跨海橋梁大尺寸承臺(tái)波浪力數(shù)值模擬研究

董偉良，諸裕良，胡金春 ，邵 杰,

(1.浙江省水利河口研究院 浙江省河口海岸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310020；2.河海大學(xué) 港口海岸與近海工程學(xué)院，南京 210098)

大型跨海橋梁正逐漸成為我國(guó)沿海主要城市、地區(qū)緊密聯(lián)系的重要通道[1-4]。常處于大風(fēng)浪條件下的跨海大橋，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮波浪荷載，而由樁基、承臺(tái)和墩身組成的跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)，波浪荷載計(jì)算十分復(fù)雜。目前樁基水平力一般直接采用小尺度結(jié)構(gòu)物適用的Morison 公式計(jì)算，中、美、英規(guī)范均采用該公式[5]。承臺(tái)因其尺寸相對(duì)較大，如魚(yú)山石化疏港公路主通航孔主墩，100 a一遇設(shè)計(jì)波浪對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)僅是承臺(tái)長(zhǎng)度(含防撞設(shè)施)的1.35倍，Morison 公式已不適用。

大尺寸承臺(tái)影響入射波浪場(chǎng)，繼而影響承臺(tái)本身受力情況。現(xiàn)有研究成果主要是在繞射理論基礎(chǔ)上對(duì)結(jié)構(gòu)波浪力進(jìn)行理論分析和數(shù)值計(jì)算，MacCamy-Fuchs線性繞射理論至今得到廣泛應(yīng)用，我國(guó)《港口與航道水文規(guī)范》(JTS 145-2015)基于該繞射理論給出了大尺寸圓形墩柱一次近似解。張胡[6]以線性波浪繞射理論為基礎(chǔ)，建立了大尺度結(jié)構(gòu)波浪力三維數(shù)學(xué)模型，研究了大尺度結(jié)構(gòu)波浪力。鄧莎莎[7]基于繞射理論研究了大尺度橋墩波浪力計(jì)算方法。姚文偉[8]利用Garrett線性勢(shì)流理論采用Matlab編程，研究了有限水深及線性規(guī)則波作用下固定不動(dòng)的圓臺(tái)垂向作用力變化規(guī)律。目前承臺(tái)波浪力研究大多針對(duì)靜水位在承臺(tái)頂?shù)赘叱讨g的情況，而張家瑋[9]研究跨海橋梁箱梁結(jié)構(gòu)波浪力時(shí)發(fā)現(xiàn)，不同淹沒(méi)條件下箱梁結(jié)構(gòu)受力情況不同。當(dāng)水位高于承臺(tái)頂時(shí)，較大波浪與承臺(tái)作用時(shí)會(huì)伴隨波浪沖擊、變形和破碎現(xiàn)象，繞射理論不再適用。

近年來(lái)數(shù)值模擬己逐漸成為研究波浪和結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題的一種重要方法，目前基于N-S方程的波浪力計(jì)算方法得到了快速發(fā)展，劉樺[10]、鄶艷榮[11]、劉浪[12]等人分別利用數(shù)值波浪水槽開(kāi)展了群樁承臺(tái)復(fù)合結(jié)構(gòu)波浪力研究，研究結(jié)果表明數(shù)值計(jì)算方法具有很高的可信度。本文基于Fluent軟件建立三維數(shù)值波浪水槽，開(kāi)展了大尺寸橋墩承臺(tái)波浪力數(shù)值模擬試驗(yàn)研究，分析波高、淹沒(méi)系數(shù)、波周期以及承臺(tái)長(zhǎng)度對(duì)承臺(tái)波浪力影響，為跨海大橋橋墩設(shè)計(jì)建造提供參考。

1 模型建立

1.1 控制方程

采用 Navier-Stokes 方程作為流體運(yùn)動(dòng)的控制方程，其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為

(1)

(2)

式中：ρ是流體的密度；ui為各方向的速度分量，i=1，2，3；P為壓強(qiáng)；v是粘性系數(shù)；Si為各方向的動(dòng)量；gi為各方向的重力加速度，這里取g3=9.81 m/s2。紊流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

水面捕捉采用VOF模型，輸運(yùn)方程為

(3)

式中：體積分?jǐn)?shù)函數(shù)αq定義為單元內(nèi)第q相流體所占有體積與該單元的體積之比。

1.2 邊界造波法

對(duì)于波浪模擬，通過(guò)給定入口邊界的流速及波高歷時(shí)變化來(lái)進(jìn)行造波，根據(jù)Stokes波理論，入射邊界處的水平速度、垂向速度和水深表示為

