混合鐵路網下的京津冀重要城市節點通達性分析

馬 威， 張天偉， 商 霖

(1.河北省交通安全與控制重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 交通運輸學院，河北 石家莊 050043；3.河北建投交通投資有限責任公司，河北 石家莊 050051)

一、引言

2018年11月，中共中央、國務院發布《中共中央國務院關于建立更加有效的區域協調發展新機制的意見》，明確指出建立以中心城市引領城市群發展、城市群帶動區域發展新模式，推動區域板塊之間融合互動，以北京、天津為中心引領京津冀城市群發展[1]。城市發展，交通先行，而區域路網的通達性已經成為影響城市區域一體化聯系與發展的先決條件。在此背景下，研究京津冀混合鐵路網下重要城市節點的通達性具備較強的現實意義。

目前來看，“通達性”是一個相對廣義、靈活的概念，綜合理解，可認為其既是交通出行的客觀便捷程度，也能反映主觀上節點選擇的優先級；可當作實體空間的區位評價，又能表征網絡空間中節點連接關系。近年來，國內外學者提出了通達性研究的多種方法，馬開森[2]等人提出了基于引力度量模型、交通綜合距離模型、道路加權密度模型的交通一體化水平度量方法。王兆峰[3]應用GIS空間分析法和網絡分析法，分析了城市群旅游流聯系強度及空間格局演化特征。高興川等[4]以省會、地級市、縣級市和縣城為節點,運用時間距離模型探討其通達性演變過程。鄧良凱[5]等人基于復雜網絡理論，提出了鐵路站點復雜網絡結構模型。張安琪[6]等提出一種基于空間句法的城鎮土地定級因素道路通達度作用分的計算方法。Kayleigh B[7]利用不同的量化措施，分析了步行、輔助交通和駕駛基于空間位置的可達性。Shiwei Lu[8]等從國家層面，將各車站的時間可達性分四個階段進行了不平等性分析。綜合上述研究現狀，目前對于通達性的研究集中在基于距離度量模型或網絡分析理論，研究通達性所呈現的交通、地理區位狀況或時空演化特征，實現了對通達性從定性到定量的分析，但具體到區域混合鐵路網下的節點通達性研究鮮有涉及，且方法上少見對多種通達性模型的綜合運用。

本文在理解吸收上述研究方法的基礎上，對通達性研究思路進行了適當改進，認為研究混合鐵路網下的城市節點通達性可以從以下兩方面綜合考慮：考慮路網中城市節點覆蓋的線路距離、出行效率及出行成本等與路網實際屬性相關的通達性，本文稱其為實際空間通達性，一定程度上反映當前混合鐵路網下各城市節點鐵路出行便捷程度；而如果將各個城市之間的區位及連接關系抽象為拓撲結構，探究節點的拓撲深度和連接關系也能反映節點間的通達關系，本文稱其為拓撲空間通達性，表征混合鐵路網下節點區位狀態，區位越優潛在運輸能力越大。綜合兩項研究結果，可反映混合鐵路網下各重要節點當前的出行便捷程度和潛在運輸能力。選取京津冀區域13個重要城市節點，包括北京、天津兩大直轄市和河北境內保定、唐山、廊坊、石家莊、秦皇島、張家口、承德、滄州、衡水、邢臺、邯鄲11個設區市，重點研究其在混合鐵路網下的通達性，并分析其與城市政治、經濟定位的匹配現狀。

二、京津冀混合鐵路網實際空間通達性研究

(一)實際空間通達性模型建立

金鳳君[9]最早提出“距離度量模型”，定量分析了我國鐵路發展對城市空間格局通達性影響。本文在此模型基礎上，從空間距離、出行效率、出行成本三個角度出發，構建如下實際空間通達性模型。

1.空間距離通達性模型

以當前京津冀混合鐵路客運網絡為基礎，以重要節點間最小鐵路出行線路里程為元素，構建鐵路里程空間距離矩陣L：

L=[lij]n×n

(1)

式中,lij為城市i到城市j之間的最短鐵路出行線路里程，當兩城市節點間存在直達列車時，lij=Rij。Rij為兩城市間鐵路直達線路里程；否則，lij取一次中轉的線路里程，即lij=min(Rki+Rkj)；考慮到旅客實際出行選擇，若無法一次中轉到達，lij=∞；當i=j時，lij=0；當i≠j時，lij=lji。建立模型如下：

(2)

式中,Di為城市i的空間距離通達性值，即表示網絡中某節點到其他節點最短路徑的和，顯然值越小，該節點的交通區位越有優勢。

空間距離通達性指數：

(3)

式中,αi為城市i的空間距離通達性指數，表示城市i與其他城市節點通達性的比較關系。

2.出行效率通達性模型

以混合鐵路網下重要節點間最短鐵路出行時間為元素，構建鐵路出行時間矩陣T：

T=[tij]n×n

(4)

