抓住本質，多維建構幾何概念

【摘要】本文基于幾何概念的表達不夠完整，建構比較模糊，認知比較零散的背景，提出運用多元方式，表達幾何概念;利用媒體演示，解析幾何概念;改造生活經驗，提煉幾何概念;應用對比聯系，架構幾何概念的教學建議，從而提升幾何概念教學的有效性。

【關鍵詞】幾何概念 本質 建構 知識 《線的認識》

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）01A-0086-02

幾何概念是數學概念中比較抽象的一種概念，是借助幾何直觀對幾何圖形的本質屬性進行抽象的概括，它與小學生的具體形象思維形成一對教學中的矛盾體。雖然學生每天都接觸著各式各樣的圖形，對認識圖形構成有了一定的經驗基礎，但是基于學生對幾何圖形的認知是憑借直覺，對幾何概念的表達不夠完整，建構比較模糊，認知比較零散的情況，為了幫助學生構建清晰的數學幾何概念，教師應遵循概念形成的規律和學生的認知規律，抓住概念的本質屬性，循序漸進、精心設計、多維建構，通過運用多種教學策略，引導學生理解并掌握幾何概念的本質屬性。

一、運用多元方式，表達幾何概念

幾何概念教學不是“形式化的定義”教學，而是要讓學生對幾何概念本質意義的真正理解。表達是思維的工具，幾何概念可以通過表達得以理解。因此，在課堂教學中教師可以通過讓學生表達來展示自己理解幾何概念的過程，幫助學生更直觀地把握幾何概念的本質。

（一）用“生活語言”表達幾何概念

所謂生活語言就是生活中的一言一語，它簡單粗淺，便于交流，易懂。學生每天生活在大千世界里，每天都接觸著各式各樣的圖形。基于學生的已有經驗和生活背景，以及對幾何圖形的認知也有了一定的理解，教師可以引導學生憑借直覺用生活語言描述、表達幾何概念。

如“直線、線段、射線”是一組比較抽象的概念，學生直接感知有一定的困難。對此，教師可以創設幾個不同的生活情境，讓學生用“生活語言”表達這三種線，進而獲得對“線”概念的初步表象。首先，創設找一找、指一指的操作活動，讓學生發現身邊的這些線都是有“頭”和“尾”的;接著，讓學生用形象的語言表達線（線段）：有頭有尾。線段可以通過找一找、摸一摸、指一指感知，然而在現實生活中直線是不存在的，生活中沒有真正意義上的直線，直線只存在于數學知識中，所以無法通過具體的實物去感知。這時，教師可以創設孫悟空變金箍棒這一情境，讓學生通過想象金箍棒的“無限延伸”建立這種線的表象，再通過語言表達線（直線）：無頭無尾。

從數學角度去思考，現實生活中射線也是不存在的。那以怎樣的方式來呈現“射線”呢？教師可以創設一個讓學生猜想的環節，既然有的線0個“線頭”（無頭無尾），有的線有2個“線頭”（有頭有尾），那有沒有1個線頭的線呢？通過讓學生猜想和課件演示，將這種線建立在學生的頭腦中，最后通過形象的語言表達線（射線）：有頭無尾。

學生在親身經歷中，將自己發現的幾何特征，用“生活語言”表達，符合自身的認知規律，使抽象的幾何概念形象化、具體化，有助于在頭腦中有效建構抽象的幾何概念特征。

（二）用“數學語言”表達幾何概念

數學語言是描述數學思維活動過程的語言，是數學思維活動的載體，它具有嚴密性、邏輯性和科學性。因為“生活語言”沒有經過書面的加工雕琢，有時會缺乏科學性，所以將“生活語言”轉化為“數學語言”，這是數學教學的本質。用“數學語言”表達幾何概念，可以起到簡化特征的視覺效果。

如讓學生將心中的線用數學語言表達出來，學生出現了以下四種情況：

由學生的反饋我們發現，學生創造出來的線非常有意思，也很有創意。第一個學生說“有頭無尾”和“無頭無尾”的線是很長很長的，老師給的紙不夠長，只能畫到紙的外面了;第二個學生用箭頭表示線延伸的方向，“有頭無尾”表示這根線向一個方向延伸，“無頭無尾”表示這根線向兩個方向延伸;第三個學生用小圓點表示線的“頭”和“尾”;第四個學生用“虛線”來表示，“有頭無尾”這根線的一邊很長很長，長得紙都畫不下了只能用虛線表示，“無頭無尾”這根線的兩邊都很長很長，長得紙都畫不下了，兩邊只能用虛線表示。另外，還有的學生畫了一個頭，后面還加了一條尾巴，表示“有頭有尾”。

學生通過發揮想象用數學語言表達“線”，將“線”的本質特征形象、具體地展現在紙上。通過創造“線”的活動，學生的創新潛能被激發，同時也加深了對三種“線”概念的進一步理解。

二、利用多媒體演示，解析幾何概念

隨著科技的進一步發展，多媒體技術被廣泛應用于課堂教學中。多媒體演示形象生動，具有直觀的特點，可以幫助學生完成從直觀到抽象，再由抽象到具體的表象過程。多媒體技術也可以形象地模擬虛擬世界，或再現思維過程，促使學生發散思維，培養學生的空間想象能力。基于此，根據幾何概念的本質，將多媒體技術應用于幾何概念教學中，可以優化幾何概念教學，提升幾何概念教學的有效性。