(4)

(5)

(6)

式中：H、k、d、T分別為波浪波高、波數(shù)、靜水深和周期。

1.3 消波措施

在數(shù)值波浪水槽中設(shè)置阻尼層，使波浪在阻尼層內(nèi)衰減，從而消除反射波。在計(jì)算區(qū)域末端前設(shè)置2～3倍波長(zhǎng)的阻尼層消波段，利用 Fluent的DEFINE_SOURCE宏編程可實(shí)現(xiàn)消波源項(xiàng)的添加。阻尼層內(nèi)動(dòng)量方程中源項(xiàng)和衰減系數(shù)分別取如下形式

Si=Deui

(7)

(8)

式中：x0為阻尼層的起點(diǎn)橫坐標(biāo)；x1為阻尼層的終點(diǎn)橫坐標(biāo)；xL為阻尼層內(nèi)任意點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

1.4 求解策略及網(wǎng)格劃分

控制方程采用有限體積法進(jìn)行離散，對(duì)流項(xiàng)求解采用二階迎風(fēng)格式。采用 PISO 算法求解速度和壓力。造波邊界采用速度邊界，兩側(cè)邊界采用對(duì)稱邊界，底部采用零滑移壁面邊界，上部與空氣接觸的邊界采用壓力出口條件。計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格采用棱柱體和四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在承臺(tái)和水面波動(dòng)范圍加密處理。水平向網(wǎng)格取波長(zhǎng)的1/50，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定波浪的生成，波高范圍內(nèi)垂向分為20個(gè)網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)物中心置于距離入射邊界超過(guò)3倍波長(zhǎng)的位置，距離平行波流傳播的兩側(cè)固壁邊界至少3倍結(jié)構(gòu)特征長(zhǎng)度，以減小固壁邊界的影響。

2 模型驗(yàn)證

圖1 橋墩下部結(jié)構(gòu)尺寸和三維模型Fig.1 Substructure of cross-sea bridge and model of pier

本文數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證主要包括波浪模型驗(yàn)證和波浪-承臺(tái)相互作用模型驗(yàn)證。選取寧波舟山港主通道(魚(yú)山石化疏港公路)跨海橋梁橋墩物理模型試驗(yàn)成果[13]作為本文驗(yàn)證對(duì)象，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)包括承臺(tái)和樁基兩部分，試驗(yàn)在浙江省水利河口研究院六堡試驗(yàn)基地的波流寬水槽中進(jìn)行，水槽長(zhǎng)50 m，寬7.0 m，高1.2 m。南通航孔橋墩各向?qū)?yīng)的100 a一遇波浪要素為：橫橋向，波高H=6.5 m、周期T=8.3 s；順橋向，波高H=3.84 m、周期T=13.5 s。承臺(tái)橫截面為六邊形，橋墩模型示意圖見(jiàn)圖1。計(jì)算域長(zhǎng)1 000 m，寬200 m，高40 m。

在波浪模型驗(yàn)證部分，選取橫橋向和順橋向設(shè)計(jì)波要素進(jìn)行驗(yàn)證，圖2中給出了相同波浪條件下時(shí)程曲線的解析結(jié)果與數(shù)值結(jié)果，從圖中可以看出，本文數(shù)學(xué)模型與解析結(jié)果幾乎完全重合，說(shuō)明本文數(shù)值波浪水槽精度較高。

在波浪-承臺(tái)相互作用模型驗(yàn)證部分，橫橋向和順橋向不同水位條件下數(shù)值模擬計(jì)算值和物理模型試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖3，從圖中可以看出承臺(tái)水平力和垂向力數(shù)值模擬計(jì)算值和物理模型試驗(yàn)值基本一致，誤差較小，橫橋向和順橋向水平力最大相對(duì)誤差分別為11.18%和7.16%，垂向力最大相對(duì)誤差分別為6.15%和5.74%，總體而言，本文所建立的數(shù)學(xué)模型能夠很好地模擬波浪和橋墩相互作用的過(guò)程，可用于下文大尺寸承臺(tái)波浪力數(shù)值模擬研究。

圖2 波面時(shí)程曲線Fig.2 Variation in free water surface with time

圖3 承臺(tái)水平力和垂向力計(jì)算值和試驗(yàn)值對(duì)比Fig.3Comparisonsbetweensimulatedvaluesandexperimentresultsofhorizontalandverticalforcesofcap圖4 數(shù)值計(jì)算水槽示意圖Fig.4Sketchofcalculationmodel

