板材沖壓成形過程有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法＊

高孝書，王旭東

板材沖壓成形過程有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法＊

高孝書1，王旭東2

（1.寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院（寧夏廣播電視大學(xué)），寧夏 銀川 750021；2.寧夏鎂業(yè)有限公司，寧夏 銀川 750021）

板材沖壓成形是一個(gè)復(fù)雜的大變形過程，包含幾何非線性、材料非線性、接觸非線性等強(qiáng)非線性問題。因板材局部大變形導(dǎo)致有限元網(wǎng)格形狀的畸變，會(huì)嚴(yán)重降低有限元網(wǎng)格質(zhì)量，甚至造成模擬計(jì)算失敗。針對(duì)此問題，提出了一種有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法，通過消除碎小單元網(wǎng)格和優(yōu)化網(wǎng)格形態(tài)的方法，賦予網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重，量化網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)加疊值，在保留板材變形模型特征及精度的同時(shí)，優(yōu)化了板材沖壓成形的有限元網(wǎng)格，以實(shí)例模型驗(yàn)證了算法的有效性。

板材沖壓；結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重；加疊值；有限元網(wǎng)格

在板材沖壓成形有限元模擬過程中，由于沖壓模具幾何結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，板材隨沖壓進(jìn)程產(chǎn)生局部非線性大變形，使得有限元網(wǎng)格劃分[1]時(shí)生成大量碎小或狹長(zhǎng)的劣質(zhì)單元。這些劣質(zhì)單元將造成后期有限元分析結(jié)果的不穩(wěn)定或迭代計(jì)算不收斂[2]，因此有限元網(wǎng)格的形態(tài)優(yōu)化是決定模擬計(jì)算成敗的關(guān)鍵。

有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法是在保持板材變形模型特征及精度的前提下，賦予有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重，建立網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重計(jì)算規(guī)則和網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)加疊規(guī)則，量化網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)加疊值，通過定向移動(dòng)和合并網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的加疊，消除碎小或狹長(zhǎng)的劣質(zhì)單元，達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)格形態(tài)、提高網(wǎng)格質(zhì)量的目的。

1 加疊算法

目前國(guó)內(nèi)外主要的網(wǎng)格簡(jiǎn)化算法有加疊簡(jiǎn)化算法[3]、頂點(diǎn)聚類簡(jiǎn)化算法[4]、區(qū)域合并簡(jiǎn)化算法等。加疊算法是選取三角網(wǎng)格中小于臨界點(diǎn)距的2個(gè)點(diǎn)（和），將其中一個(gè)點(diǎn)加疊映射至點(diǎn)，然后修改拓?fù)潢P(guān)系，刪除多余的邊和面，完成簡(jiǎn)化操作。一次簡(jiǎn)化可以減少源模型的1條邊和2個(gè)面。加疊過程如圖1所示，算法將點(diǎn)加疊映射至點(diǎn)，三角形④⑧在加疊后從原網(wǎng)格中消失，而三角形⑤⑥⑦的頂點(diǎn)由點(diǎn)修改至點(diǎn)，網(wǎng)格形態(tài)發(fā)生了變化。

圖1 加疊過程示意圖

加疊后采用原始頂點(diǎn)，不引入新的頂點(diǎn)，不需要額外存儲(chǔ)計(jì)算節(jié)點(diǎn)，有效簡(jiǎn)化了算法的復(fù)雜程度。通過連續(xù)多次加疊操作，直到滿足需要的簡(jiǎn)化目標(biāo)為止。

1.1 確定臨界點(diǎn)距

臨界點(diǎn)距m是判定啟動(dòng)加疊簡(jiǎn)化算法的一個(gè)閾值，即在三角網(wǎng)格中任意兩點(diǎn)之間的距離（簡(jiǎn)稱點(diǎn)距）小于此閾值時(shí)，開始啟動(dòng)疊簡(jiǎn)化算法，通過特定節(jié)點(diǎn)的加疊和拓?fù)潢P(guān)系的修訂，消除碎小或狹長(zhǎng)的劣質(zhì)單元，實(shí)現(xiàn)有限元網(wǎng)格優(yōu)化的目的。