例如，在現實生活中“直線”“射線”是不存在的，它們都不是以靜態的方式存在，在生活中也找不到原型。如鐵軌，它是很長很長，但無論多長總是有盡頭的。又如，海平面的線，雖然無邊無際，但總有一個盡頭。再如太陽光、手電筒射出去的光，從嚴格意義上說也不是“射線”。那么，在教學中，該如何呈現這樣的“線”？教師可以借助金箍棒的演示，激發學生豐富的想象，以想象來突破學生的思維局限，打破學生對“直線”“射線”原有的靜態認知，從而糾正學生對這兩種線原有的錯誤認知。

又如，“無限”對學生來說比較抽象難理解，所以讓學生先感知“有限”長的線，借助“有限”去感知“無限”。讓學生找一找身邊比較長的線，學生找到了從教室這頭到那頭的線，再讓學生找比這條線還長的線，學生又找到了走廊的這頭到那頭的線。這時學生頭腦中的“線”已經開始慢慢變長。此時教師繼續追問：你還能找到比這根線長的線嗎？學生說：操場的跑道、鐵軌、大海地平線……線在學生的頭腦中慢慢地被拉長了。接著，出示孫悟空的金箍棒，演示這根線慢慢地變長，接著讓學生閉上眼睛靜靜地想一想，感受一下這根線慢慢變長的過程。借助多媒體演示，通過想象，學生在頭腦中建立了“無限”的概念。

三、改造生活經驗，提煉幾何概念

為了幫助學生理解抽象的幾何概念，還要遵循學生的認知發展規律，注重幾何概念與生活經驗的聯系。但是，經驗不等同于數學，數學來源于生活卻高于生活。

例如，受“生活數學”的影響，學生對“線”的認識比較模糊，甚至對概念混淆不清，學生以為直直的線就是直線。在教學中，可以通過“說一說”讓學生認識生活中線的特點“有頭有尾”，又借助金箍棒的演示感知“無頭無尾”“有頭無尾”的線。根據已有的生活經驗學生發現，這些線有2個頭、1個頭、0個頭。另外，通過“畫一畫”讓學生用圖像的方式直觀、個性化地表達“線”，學生的每一種畫法其實就是學生原有認知經驗的體現。通過畫圖抽象出“端點”的概念，原來生活中的“線頭”在數學中叫“端點”。整個教學流程實現了“具體—抽象—再具體—再抽象”的過程，既連接了學生的原有認知，又促使學生對“線”的重新認知，實現了經驗改造的過程。

又如，數學中“線”是沒有粗細的，但在現實世界里“線”是有粗細的。如一捆小棒比一根小棒要粗，在數學世界里無論多少條線段重合在一起不可能會比一條線段更粗。在教學中，可以讓學生經過兩個點畫一畫直線，問學生可以畫幾條。因為數學中的點是沒有大小的，所以經過兩點只能畫一條直線，不管粗的細的都只能畫一條直線。接著讓學生進一步感知，數學中“線”只有長短沒有粗細之分。

有效的幾何概念教學就是要通過創設生活情境，還原學生的原有生活經驗，再通過觀察、比較、分析、概括、總結等一系列活動，積累豐富的活動經驗，讓學生經歷“改造生活經驗”的過程，從而提煉出幾何概念的本質屬性。

四、應用對比聯系，架構幾何概念

學生對幾何概念的認知一開始都是處在一個零散的分布狀態，似懂非懂，相互之間模糊不清。這就需要教師給學生搭建一個“概念網絡”，給學生建立一個概念之間相互聯系的“系統架構”。南京大學哲學系教授鄭毓信也曾說過：概念教學中，關鍵是要使學生建立概念的網絡結構。如“線段”“射線”“直線”，這三個概念的知識點比較多，三者之間既有聯系又有區別，學生很容易混淆，教師可以通過表格的形式幫助學生建立系統的認知結構（如下表）。

[名稱 相同點 不同點 端點數 延伸情況 是否可以測量 線段 射線 直線 ]

學生將三種線之間的聯系和區別進行了一次梳理，通過自主整理，加深了對“線”概念的本質理解。

總之，抽象的幾何概念課教學，必須要遵循概念形成的規律和學生的認知發展規律，由淺入深、由具體到抽象，循序漸進、逐層深入，多維度建構概念的特征，從而讓學生有效掌握幾何概念的本質特征。

【參考文獻】

[1]鄭水忠.只有“換位”思考，才能“描述直線”[J].教學月刊（小學版），2010（6）

[2]陳洪杰，吳翠芬，等.中小學幾何概念銜接教學的研究——從“直線、線段、射線”的兩堂課辯起[J].小學數學教師，2014（4）

[3]陸李華.有序推進，追求概念的精致建構[J].教學月刊，2018（3）

作者簡介：陳操（1974— ），女，浙江磐安人，大學本科學歷，小學高級教師，系浙江省杭州市余杭區小學數學學科帶頭人、骨干教師，研究方向：打造高效課堂的研究。

（責編 黎雪娟）