3 承臺(tái)受力分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

依據(jù)寧波舟山港主通道(魚(yú)山石化疏港公路)跨海橋梁各通航孔主墩承臺(tái)平面尺寸(含防撞裝置)，其中：南通航孔主墩承臺(tái)為49.66 m×34.00 m；主通航孔主墩承臺(tái)70.20 m×47.20 m；北通航孔主墩承臺(tái)40.00 m×22.60 m，并結(jié)合其他輔助墩和過(guò)渡墩承臺(tái)尺寸。如圖4所示，本文采用矩形承臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)統(tǒng)一概化各種承臺(tái)形狀，暫不考慮承臺(tái)形狀對(duì)波浪力的影響，在試驗(yàn)過(guò)程中承臺(tái)寬度a=40 m保持不變，承臺(tái)長(zhǎng)度b選取20 m、40 m和80 m三種長(zhǎng)度，承臺(tái)頂?shù)赘叱探y(tǒng)一取6 m和-2 m，海底高程統(tǒng)一為-21.5 m。

根據(jù)楊斌[14]2015年對(duì)舟山島東北部沿海6個(gè)臺(tái)風(fēng)浪實(shí)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：深水區(qū)，譜峰周期在2.6～14.9 s之間，最大波高在0.77～5.19 m之間；淺水區(qū)，譜峰周期在2.5～17.2 s之間，最大波高在0.41～4.18 m之間?？紤]當(dāng)?shù)夭ɡ艘?，入射波浪周期T選擇8 s、10 s、12 s和14 s共4種，波高H選擇2 m、3 m、4 m、5 m共4種。

考慮風(fēng)暴潮增水等極端氣候條件，研究淹沒(méi)度對(duì)承臺(tái)波浪力影響，本文設(shè)置多種計(jì)算水位。為了表示水位和承臺(tái)頂?shù)赘叱痰南嗷ノ恢藐P(guān)系，如圖5所示，定義淹沒(méi)系數(shù)Cs為淹沒(méi)深度y與承臺(tái)高度d1的比值(y為承臺(tái)底部到水面距離) 。在承臺(tái)位置固定的情況下，通過(guò)改變水位實(shí)現(xiàn)淹沒(méi)系數(shù)的變化。

圖5 淹沒(méi)系數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram to investigate the effect of submersion depth

3.2 承臺(tái)波浪水平力計(jì)算結(jié)果

圖6 承臺(tái)水平力隨波高變化關(guān)系Fig.6 Variations of wave horizontal forces with wave height

波高作為波浪的重要參數(shù)，直接影響波能大小，進(jìn)而影響承臺(tái)波浪荷載。圖6是承臺(tái)長(zhǎng)度b=80 m時(shí)不同周期條件下承臺(tái)水平力隨波高變化情況，從圖中可知，隨著波高增大承臺(tái)水平力也增大，且在本文計(jì)算條件下承臺(tái)水平力隨波高基本呈線性變化關(guān)系。當(dāng)波高較大時(shí)承臺(tái)波浪水平力和波高相關(guān)性較差，這是因?yàn)榫€性波作用時(shí)波浪的波高并不能無(wú)限增大，當(dāng)波高增大時(shí)會(huì)導(dǎo)致波陡增大，波陡過(guò)大會(huì)導(dǎo)致波浪破碎，波浪破碎后會(huì)減弱波浪的能量，因此在擬合波高與波浪力關(guān)系時(shí)，波高越高非線性越強(qiáng)，擬合度越差。

圖7為承臺(tái)長(zhǎng)度b=40 m時(shí)，承臺(tái)水平力隨淹沒(méi)系數(shù)Cs變化規(guī)律，從圖中可以看出承臺(tái)水平力隨淹沒(méi)系數(shù)Cs增加呈3個(gè)變化區(qū)間：(1)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs=0～1.0，水位從承臺(tái)底面升至承臺(tái)頂面，隨著水位上升承臺(tái)受力面積逐漸增加，承臺(tái)水平力也逐漸增加；(2)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs=1.0～1.4，水位剛淹沒(méi)承臺(tái)頂，然后繼續(xù)上升，該區(qū)間波浪傳播受承臺(tái)影響大，隨著承臺(tái)頂水深不斷加大，波浪在承臺(tái)頂發(fā)生越浪→變形→傳播，此時(shí)承臺(tái)水平力隨淹沒(méi)系數(shù)Cs變化較??；(3)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs=1.4～2.0，由于承臺(tái)離水面距離逐漸增加，受波浪作用越來(lái)越小，承臺(tái)水平力不斷減小，從圖中可以看出Ⅲ區(qū)承臺(tái)水平力下降速率較Ⅰ區(qū)上升速率小。

