數學虐我千百遍，我待數學如初戀

黃仿青

在緊張的高三數學復習備考過程中，很多學生都有這樣的困惑：我學習數學比較刻苦，甚至刷題無數，可是，每次考試還是那一點可憐的分數，不見提高，甚至有不少同學發出了“數學虐我千百遍”的凄涼感慨。那么，為什么一些學生刷題無數，成績卻不見提高？復習效率低下原因究竟在哪里？到底是數學“虐我還是我欺負數學”？筆者結合多年的高三復習備考實踐，談談自己的一些認識與體會，希望對廣大讀者有所幫助與啟發。

一、根源在哪？痛點在哪？

很多同學在反思時，常常把學得不好、考得不好的原因簡單的歸結為“馬虎”“粗心”“不注意”所造成的。其實，這種反思是膚淺的。只要密切跟蹤一下學生的學習過程，仔細觀察一下學生的課堂表現，細心分析一下學生的作業與試卷，我們就不難發現，部分學生復習效率低下，考試得分不高的一個重要原因是對概念、定義以及公式中字母的含義的不理解或使用方法不當所造成的，也就是我們常說的學生還不夠“明理”。看看下面幾組問題是不是大家經常犯錯誤的地方？說說根源在哪？

（第一組）

數列求和：

（1）22+23+24+…=

（2）1+a+a2+a3+…+an=

點評：上述兩個問題很簡單，但如果學生對等比數列求和公式中的項數q、公比q的含義以及它的成立條件理解不到位，則很容易犯錯誤。如，第（1）小題學生可能會誤認為項數為n，第（2）小題學生不僅可能會忽視對a進行討論，還有可能誤認為項數是n。

根源：對公式字母含義的理解不深刻導致出錯。

（第二組）

畫出下列函數的圖象：

（1）f（x）=4? ? ? ? （2）f（x）=x

（3）f（x）=a

（4）f（a）=x? ? ? ?（5）f（a）=a

點評：對函數概念及函數記號的理解是學生學習的一大難點，上述五個問題，關鍵是要弄明白誰是自變量，誰是常數，如果只注意形式，不理解字母的含義，則很容易混淆。

根源：函數概念及函數記號的理解以及對變量與常量的理解不夠透徹。

（第三組）

下面兩個參數方程分別表示什么曲線？

（1）參數方程

（2）參數方程

點評：上述兩個參數方程，形式完全一樣，只有一字之差，但方程所表達的內容卻差之千里。在方程（1）中m為參數，方程表示過定點的直線，而在方程（2）中，則方程表示以為圓心，以為半徑的圓。可見，不理解字母的含義，僅僅死記外在的、形式化的公式，必然是“一做就錯”。

根源：在于對參數方程的理解，遍地都是字母，要理解誰是變量、誰是常量、誰是參數。對參數的準確理解：參數也是變量，點隨著參變量的變化而變化。

（第四組）

低級錯誤1：

低級錯誤2：

低級錯誤3：因為，所以

低級錯誤4：

低級錯誤5： （與若，則混淆）

低級錯誤6：已知 則

點評：但凡涉及到數與式的運算求解問題，一個普遍的規律就是先化簡，一般要經歷去分母、移項、合并同類項、提取公因式等一系列的運算過程。在這一過程中，不少同學由于對公式、法則、運算性質理解不夠透徹，往往會因一些低級錯誤而因“小”失大，學生不能因“錯小”而“不為”，學習中應舍得花時間反省、糾錯，反思錯誤背后的原因，確保下次不犯或少犯類似的錯誤。

根源：對運算法則的理解不到位導致出錯。

（第五組）

點評：

根源：對概念的理解不透徹和對公式掌握不牢固導致出錯

（第六組）

解不等式

點評：有同學這樣解，

得，，。其實應為，得：，解得：，或。根源：1.基礎不熟練，方法不當;2.變形過程中不等價;3.邏輯不嚴謹，不等式（或方程）兩邊隨意同乘、同除一個數，造成了增根或者失根。當然，筆者認為，作為高三學生，能用下面的方法更好：由得。