式中，tij為城市i到城市j之間的最短鐵路出行時間，當兩城市節點間存在直達列車時，tij=Qij。Qij為兩城市間鐵路直達出行時間，否則，取一步中轉的鐵路出行時間，即tij=min(Qki+Qkj)。當i=j時，tij=0；當i≠j時，tij=tji；借助空間距離矩陣和時間距離矩陣構建出行效率矩陣：

E=[eij]n×n

(5)

式中,eij為城市i到城市j之間的出行效率，即旅客選擇鐵路出行，單位時間的位移，即：eij=lij/tij(i≠j)，當i=j時，eij=0。

出行效率通達性值：

(6)

式中,Pi為出行效率通達性值，表示節點i到其他節點出行效率的平均值。

出行效率通達性指數：

(7)

式中,βi為城市i的出行效率通達性指數，以反映城市i與其他城市節點間出行效率通達性的比較關系。出行效率的值和系數越大說明該節點在網絡中的通達性狀況越好。

3.出行成本通達性模型

考慮到經濟因素，由于每個城市的居民人均可支配收入有差異，而兩個城市間往返的鐵路票價基本一致，這就造成了相同的票價對于不同城市居民的接受度是不同的，表現在居民對票價的主觀接受度會造成客觀上路網中不同城市間的通達性差異。所以，建立如下出行成本通達性模型：

首先以節點間最短鐵路出行距離費用為元素，構建鐵路出行費用矩陣F：

F=[fij]n×n

(8)

式中,fij表示城市i到城市j之間鐵路線路最短路徑的出行費用；當兩城市節點間存在直達列車時，fij=Sij。Sij為兩城市間鐵路直達出行費用；否則，矩陣元素取為一步中轉的鐵路出行時間，即fij=min(Ski+Skj)；當i=j時，fij=0；當i≠j時，fij=fji。借助出行費用矩陣構建出行成本接受度矩陣：

C=[cij]n×n

(9)

式中,cij為經濟意義上城市i到城市j之間的出行成本接受度。

(10)

式中,Vi為城市節點i的人均可支配收入值。

出行成本通達性值：

(11)

式中,Wi為出行成本通達性值。

出行成本通達性指數：

(12)

式中,ηi為城市i的出行成本通達性指數，以反映城市i與其他城市節點間出行成本通達性的比較關系。出行成本的值和系數越大，說明該城市節點在出行成本通達性狀況越優。

4.綜合通達性模型

綜合上述研究角度，建立綜合通達性模型，表征重要城市節點間實際空間通達性。

(13)

式中,Ai表示重要城市節點間實際空間通達性；ω1、ω2、ω3分別代表間距離、出行效率以及出行成本通達性的權重，在不考慮旅客個人特征時，為方便計算，可以做等權處理。

(二)實際空間通達性結果計算

1.數據獲取

混合鐵路網線路信息的獲取，主要是通過《中國鐵路地圖集》(2012)、中國高鐵運營線路圖(2018)、京津冀地區城際鐵路網規劃示意圖(2016)得到。

實際空間通達性模型的相關數據通過查詢12306官方網站(https://www.12306.cn/index/)、盛名時刻(http://www.smskb.com/)；經濟數據則是通過查閱《中國統計年鑒》《河北經濟年鑒》等途徑得到。

2.線路選擇與數據處理

將當前京津冀混合鐵路網，依據線路的行車速度和規劃定位劃分為普速線路網和高速線路網(由于京張高鐵和京承城際即將通車，本文將其劃入到高速線網中)，混合鐵路網線路選擇如表1所示。

表1 混合鐵路網線路選擇

注：數據來源：百度百科、中國高速鐵路運營線路圖。

對實際空間通達性模型參數數據作如下處理：線路里程取節點間最短鐵路里程，無直達線路時選擇一步中轉的最短里程；出行時間用相同速度等級列車在節點間運行時間的平均值表示；鐵路出行費用，普速鐵路選擇硬座票價，高速鐵路選用二等座票價。對還未實際投入運營的線路票價，以當前普遍使用的高速鐵路票價計算方法估算得到。為消除特殊性，城市節點的人居可支配收入取近三年平均值。

3.重要節點實際空間通達性指標計算

借助上述數據，對通達性模型進行求解，得出京津冀的13個中心城市節點之間的普速和高速鐵路線路通達性指標結果，結果如表2所示。

表2 京津冀中心節點間線路實際空間通達性指標

注：數據來源：12306官方網站(https://www.12306.cn/index/)、盛名時刻(http://www.smskb.com/)、《河北經濟年鑒》。