圖7 承臺(tái)水平力隨水位變化規(guī)律Fig.7 Variations of wave horizontal forces with water level

圖8是波高H=2 m和5 m時(shí)承臺(tái)長(zhǎng)度b=20 m、40 m和80 m條件下承臺(tái)水平力隨周期變化規(guī)律。從圖中可知，不同波高條件下承臺(tái)水平力隨周期變化規(guī)律基本一致，承臺(tái)水平力隨周期變化規(guī)律主要受承臺(tái)長(zhǎng)度b影響：(1)承臺(tái)長(zhǎng)度b=80 m時(shí)，承臺(tái)水平力先隨周期增加而增大，當(dāng)周期T=12 s后再隨周期增加再減??；(2)承臺(tái)長(zhǎng)度b=40 m時(shí)，承臺(tái)水平力先隨周期增加而輕微增大，當(dāng)周期T=10 s后再隨周期增加輕微減??；(3)承臺(tái)長(zhǎng)度b=20 m時(shí)，承臺(tái)水平力一直隨周期增加而減小，初始減少速率較快，然后逐漸放緩。

8-aH=2m8-bH=5m圖8 承臺(tái)水平力隨周期變化規(guī)律Fig.8Variationsofwavehorizontalforceswithwaveperiod

定義無(wú)量綱化承臺(tái)水平力fx為

式中：h、L分別為入射波浪波高和波長(zhǎng)；a為承臺(tái)寬度；b為承臺(tái)長(zhǎng)度；d為當(dāng)?shù)厮睢?/p>

根據(jù)前人研究成果，承臺(tái)水平力隨周期變化規(guī)律主要通過(guò)波長(zhǎng)和承臺(tái)長(zhǎng)度關(guān)系式kb表示。圖9為淹沒(méi)系數(shù)Cs分別為0.8、1.6和2.1條件下，承臺(tái)水平力fx隨kb的變化關(guān)系。從圖中可知，不同淹沒(méi)系數(shù)條件下，承臺(tái)水平力fx隨kb的變化規(guī)律基本相同，且可分為3段：在kb=0～1.0時(shí)，隨著kb越大承臺(tái)水平力fx越大，即波長(zhǎng)相對(duì)承臺(tái)長(zhǎng)度越小承臺(tái)水平力fx越大；承臺(tái)水平力fx在kb=1.0～1.5時(shí)達(dá)到最大值；在kb=1.5～3.0時(shí)，隨著kb越大承臺(tái)水平力fx越小，即波長(zhǎng)相對(duì)承臺(tái)長(zhǎng)度越小承臺(tái)水平力fx越小。

3.3 承臺(tái)波浪垂向力計(jì)算結(jié)果

承臺(tái)處于靜水狀態(tài)中，只受到水體施加的浮力，隨著波浪傳播到承臺(tái)位置，承臺(tái)受水體施加垂向上的總力發(fā)生變化，波浪產(chǎn)生的垂向力等于垂直向上的總力減去初始承臺(tái)所受浮力。圖10是承臺(tái)長(zhǎng)度b=80 m時(shí)不同周期條件下承臺(tái)垂向力隨波高變化情況，從圖中可知，隨著波高增大，承臺(tái)垂向力同樣會(huì)增大，且在本文計(jì)算條件下承臺(tái)垂向力隨波高基本呈線性變化關(guān)系。和水平力隨波高變化關(guān)系相似，波高越高非線性越強(qiáng)，承臺(tái)波浪垂向力和波高擬合度越差。

圖9 無(wú)量綱化承臺(tái)水平力fx隨kb變化規(guī)律Fig.9Variationsofdimensionlesswavehorizontalforcesfxwithkb圖10 承臺(tái)垂向力隨波高變化關(guān)系Fig.10Variationsofwaveverticalforceswithwaveheight

