領會教材例題的示范效應及結論探究和應用

曹紀紅

【摘要】高中數學人教版必修4第二章“平面向量”涉及三點共線問題.三點共線問題在平面幾何、立體幾何、解析幾何等章節中都有討論與解題，不乏經典的解法與應用.領會教材例題的示范效應及結論探究，掌握利用三點共線的充要條件可快速解題.

【關鍵詞】例題示范效應，向量共線定理，三點共線結論探究，充要條件快速解題

普通高中課程標準實驗教科書（簡稱人教版）高中數學必修4第二章“平面向量”的一個內容為：向量數乘運算及幾何意義，要求掌握向量共線定理及應用.對定理的應用，教科書編寫很獨特，用一個例題，讓學生判斷三點是否共線并說明理由.這一獨特之處，既要求教師講清向量共線定理及應用，又要求學生領會教材例題的示范效應，為接下來的三點共線問題的結論與探究，利用三點共線的充要條件快速解題打好基礎.通過例題示范，知識鋪墊，結論探究，快速解題，不愧為實驗教科書非常成功之處.

人教版高中數學教材必修4第89頁例6.已知任意兩個非零向量a，b，試作OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b，你能判斷A，B，C三點之間的位置關系嗎？為什么？

分析 本題中教材是先要學生通過作圖，結合圖像觀察發現結論，然后猜想A，B，C三點共線，之后利用向量共線定理，轉換為判斷向量AC，AB是否共線？即是否存在λ，使AC=λAB成立.教材例題的出發點是本著新教程改革的方向來設計的，先是學生畫圖，然后觀察，之后發現猜想，最后用所學知識完成證明，環環相扣.