當(dāng)臨界點(diǎn)距選取過小時(shí)，加疊量過小，有限元網(wǎng)格優(yōu)化程度不足；當(dāng)臨界點(diǎn)距選取過大時(shí)，需要加疊的次數(shù)越多，加疊計(jì)算量越大，網(wǎng)格簡(jiǎn)化程度也越大，局部區(qū)域過度簡(jiǎn)化，易導(dǎo)致板材變形模型精度的降低，影響后期有限元分析的準(zhǔn)確性或迭代計(jì)算的收斂性。因此，選取的臨界點(diǎn)距是否合適，將直接影響網(wǎng)格質(zhì)量和有限元計(jì)算效率。

1.2 確定加疊映射點(diǎn)

加疊方向如圖2所示。選定臨界點(diǎn)距m后，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)有兩條加疊路徑：點(diǎn)加疊映射到點(diǎn)，如圖2（b）所示；點(diǎn)加疊映射點(diǎn)，如圖2（c）所示。

圖2 加疊方向示意圖

為保持板材變形模型精度和有限元模型準(zhǔn)確度，需保留更重要、更具有代表性的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，即判斷點(diǎn)和點(diǎn)的取舍問題。本文從網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重入手，通過量化節(jié)點(diǎn)的加疊值來量化節(jié)點(diǎn)的重要程度，優(yōu)先保留結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重較大的節(jié)點(diǎn)，保證有限元分析的準(zhǔn)確性。

分析沖壓模具幾何結(jié)構(gòu)特征，對(duì)板材重要變形部位（如凸模圓角半徑或直壁圓角半徑較小處）和板材破裂高風(fēng)險(xiǎn)部位（如拉深變形聚集處或非弧面過度處）賦予結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重，權(quán)重值與特征性、重要性、風(fēng)險(xiǎn)性成正比。根據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重計(jì)算節(jié)點(diǎn)加疊值，算法如下。

設(shè)某節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)加疊值為，結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重為，節(jié)點(diǎn)處有個(gè)相關(guān)權(quán)重i（1≤≤），則節(jié)點(diǎn)的加疊值的公式如下：

通過比較、兩點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)加疊值為，可以解決、兩點(diǎn)的取舍問題，從而確定加疊映射點(diǎn)。

1.3 確定加疊順序

鄰接節(jié)點(diǎn)組間接加疊如圖3所示。確定加疊映射點(diǎn)后，需要確定加疊順序。當(dāng)點(diǎn)距小于臨界點(diǎn)距m的節(jié)點(diǎn)組為鄰接關(guān)系時(shí)，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)組的加疊可能會(huì)影響另一個(gè)節(jié)點(diǎn)組的點(diǎn)距，不同的加疊順序會(huì)導(dǎo)致不同的加疊效率。如圖3中點(diǎn)距uv和vw是小于臨界點(diǎn)距m的鄰接節(jié)點(diǎn)組，當(dāng)點(diǎn)加疊映射至點(diǎn)時(shí)，vw拉長(zhǎng)等于uw，若uw大于臨界點(diǎn)距m，則通過一次加疊操作，間接完成了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)組的加疊任務(wù)，很大程度上減少了加疊的次數(shù)和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的距離，對(duì)提升加疊效率和板材變形模型精度具有重要意義。

圖3 鄰接節(jié)點(diǎn)組間接加疊示意圖

為了達(dá)到這一目的，在進(jìn)行網(wǎng)格優(yōu)化時(shí)，應(yīng)先對(duì)點(diǎn)距小于臨界點(diǎn)距m的節(jié)點(diǎn)組進(jìn)行排序，優(yōu)先加疊點(diǎn)距最短的節(jié)點(diǎn)組，充分利用間接加疊效應(yīng)，用最少的加疊次數(shù)和節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的距離實(shí)現(xiàn)有限元網(wǎng)格的優(yōu)化。但是這種算法的缺陷是每次加疊后，被加疊節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)距發(fā)生了變化，破壞了加疊前的排序。若每次加疊后都重新排序，則會(huì)增加很多計(jì)算量，反而降低優(yōu)化效率。