(三)計算結果分析

結合陳進杰[10]等人根據一些重要的交通、經濟指標，所給出的京津冀各市的政治經濟重要度見表3。實際空間通達性在一定程度代表了各個城市當前的鐵路出行便捷程度；政治經濟重要度代表城市的政治、經濟地位，重要度越高，與其他城市的資源交流越密切，基于資源交流的出行需求就越多。其與各城市通達性水平擬合程度越高，表明鐵路當前運輸供需情況越理想。現對兩者對比分析如下：

表3 京津冀重要城市節點實際空間通達性指標及政治經濟重要度

1.普速線網條件下

北京、天津、石家莊、邯鄲、邢臺、滄州、張家口、承德八市的政治經濟重要度和實際空間通達性折線擬合程度較高，說明現有普速鐵路出行便捷程度能夠很好地匹配城市政治、經濟定位；廊坊、保定、衡水三市的實際空間通達性排名高于其政治經濟重要度排名，表明這些地區的普速鐵路能高標準地滿足當地居民對于政治、經濟資源交流的鐵路出行需求；唐山、秦皇島兩市的政治經濟重要度水平高于其實際空間通達性水平，表明其在當前普速線網下所能提供的運力水平未能很好地匹配其政治經濟影響力，旅客出行可以考慮不同速度等級列車或其他客運方式。

2.高速線網條件下

北京、天津、石家莊、唐山、滄州、衡水、邯鄲七市的政治經濟重要度和實際空間通達性擬合程度較高，說明現有高速鐵路客出行便捷程度能夠很好地匹配其政治、經濟定位；廊坊、保定、邢臺等三地的政治經濟重要度水平則低于其高速線網中的實際空間通達性水平，表明這些地區的高速鐵路客運能力水平較高，能高標準的滿足當地居民對于政治、經濟等資源交流的鐵路出行需求；秦皇島、張家口、承德三市的政治經濟重要度排名均高于其實際空間通達性排名，表明其在當前高速線網出行便捷程度未能很好地匹配其政治經濟影響力，旅客出行可以考慮不同速度等級列車或其他客運方式。

三、京津冀混合鐵路網拓撲空間通達性研究

(一)路網拓撲空間通達性模型建立

1.中心節點拓撲深度Dep

借鑒空間句法思想，選取某一節點為中心節點，對路網拓撲結構進行空間重映射，保證重映射后各個節點之間的連接關系與原連接邏輯一致，中心節點拓撲深度就是中心節點距其他所有節點的最短拓撲距離之和[11]。假設中心節點到其他任意節點的最短步數距離為h(1≤h≤H)，H為重映射結構的深度。同一步數距離的節點個數為Uh，中心節點拓撲深度可表示為：

(14)

中心節點拓撲深度表示該節點到其他各個節點之間的步數之和，值越小，該節點的路網拓撲空間通達性越優，區位優勢越突出。為計算方便，常取平均值作為實際參與計算的度量值，即：

(15)

式中，n是拓撲結構的節點個數。

2.路網拓撲空間集成度Itg

集成度是指重映射結構的集成程度。集成度越高，說明中心節點在實際路網中覆蓋其它節點所需經過的徑路越短，該節點在路網拓撲空間的通達性越優。此處引入相對不對稱性概念RA(Relativized Asymmetry)，它表示重映射結構的對稱程度，RA值越大，該節點在路網中的路網拓撲空間通達性就越差，計算公式為：

(16)

將相對不對稱性推向極限，節點數量一定前提下，有一種理論上集成度最優的拓撲結構，其RA的計算公式為：

(17)

用RAD與中心節點RAi的的比值就可以表征重映射后新拓撲結構的集成度：

(18)

(二)路網拓撲空間通達性結果計算

1.路網拓撲空間通達性指標處理

根據京津冀混合鐵路網現狀，將普速線網和高速線網抽象為拓撲結構，如圖3、圖4所示。

圖3 普速線網拓撲結構圖

圖4 高速線網拓撲結構圖

分別以不同的節點為中心節點，在保證各節點與中心節點間邏輯連接關系不變的前提下，對上述拓撲結構進行空間重映射，得到新的拓撲結構圖。由于篇幅所限，為了最大程度地呈現不同城市節點為中心的通達性差異，現以路網拓撲空間中通達性表現最好的北京和通達性表現最差的張家口為例，呈現重映射結果，如圖5～圖8所示。

