高動應力水平下軟粘土動力特性研究及應用

王元戰，李世紀，雷繼超

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，天津 300072)

近年來，我國大量港口海岸工程結構建造在軟土地基上。在波浪等動力荷載作用下，軟土強度會發生明顯變化。作用于結構的循環荷載會使軟土地基不同位置產生大小不同的循環動應力，土體在不同水平動應力下其動力特性有較大差異。當地基土體受低水平動應力荷載作用時，土體的累積孔壓和累積變形在一定循環次數后會達到穩定狀態，土體發生一定程度的強度弱化現象；當地基土體受高水平動應力荷載作用時，土體累積變形和累積孔壓快速發展，在一定循環次數后土體變形急劇增加，土體發生強度破壞。高、低動應力水平的臨界值稱之為臨界動應力。Larew和Leonards[1]最早提出臨界循環應力比的概念；Sangrey等[2]研究在不同應力水平下飽和粘土的循環動力特性，發現不同應力水平下土體具有截然不同的循環動力特性，在低動應力水平荷載作用下土體一直處于循環穩定狀態，在高動應力水平荷載作用下土體會發生循環破壞。

目前，對低水平動應力作用下土體強度循環弱化問題，已開展大量研究工作。閆澍旺[3-4]得到了軟粘土的抗剪強度弱化率隨動應力、靜偏應力變化的關系曲線；Soroush和Soltani-Jigheh[5]利用動三軸試驗對混合土循環后剪切強度進行了研究，發現隨著粒狀顆粒的增加，土體會表現出類似超固結土的性質；Kaya和Erken[6]對Adapazari軟土進行了研究，發現軟土的循環后剪切強度隨著塑性指數的增大而減小；王元戰等[7-8]研究得到了考慮不同因素影響下的土體強度弱化模型，并將模型應用于有限元計算當中；Wang等[9]通過動三軸試驗對海洋土進行了研究，發現軟土循環后剪切強度隨著不排水靜偏應力、循環動應力和循環次數的增大而減小。

針對高動應力水平下的動強度研究，Ansal & Eren等[10]通過循環單剪試驗對軟粘土進行研究，認為軟粘土的動強度與logN(N為循環次數)之間成線性關系；Tan K等[11]通過一系列動三軸試驗，指出在較小靜偏應力條件下預壓作用會使土體動強度提升；Hirao & Yasuhara[12]通過一系列動三軸試驗對重塑軟粘土進行研究，通過引入不排水靜剪切強度，得到了動強度與動荷載循環次數N之間的冪函數變化關系式；唐益群等[13]發現原狀軟粘土在長期荷載作用下的動強度隨著動荷載循環次數的增加而降低；陳穎平[14]通過對蕭山原狀土進行動三軸試驗研究，得到了動強度隨圍壓和循環次數的冪函數變化公式；王軍[15]通過一系列動三軸試驗，指出隨著土體超固結比的增大，土體的動強度增加；蔣關魯等[16]分析了紅層泥巖在低圍壓條件下的動強度特性，即在循環次數較小時，動強度的下降幅度更大。

循環荷載作用會在地基土體中產生高、低不同的循環動應力。目前研究大多針對低水平動應力作用下土體強度循環弱化問題。針對高動應力水平下的動強度變化規律，相關學者對動強度隨循環次數和圍壓的變化關系進行了研究，并建立起了動強度模型，但建立的模型中沒有考慮靜偏應力和超固結比等因素對動強度的影響。雖然也有少數學者研究了超固結比等單一變量對動強度發展規律的影響，得到了動強度隨超固結比等單一變量的定性變化規律，但并沒有學者綜合考慮循環次數、圍壓、固結靜偏應力和超固結比對動強度的影響并建立起綜合考慮上述影響因素的動強度模型。高動應力水平下土體的強度變化特性及其對地基承載力的影響，以及綜合考慮高、低動應力水平下不同土體強度特性的數值計算方法等，是有待進一步研究的問題。

本文針對煙臺重塑飽和軟粘土開展了一系列動三軸試驗，以循環次數、圍壓、排水靜偏應力和超固結比為影響因素，研究了高動應力水平下重塑飽和軟粘土的動變形和動強度發展規律，建立了綜合考慮循環次數、圍壓、排水靜偏應力和超固結比的土體動強度模型。依據已有的低水平動應力下循環強度弱化模型和本文建立的高水平動應力下動強度模型，通過二次開發將其在ABAQUS軟件中實現，建立了綜合考慮不同動應力水平下土體強度循環弱化和循環破壞的有限元數值模型，并通過實例研究了土體強度循環破壞對地基承載力的影響。