為了避免重新排序，本文提出鄰接均值排序法。由于加疊只會(huì)影響與之鄰接的節(jié)點(diǎn)組點(diǎn)距，因此非鄰接節(jié)點(diǎn)組不予考慮。在對(duì)點(diǎn)距小于臨界點(diǎn)距m的節(jié)點(diǎn)組進(jìn)行排序時(shí)，若節(jié)點(diǎn)組存在（≥0）個(gè)彼此鄰接的節(jié)點(diǎn)組，則此個(gè)彼此鄰接節(jié)點(diǎn)組的鄰接均值點(diǎn)距a為：

依據(jù)鄰接均值點(diǎn)距a，對(duì)所有小于臨界點(diǎn)距m的節(jié)點(diǎn)組進(jìn)行組外總體排序；依據(jù)各節(jié)點(diǎn)組點(diǎn)距i，對(duì)鄰接節(jié)點(diǎn)組進(jìn)行組內(nèi)排序。按照排序依次進(jìn)行加疊。在加疊鄰接節(jié)點(diǎn)組時(shí)，每次加疊后對(duì)組內(nèi)節(jié)點(diǎn)組的i與m比較，直至組內(nèi)i＜m的所有節(jié)點(diǎn)組加疊完畢；在加疊非鄰接節(jié)點(diǎn)組時(shí)，不需要考慮其他節(jié)點(diǎn)組的影響，按排序加疊即可。

1.4 加疊算法流程

本文的加疊算法基于臨界點(diǎn)距、節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重、加疊值三個(gè)要素，采用鄰接均值排序法，在避免重復(fù)排序的情況下，整體上實(shí)現(xiàn)了對(duì)點(diǎn)距較短節(jié)點(diǎn)組的優(yōu)先加疊，加疊算法基本流程如圖4所示。

圖4 加疊算法流程圖

2 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證加疊算法的有效性，利用NX10.0 Open API結(jié)合C++編程加疊算法，然后導(dǎo)入DEFORM有限元分析軟件，驗(yàn)證加疊算法優(yōu)化后網(wǎng)格的收斂性。實(shí)驗(yàn)在Intel Core i7-9700K 3.6 GHz CPU，16 GB內(nèi)存環(huán)境下進(jìn)行。加疊前的板材沖壓成形有限元模型如圖5所示。A處部分網(wǎng)格加疊前后對(duì)比如圖6所示。

圖5 加疊前的板材沖壓成形有限元模型

圖6 A處網(wǎng)格加疊前后對(duì)比

從局部放大圖中可以明顯看出，由同一區(qū)域網(wǎng)格在加疊優(yōu)化后很好地消除了狹長(zhǎng)或碎小的單元網(wǎng)格，保留了板材變形模型特征及模型精度，達(dá)到了預(yù)期網(wǎng)格優(yōu)化效果。文中加疊算法減少了排序和加疊次數(shù)，響應(yīng)時(shí)間短、處理速度快、收斂效果好，在大型復(fù)雜板材沖壓成形有限元網(wǎng)格優(yōu)化中效果顯著。

3 結(jié)語

文中加疊算法通過賦予網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)權(quán)重，量化節(jié)點(diǎn)加疊值，在保持板材變形模型特征及精度的同時(shí)，消除了網(wǎng)格中狹長(zhǎng)或過于碎小的單元。通過實(shí)例驗(yàn)證，加疊算法有效地優(yōu)化了板材沖壓成形的有限元網(wǎng)格形態(tài)，提高了網(wǎng)格質(zhì)量，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

［1］曹增歡，黃常標(biāo)，鄭紅.三角網(wǎng)格模型的特征保持混合折疊簡(jiǎn)化［J］.光學(xué)精密工程，2019，27（4）：971-983.

［2］章志兵，鄒騰，王麗榮，等.考慮結(jié)構(gòu)特征權(quán)重的船舶有限元網(wǎng)格優(yōu)化算法［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018，40（5）：89-94.

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高孝書（1986—），男，碩士，講師，主要研究方向?yàn)榘宀臎_壓成形有限元數(shù)值模擬。王旭東（1972—），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)殒V合金板材加工。

寧夏重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃基金資助（編號(hào)：2018BEE03027）；寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院（寧夏廣播電視大學(xué)）重點(diǎn)研究項(xiàng)目（編號(hào)：XJ201802）；寧夏青年科技人才托舉工程（編號(hào)：2019TJGC053）

2095－6835（2020）06－0041－02

TG386

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2020.06.013

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