極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題中的易錯(cuò)點(diǎn)剖析

◇ 浙江 謝麗英

極坐標(biāo)系、參數(shù)方程與不等式選講內(nèi)容在高考數(shù)學(xué)全國卷中以選做題的形式出現(xiàn)(二選一)．試題的難度不大,但學(xué)生在解題中常常由某些主觀因素造成“會(huì)而不對(duì),對(duì)而不全”的現(xiàn)象．本文針對(duì)極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題求解中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析,以期幫助同學(xué)們有效避錯(cuò)．

1 忽視參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)換的等價(jià)性

(1)求C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程．

(2)若C1與C2有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

圖1

(2)由(1)知曲線C1的圖象如圖1所示,易知當(dāng)直線x+y=m在圖中兩條直線之間平行移動(dòng)時(shí)(包括兩條直線所在位置),C1與C2有公共點(diǎn)．

當(dāng)直線過點(diǎn)(2,3)時(shí),易求得m=5;

2 混淆直線參數(shù)方程的一般式與標(biāo)準(zhǔn)式

則|MN|=4．

3 忽視極坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)不唯一性

剖析錯(cuò)解的原因是忽視了極坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不唯一的,ρ既可以是正值,也可以是負(fù)值．因此問題的求解應(yīng)按點(diǎn)(ρ,θ)的多種形式進(jìn)行討論．

4 忽視極角的范圍

圖2

在解答極坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題中,除了本文所述的幾種易錯(cuò)問題以外,還包括審題不細(xì)、計(jì)算不準(zhǔn)、考慮問題不全等因素造成失分現(xiàn)象,但只要弄清楚錯(cuò)誤的根源,在以后解答問題時(shí),便可有效避錯(cuò)．