根源：在運算求解過程中有的學生目標不明確，只低頭拉車不抬頭看路，結果越走越偏。有的學生盡管運算方向正確，但運算方法不當，有的半途而廢，有的出錯。

（第七組）

1：若不等式對一切的都成立，求實數a的取值范圍。

2：若不等式對一切的都成立，求實數a的取值范圍。

以上兩個例題，題型一模一樣，但不能照搬同一種方法。問題1選擇參數分離法合理、簡便，而問題2則選擇數形結合法較為簡單，若選擇參數分離法反而麻煩。

根源：方法不當所造成。不得要領，不明理，做題盲目。

綜上，如果學生沒有發現自己做錯題的根源，一方面會由于方法不當，造成解題過程繁鎖，失誤的概率就增大。另一方面會由于無用功太多，消耗了時間，造成隱性失分。像這種在考試中“一看就會，一做就錯”從而導致在中、低檔題上無謂失分的情況比比皆是。這種失分的原因的確好簡單歸結為“馬虎”“粗心”“不注意”。在它的背后隱藏著巨大的隱患。這些隱患不及時解決，下次還會重蹈覆轍。

二、深層次原因

上面講的是技術層面（屬于智力層面）的原因，也是細節方面的原因，而造成這些細節方面以及基本功不扎實的更深層次的原因，還要追朔到精神層面。不可否認，人的智力水平是有一定差異的，但是這種差別并不大，人的智力水平也是呈正態分布的，智力水平特別高的（所謂“神童”）與特別低的都是極少數，大部分人的智力水平大致相當。那么，成績的好壞就取決于你有沒有真的用“心”去學以及你的意志品質是否頑強等非智力因素了，即“人”的精神在起著至關重要的作用。

三、跳出數學抓數學

要想提高數學成績，為了數學抓數學，往往是抓不好的，必須從非智力因素方面尋找突破口。精神層面的問題不解決，態度問題不解決，一切都是徒勞的。可以通過以下幾個方法來解決。

1.培養興趣（熱愛數學）。興趣是最好的老師，有興趣學得好，學得好就有興趣，從而形成良性循環;相反，若沒興趣則學不好，學不好又沒興趣，從而形成惡性循環。掌握循環按鈕的鑰匙就在你自己的手里。只要你能靜下心來思考、明理、動手做題并不斷反思，你就會嘗到數學學習的甜頭與樂趣。你不親近它、不明它的理，不花時間去研究它，就等同于你在“虐”它，我們說有作用力就會有反作用力，你不熱愛數學，那么數學“虐你千百遍”就不奇怪了。其實，很多時候是“數學待你如初戀，你卻虐它千百遍”。只有明理，學得才輕松，否則靠死記硬背則學得很痛苦，也學不好。

2.明確的目標（遠大的理想）。有了目標，學習就有不斷的源動力。筆者所帶的2011屆理科班學生冼同學，從高二起就定下了要做精算師的人生目標。課堂上如入無人之境的專注度是她優秀的學習品質。從廣州一模的82分到高考的124分，成為當年天河區高考理科數學狀元，實現了驚人的跨越，創造了高考數學增分的奇跡。

3.鉆研的精神。既要仰望星空，又要腳踏實地;學而不研則淺，研而不學則空。所謂研究，就是不斷的問為什么？這道題為什么要這樣做？不這樣做可以嗎？還有其它方法與手段嗎？不斷的用“心”去體會、琢磨，養成了這樣愛動腦筋的好習慣，長期堅持，量變就會引起質變。2018屆理科班黃同學，他謙虛中透露著一股舍我取誰的自信與霸氣;曾經用了晚修的2小時的時間攻下一道題;也曾經只用5分鐘便攻下高考壓軸題，最后在高考中考取了天河區總分狀元被復旦大學數學系錄取，其中數學單科成績144分。

4.頑強的毅力，穩定的心態。勝不驕敗不餒，即便是累戰累敗，仍要累敗累戰，不服輸的精神。持之以恒。

5.心無旁鶩的專注度。有些學生上課時會出現分神、想入非非、打磕睡等情況。學生處于多夢的年齡是可以理解的，但作為教師要鼓勵學生多做中國夢。要提醒自已，可以效仿古人的“頭懸梁錐刺股”。

6.良好的習慣。入室即坐，入坐即學，心無旁鶩。課前預習，課中專注，課后訓練，及時糾錯、反思、總結、歸納、內化、吸收。

7.適度的虛榮心。一個人不能沒有一點虛榮心，若一點虛榮心都沒有，就說明你沒有一點上進心，一個人一但沒有上進心，那將一事無成。適度的虛榮心，客觀上成為了學習的動力，但虛榮心不能太強，太強就變成了嫉妒心，嫉妒心成為了學習的阻力。