1 動三軸試驗

表1 土樣物理力學指標Tab.1 The physical and mechanical indexes of soil

1.1 重塑土樣

圖1 動三軸試驗系統Fig.1 Dynamic triaxial test system

本文試驗土樣采取煙臺港淤泥質粉質重塑軟粘土樣，利用原狀淤泥質粉質粘土的容重和含水率作為控制條件(見表1)，根據SL237-1999土工試驗規程，采用分層擊實法制備重塑土樣。具體流程為先將原狀土樣碾散，放置碾碎后將土粒過0.425 mm篩，將過篩土分五層在高為80 mm、直徑39.1 mm的標準圓柱形擊實儀內擊實，利用真空飽和法制備得到飽和重塑軟粘土試樣。

1.2 試驗儀器

如圖1所示，飽和重塑軟粘土動三軸試驗儀器選用英國GDS動三軸試驗系統，該儀器可靠性好、功能齊全，可以非常直觀的控制、設置儀器的試驗參數，以及對試驗過程進行動態監測。

1.3 試驗步驟

將飽和試樣取出，在等向圍壓σc下固結24 h,后保持排水閥開啟，繼續對土樣施加排水靜偏應力σh進行偏壓固結，待靜應變和孔壓穩定之后，關閉排水閥，向土樣施加循環動應力σd，使土體在循環過程中破壞，試驗過程如圖2所示。

圖2 加載過程圖Fig.2 Loading process diagram

表2 動三軸試驗方案Tab.2 Dynamic triaxial test scheme

1.4 試驗方案

本文研究不同圍壓σc、排水靜偏應力σh、超固結比OCR、循環動應力σd和循環次數對于軟粘土循環特性的影響。OCR=Pc/P0為超固結比，Pc、P0分別為先期固結壓力和現有固結壓力；定義h=σh/σc為排水靜偏應力比；r=σd/σc為循環動應力比。動三軸試驗方案如表2所示。

2 試驗結果及動強度模型

軟粘土在動應力作用過程中存在臨界動應力，當作用于土體上的動應力大于臨界動應力時，塑性變形將出現顯著增長并快速發展到破壞,當土體動應力小于臨界動應力時，土體塑性變形隨著加載次數的增加而趨于穩定。本文利用動三軸試驗得到的不同圍壓固結條件下的動變形發展規律來對土體的臨界動應力進行研究，動變形發展規律如圖3所示。

3-a35kPa圍壓下動變形發展曲線3-b50kPa圍壓下動變形發展曲線3-c75kPa圍壓下動變形發展曲線圖3 不同固結圍壓條件下動變形發展曲線Fig.3Dynamicdeformationdevelopmentcurveunderdifferentconfiningpressureconditions

從圖3可以看出，重塑軟粘土在不同固結圍壓條件下的臨界動應力不一樣。在相同圍壓固結條件下的土體存在一個動應力比，當作用在土體上的循環動應力大于此動應力比時，在較短時間內土體動變形達到較大值，發生破壞；當土體的循環動應力比小于此動應力比時，土體動變形發展會隨著循環次數的增大而逐漸趨于穩定，此動應力比稱為臨界動應力比。

根據試驗得到的規律，在35 kPa圍壓固結條件下的土體，隨著循環動應力比的增大，土體的動變形發展由一定循環次數后的循環穩定狀態轉變為在較短時間內動變形快速發展的形態，由試驗結果可知，當循環動應力比小于0.5時，土體在一定循環次數后動變形保持穩定，當循環動應力比大于0.5時，土體在較短循環次數內達到較大變形，土體破壞，此時可以認為35 kPa圍壓固結條件下土體的臨界動應力比為0.5。同理，利用相同的方法可以確定50 kPa和75 kPa圍壓下固結時的臨界動應力比分別為0.45和0.4。可以發現，隨著土體固結圍壓的增大，土體的臨界動應力比不斷減小。

表3 5%應變破壞標準下的動強度數據Tab.3 Dynamic strength data under 5% strain failure criterion

本文針對Ansal & Eren模型進行一定的改進，建立考慮循環次數，圍壓，排水靜偏應力和超固結比的動強度模型，如式(1)所示。

(1)

