問題定態轉化，關系遞推求解
——以結合圖像的電路安全題為例

內蒙古自治區赤峰市喀喇沁旗錦山第五中學 李艷玲

一、真題解析，試題點評

（一）真題呈現

【試題1】：如圖甲所示，電源的電壓保持不變，R2為0～20Ω 的滑動變阻器。A1的量程為0.6A，A2的量程為3A，V1的量程為15V，V2的量程為3V，在不考慮溫度對燈絲電阻影響的情況下，定值電阻R1的I-U 的關系圖像如圖乙所示。

(1)當S1、S2都閉合時，A2讀數為 1.25A，V1讀數為6V，小燈泡L 恰好正常發光，求定值電阻R1的阻值和小燈泡的額定功率；

(2)當S1、S2都斷開時，為保證各表的安全使用，求滑動變阻器允許連入電路的阻值范圍。

（二）試題解析

分析：(1)當S1、S2都閉合時，R2被短路，R1與L 并聯，電流表A2測量干路電流，電壓表V1測電源電壓，燈泡正常發光可知其額定電壓，根據圖乙可知通過R1的電流，從而求其電阻，利用公式P=UI 可求小燈泡的額定功率。(2)當S1、S2都斷開時，燈泡L 與R2是串聯關系，電壓表V2測量R2兩端的電壓，電流表A1測量電路中的電流。串聯電路各處的電流都相等，當燈泡處于額定工作狀態時，且電流表滿足最大量程值時電路中的電流最大，此時滑動變阻器接入電路的電阻最小；而當電壓表V2的示數處于最大值時，滑動變阻器接入的電阻最大，根據總電壓可計算電路的最小電流，從而可確定滑動變阻器接入的最大電阻。

（三）試題點評

本題為涉及圖像的電路安全題，主要考查學生圖像識別以及電路分析能力。上述在求定值電阻的阻值時，充分利用圖像，根據圖像上特定點的對應狀態，求相關量；對于安全條件下滑動變阻器的阻值連入問題則充分利用電表不損壞對電流和電壓的限制作用，將問題轉換為定態問題，根據電路中電流、電壓之間的制約關系來推導相關量，最終解答此題。圖像識別是解題的基礎，定態轉化可實現問題的簡單具體化，合理利用關系遞推法可有效解決電路問題，該解題方式可推廣到結合圖像的電路安全問題。

二、試題銜接，思路剖析

電路安全問題實質上就是求電路中電流、電壓的最值問題，其基本依據是保證電表的不損壞，解題的過程實質上就是問題向定態轉化的過程，基本解題思路是理解圖像信息，實現電路的定態轉化，充分利用電表不損壞對電流、電壓的限制作用，實現問題的定態轉化，然后通過關系遞推來求解關鍵量，最終實現問題的有效解答。

【試題2】：如下圖甲所示，L 上標有“6V，3W”字樣，電流表量程為 0～ 0.6A，電壓表量程為0～15V，變阻器R 的最大電阻為100Ω。只閉合開關 S1，滑片置于a 點時，變阻器連入電路中的電阻為R0，電流表示數為Ia；只閉合開關S2，移動滑片P，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系右圖乙所示，當滑片P 置于b 點時，電壓表示數Ub=8V，電流表示數為Ib。已知 Ra：R0=12：5， Ia：Ib=3：5 （設燈絲電阻不隨溫度二變化）。求：(1)小燈泡的電阻；(2)定值電阻R0和電源電壓U；(3)只閉合開關S1時，在電表的示數不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，電路消耗的功率范圍。

(2)簡解，定值電阻R0=20Ω，電源電壓U=18V；

【試題3】：在下圖所示甲的電路中，電源電壓為9V 且保持不變，電流表的規格為“0～0.6A ”，電壓表的規格為“0～15V”，燈泡上標有“6V，6W”字樣，燈泡電流隨電壓變化關系如下圖乙所示，求：

(1)燈泡正常發光時的電流；

(2)當電流表示數為0.4A 時，電壓表的示數；

(3)為了保證電路安全，滑動變阻器接入電路中的最小阻值及此時電路消耗的總功率。

分析：(1)結合P=UI 即可求解；(2)燈泡和滑動變阻器是串聯關系，則總電壓等于燈泡兩端的電壓與變阻器兩端電壓之和，且電壓表測量滑動變阻器的電壓，求電壓表的示數需要結合圖乙的圖像，即根據I=0.4A，查燈泡兩端電壓的值，然后利用U=UL+UR求解；(3)為保證安全，且滑動變阻器接入電路中最值要最小，需要考慮元件的安全，當滑動變阻器的阻值變小時電流會增大，需要考慮通過電流表和燈泡的電流，可比較兩者的電流來確定最終電路中的電流，然后以此來求電路消耗的總功率。

(2)由圖乙可知當I=0.4A時，燈泡兩端的電壓為UL=1V，已知電源電壓為U=9V，所以電壓表示數為UR=U- UL=8V；

上述問題均為涉及圖像的電路安全問題，試題1 通過利用燈泡對電流的限制以及電壓表對電壓的限制來遞推變阻器接入的范圍；試題2 則是通過對比電流表和燈泡的限制電流來確定電路中的相關量。求解過程都充分利用已知條件實現電路的定態轉化，利用電表對電流、電壓的限制條件來轉化問題，并結合電路性質來遞推相關未知量，分析過程思路清晰，條理有序。

三、解后反思，教學思考

（一）構建知識體系，把握基礎內容

電路的安全問題實際上是電學的綜合問題，是由基礎知識、原理、規律整合成的具有完整邏輯體系的一個整體，問題的解決方式依然需要從基礎入手，逐步分析，通過構建思維導圖等方式來求解。教學中需要引導學生明確學習重點，把握學習難點，將繁雜的知識點串聯成有規律可循的知識體系，如知識框架圖、思維導引圖，讓學生從整體上充分認識電學知識，了解知識間的聯系性，為之后的強化應用作基礎。

（二）開展探究實驗，強化知識理解

物理是一門以實驗為基礎的學科，對于電學部分更需要以實驗探究的方式來幫助學生理解電路規律，培養學生的基本技能。探究活動可以提升學生的創造性思維和觀察推理能力，教師可以針對性地設計實驗，如探究電流與電阻的關系、測算燈泡的電功率等，并配合設問，引導學生深入思考，讓學生經歷猜想、驗證、總結、歸納的探究過程，促進學生對知識的內化吸收。

（三）反思解題過程，提升綜合素養

電學問題是相對復雜的問題，但解題思路具有一定的規律性，適時的總結歸納對于問題的理解極為有利。在教學中教師要注重解題思路的講解，對于具有相似結構特點的題型可以從中提煉解題思路；適時開展解題方法的反思，向思想層面的過渡，使學生提升解題能力的同時獲得科學素養的提升，從而為今后的學習打下堅實的基礎。

關于電路安全的綜合題無論是結構上還是內容上都有一定的規律可循，一般解題過程可分轉化、推導、列式三步來進行，轉化實現問題的簡化，推導促進關系分析，列式輔助求解。在電學內容的教學時要從強化基礎知識入手，幫助學生構建完整的知識體系；開展探究活動，促進學生對于抽象知識的理解；反思解題過程，學習解題的思想方法，提升解題能力，培養學生的科學素養。