圖6 以北京為中心節點高速線網拓撲空間重映射圖

圖7 以張家口為中心節點普速線網拓撲空間重映射圖

圖8 以張家口為中心節點高速線網拓撲空間重映射圖

對比圖5至圖8可以得出：在普速線網中，以北京為中心節點的重映射結構拓撲深度為21，集成度為1.69，而以張家口為中心節點兩項指標的值分別為32和0.76，能看出兩個城市節點在路網拓撲空間上存在較大的通達性差距。若在圖5中實現中心節點與二級拓撲節點的直接連接后，即在張家口與承德、唐山、廊坊、衡水、保定等市新建線路后，重映射結構的拓撲深度將減少11個拓撲深度，平均每實現一個與二級城市節點的連接，減少2.2個拓撲深度，其中以與保定的連接，通達性提升最為明顯。同理，在高速線網中，由圖6可以看出，若實現中心節點與二級節點的連接后，即在張家口與保定、承德、廊坊、天津間新建線路，重映射結構也將減少11個拓撲深度，平均每實現一個與二級城市節點的連接，減少2.75個拓撲深度，同樣以連接保定為最優。

2.結果計算

根據路網拓撲空間通達性模型，結合相關數據，得出以下路網拓撲空間通達性指標結果，見表4。

表4 京津冀混合鐵路網重要節點拓撲空間通達性指標

(三)計算結果分析

結合前文京津冀各中心城市節點的政治經濟重要度(見表3)，分別針對普速和高速線網，可以得出如圖9和圖10的通達性趨勢圖。

圖9 普速線網通達性及政治經濟重要度趨勢圖

圖10 高速線網通達性及政治經濟重要度趨勢圖

路網拓撲空間通達性表明在當前線網條件下，各重要城市節點所處的區位水平。結合圖9、圖10呈現趨勢綜合分析如下：

1.普速線網條件下

北京、石家莊、滄州、唐山、廊坊、張家口、承德、邯鄲、邢臺九市的政治經濟重要度水平和其路網拓撲空間通達性水平擬合程度較高，說明其在普速線網中的區位條件能夠很好地匹配其在中的政治定位；而保定、衡水的路網拓撲空間通達性水平要高于其政治經濟重要度排名，在當前普速線網中的區位水平好于其政治經濟定位；天津、秦皇島兩地的政治經濟重要度排名則要高于其路網拓撲空間通達性排名，表明其在普速線網中的區位水平未能很好地匹配其政治經濟影響力。

2.高速線網條件下

北京、天津、石家莊、滄州、唐山、廊坊、張家口、承德、邯鄲、邢臺九市的政治經濟重要度水平和其路網拓撲空間通達性水平擬合程度較高，說明其在普速線網中的區位條件能夠很好地匹配其在中的政治定位；而保定、衡水的路網拓撲空間通達性水平要高于其政治經濟重要度排名，在當前普速線網中的區位水平好于其政治定位；天津、秦皇島兩地的政治經濟重要度排名則要高于其路網拓撲空間通達性排名，表明其在普速線網中的區位水平未能很好地匹配其政治影響力。

四、結論

(1)當前混合線網條件下，京津冀重要城市節點通達性呈三級階梯狀排列，京津兩地在不同速度等級線網中均處在第一梯隊的位置；保定、石家莊、廊坊、衡水、唐山、滄州、邢臺、邯鄲等處在第二梯隊，其中石家莊、保定在混合鐵路網中兩種通達性均處于優勢地位；廊坊在高速線網中的實際空間通達性表現突出，說明該地居民高鐵出行比較便捷，而衡水在普速線網拓撲空間通達性較優，在普速線網中的區位優勢明顯；張家口、承德、秦皇島處于第三梯隊，表明其實際出行空間和路網拓撲空間通達性均欠佳，居民出行體驗和路網區位狀況不理想。隨著2020年京張高鐵、京承城際的通車，提高了居民出行效率并降低了張、承兩節點的拓撲深度，通達性有望轉好。

(2)當前混合鐵路網下，京津、京保石通道的城市節點通達性較優，京九通道的城市節點普速線網通達性好于其高速線網通達性，而作為京津冀城市群主要發展軸之一的京唐秦通道節點通達性略差，但隨著京唐城際和環渤海城際鐵路的建成通車，秦皇島與其他節點的相對空間距離會縮短，路網拓撲空間中的集成度得以提升，通達性會得到大幅度改善。

(3)隨著雄安新區鐵路規劃的落實，京雄、石雄、石邯城際通車后會進一步提升京保石通道各城市節點居民的出行效率，進而提升通達性。而京港臺高鐵豐雄商段建成后則會大大改善原京九通道上各城市節點的高速線網通達性，屆時，北京非首都功能進一步疏解、保定區位優勢更加明顯，衡水、邢臺通達性顯著提升。

總之，隨時間推移，京津冀區域鐵路網逐步完善，時空壓縮效應明顯，京津冀各城市節點的通達性整體向好，居民出行、資源交流更加便捷，城市發展前景明朗，混合路網下城市交通地位與政治經濟定位趨于平衡。在對研究結果分析時，直接引用政治經濟重要度作為對比分析項，下一步可以結合客流預測和經濟聯系強度進一步探究通達性狀況與近遠期客運能力、供需及城市經濟發展的關系，提出線網優化策略。