精神層面的問題解決了，方法就不是問題了。

四、提高學習效率的具體建議

1.關于聽課。應鼓勵學生先自行預習，能自己解決的更好，不能解決的時候帶著問題聽課，聽課不能被動地聽，應帶著“猜老師的下一句”的意識聽課，效率更高，效果更好，還能防止打瞌睡。

2.關于做筆記。記一些重要結論、方法、規律與要點，少記多思。少數同學處理不當，把做筆記變成了抄黑板，老師在黑板上寫，他在后面抄，思維沒有動，總是慢一步，一步被動，步步被動，學習效率極低。

3.關于錯題本。應與時俱進，抄題太耽誤時間，建議直接在試卷上訂正，試卷就是一本好的錯題本，省時省力，效率高。

4.關于學習時間。成績難提高的一個最大痛點就是“時間不夠用”。各科作業都很多，只顧著趕路，根本沒有時間停下來消化、鞏固與反思。更沒有時間來思考、研究，還有其它學科一大堆做不完的作業，哪來這么多時間呢？

一天只有24小時，除去吃喝拉撒、必要運動及休息時間外可用于學習的時間最多12小時，那么多功課，每天都有大量的作業要完成，更重要的是還得花時間消化、鞏固、反思、研究與琢磨。那來哪么多時間？最后的矛盾與焦點都集中在“時間”的爭奪上。

應對策略：擠時間+心無旁鶩，你一天就有25小時了（時間效益最大化）。另一方面，各科學習時間的分配，建議按學科在高考總分中的權重，科學合理的分配學習時間，個別薄弱學科適當傾斜，數學一般都是被傾斜的。不是根據自己的喜好和科任老師要求的嚴厲程度來分配學習時間。比如，語、數、英三大學科的學習時間按比例各應占總時間的。

5.關于刷題。刷題對思維的提高未必有幫助，但高考要在限定的120分鐘之內解決戰斗，就要求不僅會做、做得對，還要做到快，因此就要求熟練，在“明理”的基礎上盡可能多刷一些題是行之有效的。

五、復習備考的技戰術策略

1.養成反思的習慣。沒有反思就沒有進步，經驗+反思=進步。

2.重視中、低檔的得分率。高分是由中、低檔的得分累積而成的，老實說，考試中，根本不會的題目其實是少數，現在包括高考在內的各級考試的命題，一般來說，容易題、中等題及難題的比例大致都是5：3：2，抓住了中、低檔題的得分（150×0.8×0.8=96分），就有了溫飽水平（90分），也為小康分數（120分）奠定了基礎。

有人說高考不是看誰得分多，而是看誰失分少，這句話富有一定的哲理，也蘊涵著“細節決定成敗”的深刻道理。2015年高考數學卷中，筆者的學生王依君140分，許鵬斌139分和翟少駒138分是天河區理科數學前三名。他們的共同點是基本功扎實，高考中、低檔題零失誤，細節方面摳得很準。

3.第一輪復習穩扎穩打，側重點在將知識系統化、網絡化。做到章節過關、明理，不建議盲目的濫做套題。

4.高考命題的新動向

（1）形式的變化。大題排列順序突變。理科1卷把概率統計放在最后;文科1卷把概率統計題放在第一。但不管如何變化順序，放在最后的題目還是難題，放在前面的題目還是容易題。我們只需做好自己，以不變應萬變，無招勝有招。

（2）本質的變化。命題內容從能力立意到素養導向的轉變，突出表現為考查目的從關注知識到關注人文;考查目標從常規性的問題解決技能到創造性的探究能力;考查情境從學科知識化到真實情境化;試題要素從單一因素到復合因素;試題結構從碎片到整體。特別注重試題背景的“真實情境化”。

綜上所述，如果說“重視明理，為了數學抓數學”是屬于智力層面上的問題，那么“重視精神，跳出數學抓數學”則是屬于非智力層面上的問題，筆者認為，在高考復習備考的實踐中，我們將兩者結合起來就是學生數學素養和考試成績提高的“充要條件”，也終將不會是“數學虐我千百遍”，而學生們也可以“我待數學如初戀”了。