式中：σd為動應力；N為循環次數；σc、σj分別為圍壓、排水靜偏應力；OCR為超固結比；a、b、c、d、e為相關擬合參數。

現取5%的累積軸向應變作為破壞標準，通過動三軸試驗得到在此破壞標準下的動強度試驗數據結果，利用動三軸試驗數據擬合動強度模型相關參數，擬合數據如表3所示。

擬合結果如式(2)所示

(2)

如圖4結果所示，動強度在半對數坐標系下的發展規律近似地呈線性變化，動強度隨著循環次數的增大而逐漸降低。由圖4可知，將擬合出的動強度模型在半對數坐標系下展現，動強度模型對試驗數據的擬合效果較好，R2=0.993。通過利用動強度模型可較好地預測土體動強度變化特性。

取5%的軸向累積應變作為破壞標準時，對不同圍壓條件下擬合的動強度直線擬合結果進行研究，可以發現不同圍壓下動強度的大小隨著圍壓的增大而增大；同理，對于不同的排水靜偏應力，可以發現動強度的大小隨著試驗靜偏應力的增大而增大；在不同超固結比條件下，動強度大小隨著超固結比的增大而減小。

4-a不同圍壓條件下動強度直線擬合4-b不同偏壓比條件下動強度直線4-c不同超固結比條件下動強度直線圖4 5%破壞標準動強度直線擬合結果Fig.4Dynamicstrengthfittingresultunder5%strainfailurecriterion

3 有限元模型開發及驗證

3.1 相關參數確定

為驗證第3節建立的動強度變化模型的有效性，本節建立條形基礎有限元模型來對不同工況下的地基極限承載能力進行分析，對比不同工況下數值模型的計算結果，探究偏壓固結、循環弱化以及土體動強度變化規律等因素對地基極限承載力的影響。

圖5 土體邊界條件圖Fig.5 Soil boundary condition

條形基礎有限元分析模型中土體采取摩爾-庫倫本構模型進行計算，條形基礎長取1 m，高取0.2 m，土體區域高為10 m，寬為20 m，土體邊界如圖5所示。土體的粘聚力c取30 kPa，內摩擦角φ取10°。在條形基礎上施加應力控制的循環荷載，循環次數為300次，動力荷載幅值為20 kPa，荷載施加周期為8 s。

3.2 計算步驟

圖6 數值計算流程圖Fig.6 Numerical calculation flow chart

以往研究中已經得到了低動應力水平下的土體循環強度弱化模型，為了在有限元計算中對受到不同動應力幅值范圍的土單元強度變化規律進行更為準確的數值模擬，需將動強度模型與弱化強度弱化模型進行結合。胡珅榕[17]利用弱化模型在ABAQUS中進行二次開發來實現了強度的不斷變化，實現了強度指標c、φ的動態變化，如式(3)、(4)所示，其中循環強度變化系數γ是隨著循環次數、圍壓、排水靜偏應力、動應力變化的量。

φ′=arctan(γ(σc,σh,σj,σd,N)·tanφ)

(3)

c′=γ(σc,σh,σj,σd,N)·c

(4)

利用式(6)的動強度變化模型與胡珅榕的強度弱化模型進行結合，動力計算時在有限元程序中進行動強度判別，對不同應力水平下的地基土體強度進行計算，圖6為模型計算流程圖。

圖7 土體破壞判定計算示意圖Fig.7 The cyclic failure determination of the soil

如圖7所示，圖中曲線是動強度公式在線性坐標軸上的體現，動強度變化曲線將土體計算劃分成破壞區域和弱化區域，在數值計算當中，模型通過子程序進行判定，當土體實時動應力小于動強度模型動應力時，可以認為土體處于循環弱化狀態，土體利用弱化模型進行計算；當土體實時動應力大于動強度模型動應力時，認為土體在此時會迅速破壞，強度急劇衰減，定義土體強度并輸出破壞區域。

3.3 條形基礎模型驗證

為驗證條形基礎有限元模型的合理性，本文采用普朗特爾地基承載力計算公式[18]對有限元模型計算得出的地基承載力結果進行驗證。

普朗特爾基本公式形式為

pu=cNc+qNq

(5)

式中：

(6)

(7)

