-1)的磁場中,磁場方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab,使其從原點處開始以速度v=1 m·s-1沿x軸正方向做勻速運動,則:(1)當t=1 s時,電阻R1上的發熱功率；(2)求0～2 s內外力F所做的功．

鏈接練習參考答案

1. C、D. 2. B、D. 3. (1)P=0.25 W; (2) 2 J.