基于凸模型的T-S 因果圖分析

李莉莉，段吉蓮

（重慶師范大學 數(shù)學科學學院，重慶 401331）

因果圖模型是張勤提出的一種基于概率論的不確定性推理方法[1]。因果圖采用圖形來表示因果關系，是由邏輯門符號和各種事件組成的。傳統(tǒng)因果圖中的邏輯門通常采用布爾邏輯門，邏輯門用來描述事件間的聯(lián)系。事件的發(fā)生往往具有不確定性，通常用概率模型和模糊模型描述不確定性，但發(fā)現(xiàn)凸模型更容易處理未知但有界的不確定性問題，凸模型包括區(qū)間凸集模型和超橢球凸集模型。

在實際工程中，復雜系統(tǒng)發(fā)生故障方式復雜多樣，事件間的聯(lián)系再用布爾邏輯門來描述，就顯得不準確。文獻[2]將T-S 模糊門引入到因果圖中，利用T-S 模糊門描述事件聯(lián)系更為一般化和精確化。統(tǒng)計事件發(fā)生故障的原因時，數(shù)據(jù)往往不精確，甚至缺乏。因此難以用精確的概率模型來描述事件，王洪春等人將模糊數(shù)引入到因果圖中，提出了模糊因果圖[3]，在故障分析和故障診斷兩方面都有很好的應用。雖然很難獲取不確定變量的模糊隸屬度函數(shù)，但其邊界卻容易獲得，為此將凸模型與T-S 因果圖相結(jié)合，提出基于凸模型的T-S 因果圖方法，包括基于區(qū)間模型的T-S 因果圖和基于超橢球模型的T-S 因果圖分析方法。

1 凸模型T-S 因果圖

1.1 區(qū)間T-S 因果圖

由此二維區(qū)間模型及上式可以分析出，要得到上級事件發(fā)生的概率邊界值，必須同時取基本事件的發(fā)生概率區(qū)間的邊界值才能滿足。但這種情況非常極端，是很難發(fā)生的，因此區(qū)間T-S 因果圖這種分析方法太過于保守，與實際沖突。

1.2 超橢球T-S 因果圖

為解決區(qū)間模型描述事件的不足，采用超橢球模型對區(qū)間進行約束。對比于區(qū)間模型，超橢球模型把區(qū)間變量的一些取值區(qū)域排除，使之更符合工程實際，形成超橢球T-S 因果圖分析法：基本事件發(fā)生的區(qū)間概率用

2 實例

當復雜系統(tǒng)對應的因果圖中的一個或多個基本事件發(fā)生時，隨著各個事件發(fā)生的故障程度的不同，則對應的中間事件可能發(fā)生故障也可能不發(fā)生故障，即發(fā)生故障的可能性具有不確定性，難以用傳統(tǒng)的布爾邏輯門來表示因果圖中事件的聯(lián)系，將T-S 模糊門和凸集模型應用到因果圖中。

圖1 是某動力系統(tǒng)因果圖[8]，轉(zhuǎn)化成T-S 因果圖如圖2，其中 T,A,B1,B2,B3分別表示動力系統(tǒng)，液壓泵，調(diào)壓塊，插裝閥，電磁流。

圖1 動力系統(tǒng)因果圖

圖2 T-S 模糊門因果圖

假設中間事件和頂事件有三種狀態(tài)：可能不發(fā)生故障、一半的可能發(fā)生故障和完全發(fā)生故障，用0、0.5、1 表示這三種狀態(tài)，且基本事件 B1, B2,B3發(fā)生故障程度為1 的概率區(qū)間分別為

故障程度為0.5 的概率區(qū)間相同。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗構(gòu)造T-S 門規(guī)則表。

表1 T-S 模糊門1

表2 T-S 模糊門2

表中的每一行代表一條規(guī)則，例如表1 中第6行規(guī)則表示：若2B 不發(fā)生故障，3B 半故障，則1y 為0 的概率為0.2，為0.5 的概率為0.3，為1 的概率為0.5。

利用基于區(qū)間模型的T-S 因果圖分析方法，得到事件的區(qū)間概率為

由上可見，超橢球T-S 因果圖分析方法得到的概率區(qū)間包含在區(qū)間T-S 因果圖分析方法得到概率區(qū)間中，解決了區(qū)間T-S 因果圖分析計算結(jié)果相對保守的問題。

3 結(jié)論

在大型的復雜系統(tǒng)中，由于缺乏部分歷史數(shù)據(jù)，事件間的聯(lián)系也是十分不確定的，采用T-S模糊門描述事件間的聯(lián)系，解決建立因果圖模型時精確數(shù)據(jù)難以獲取的問題。將描述事件的凸集模型應用到因果圖中，并由某動力系統(tǒng)因果圖進行實例分析發(fā)現(xiàn)超橢球T-S 因果圖分析方法比區(qū)間T-S 因果圖分析方法更符合實際。