圖11為承臺(tái)垂向力隨淹沒(méi)系數(shù)Cs變化規(guī)律，從圖中可以看出承臺(tái)垂向力隨淹沒(méi)系數(shù)Cs增加也呈3個(gè)變化區(qū)間：(1)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs=0～1.0，水位從承臺(tái)底面升至承臺(tái)頂面，承臺(tái)底面離水面距離不斷增大，承臺(tái)底面所受垂向力逐漸減?。?2)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs=1.0～1.7，水位從承臺(tái)頂面繼續(xù)上升，承臺(tái)垂向力基本隨著水位上升逐漸增加，分析認(rèn)為，水位高于承臺(tái)頂，承臺(tái)受力面主要為承臺(tái)頂面，初始階段由于承臺(tái)頂水深較小，波浪易破碎，當(dāng)水深逐漸增大，波浪能夠逐漸保持原有形態(tài)，從而承臺(tái)垂向力逐漸增大；(3)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs=1.7～2.0，由于承臺(tái)離水面距離不斷增大，受波浪作用越來(lái)越小，承臺(tái)垂向力也逐漸減小。值得注意的是，圖中Ⅰ區(qū)水位靠近承臺(tái)頂、底面時(shí)，承臺(tái)垂向力下降速率較中間段快，中間減小段接近線性變化。分析認(rèn)為，當(dāng)水位稍低于承臺(tái)底時(shí)，波浪對(duì)承臺(tái)底作用含有空氣影響，導(dǎo)致垂向力較大；當(dāng)水位稍高于承臺(tái)頂時(shí)，波浪破碎，波能減小，垂向力減小較快。

定義無(wú)量綱化承臺(tái)垂向力fz為

式中：Fbouy為1/2波高對(duì)應(yīng)的承臺(tái)浮力；fz為承臺(tái)垂向力。

圖12是淹沒(méi)系數(shù)Cs分別為0.8、1.6和2.1條件下承臺(tái)垂向力fz隨波長(zhǎng)-承臺(tái)長(zhǎng)度關(guān)系式kb變化關(guān)系，從圖中可以看出，淹沒(méi)系數(shù)Cs>1和Cs<1條件下承臺(tái)垂向力fz隨kb的變化規(guī)律不同。(1)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs<1時(shí)，隨著kb增加，承臺(tái)垂向力fz逐漸減小，即相同承臺(tái)條件下波長(zhǎng)越長(zhǎng)，垂向力fz越大；(2)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs>1時(shí)，隨著kb增加，承臺(tái)垂向力fz先增后減，在淹沒(méi)系數(shù)Cs=0.5～1.5之間承臺(tái)垂向力存在最大值。根據(jù)圖中承臺(tái)垂向力fz隨kb的變化關(guān)系，研究認(rèn)為：

圖12 無(wú)量綱化承臺(tái)垂向力fz隨kb變化規(guī)律Fig.12 Variations of dimensionless wave vertical forces fz with kb

(1)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs<1時(shí)，承臺(tái)垂向力fz和波長(zhǎng)-承臺(tái)長(zhǎng)度關(guān)系式kb滿足以下兩個(gè)極端條件：

承臺(tái)尺度越短，承臺(tái)底部壓強(qiáng)達(dá)到最大值的時(shí)刻越接近；同時(shí)，承臺(tái)對(duì)承臺(tái)底部遮蔽效應(yīng)越小，承臺(tái)垂向力也就越大。

(2)當(dāng)淹沒(méi)系數(shù)Cs>1時(shí)，承臺(tái)垂向力fz和波長(zhǎng)-承臺(tái)長(zhǎng)度關(guān)系式kb滿足以下兩個(gè)極端條件：

4 結(jié)論

本文通過(guò)Fluent軟件建立了三維數(shù)值波浪水槽模型，進(jìn)行了波浪和大尺寸承臺(tái)相互作用的數(shù)值模擬研究，分析了波高、周期、淹沒(méi)系數(shù)以及承臺(tái)長(zhǎng)度對(duì)承臺(tái)水平力和垂向力的影響。研究發(fā)現(xiàn)：

(1)承臺(tái)水平力及垂向力和波高呈線性變化關(guān)系，波高越大承臺(tái)波浪力越大，但當(dāng)波高越高時(shí)非線性越強(qiáng)，承臺(tái)波浪垂向力和波高擬合度越差。

(2)隨著淹沒(méi)系數(shù)Cs增大，承臺(tái)水平力先增加后減小，而承臺(tái)垂向力先減小后增加再減小。

(3)承臺(tái)相對(duì)水平力fx隨kb先增后減，當(dāng)kb=1.3左右時(shí)相對(duì)水平力達(dá)到最大。

(4)承臺(tái)相對(duì)垂向力fz隨kb變化關(guān)系受承臺(tái)淹沒(méi)系數(shù)Cs影響：當(dāng)Cs<1時(shí)，承臺(tái)相對(duì)垂向力fz隨kb增加逐漸減小，其中當(dāng)kb趨近于0時(shí)fz=Kp，當(dāng)kb趨近于+∞時(shí)fz=0；當(dāng)Cs>1時(shí)，承臺(tái)相對(duì)垂向力fz隨kb增加先增后減，其中當(dāng)kb趨近于0和+∞時(shí)fx均趨近于0。