將數學模型計算得到地基極限承載力與普朗特爾理論解進行對比，結果如圖8所示。

由圖8可知，利用有限元模型計算得到地基極限承載力為279 kPa，普朗特爾理論地基極限承載力為250.5 kPa，模型計算結果與理論解誤差為11.4%，兩種解法誤差較小且在允許范圍內，說明建立的數值模型是可靠的。

3.4 動強度模型對地基承載能力影響

為探究動強度模型對地基極限承載能力的影響，本節利用上文建立的有限元模型對不同工況條件下的地基極限承載力進行計算，研究不同工況條件下地基極限承載能力的變化規律。

圖9為條形基礎的位移破壞圖，在向條形基礎施加幅值為20 kPa的循環荷載之后，再向條形基礎施加逐步增大的豎向荷載使土體剪切破壞，條形基礎邊緣點下土體發生剪切破壞，且剪切破壞區域在地基中形成一片，成為連續滑動面，地基發生整體剪切破壞。

圖8 有限元模型地基承載力結果與普朗特爾理論解對比Fig.8Comparisonoffoundationbearingcapacityresultsoffiniteelementmodelandprandtltheoreticalsolution圖9 條形基礎破壞圖Fig.9Thefailureofstripfoundation

圖10 不同工況下P-S曲線Fig.10 The P-S curve in different conditions

提取條形基礎上某特征點的豎向位移，輸出剪切破壞階段的P-S(荷載-沉降)曲線，由于地基破壞屬于整體剪切破壞，可以發現在不同工況條件下P-S曲線在沉降達到一定程度時曲線都會趨平。依據常用的地基失穩判別標準[19-20]本節取基于極限承載力的判別標準來對地基承載能力進行判別，即取P-S曲線趨于平穩，斜率為0時的豎向荷載作為地基的極限承載力。

圖10為不同工況下的P-S曲線。采取20 kPa循環動應力幅值的偏壓固結+循環不弱化，偏壓不固結+循環不弱化，偏壓不固結+循環弱化工況，以及循環動應力幅值分別為6 kPa、7.5 kPa和20 kPa的偏壓固結+循環作用(考慮動強度變化規律)工況來研究其地基極限承載能力的變化規律；表4為不同工況下地基極限承載力及其相對偏壓不固結+循環不弱化工況的地基極限承載能力的變化情況。

表4 不同工況下地基極限承載力及其變化率Tab.4 Ultimate bearing capacity and its rate of change in different conditions

由圖10和表4可以得知，偏壓固結作用對地基的承載能力有一定程度的提升，不考慮動強度變化規律的循環弱化會對地基承載能力造成一定程度的折減，在考慮動強度變化規律的循環作用下的地基承載能力相對偏壓不固結+循環不弱化工況有大幅度折減，且隨著加載于結構的循環動應力的增大，地基承載能力的折減程度有顯著的提高。產生這種現象的原因是在較大動荷載作用下的地基土體發生破壞，土體強度急劇退化，對整體地基承載能力造成較大影響。

4 結論

本文通過動三軸試驗和數值模型分析計算，得到的主要結論如下：

(1)在不同圍壓、排水靜偏應力和超固結比條件下，土體動變形均隨著循環次數的增大而增大，且高動應力水平荷載作用下的土體動變形存在拐點，在此拐點之前動變形穩定發展，在此拐點之后動變形迅速增長，土體在短時間內發生破壞。隨著土體循環動應力比的不斷增大，動變形增長越來越趨近線性變化，拐點變得不明顯。

(2)臨界動應力的變化規律：飽和重塑軟粘土存在臨界動應力，土體在35～75 kPa圍壓固結條件時，土體臨界動應力是線性變化的，在此圍壓范圍內臨界動應力隨著圍壓的增大而不斷增大。

(3)建立了綜合考慮圍壓、排水靜偏應力和超固結比的土體動強度變化模型，分析了動強度的變化規律，可知土體動強度隨著循環次數的增大而減小，隨著圍壓和排水靜偏應力的增大而增大，隨著超固結比的增大而減小。

(4)將動強度模型應用于ABAQUS有限元計算當中，可知偏壓固結作用可以提升地基承載能力，循環弱化對地基承載能力有一定程度削弱，若土體受循環荷載作用時考慮動強度變化規律，則地基承載能力會在循環弱化的基礎上有進一步的折減，且隨著循環動應力的增大，地基極限承載能力折減程度有顯著提高。其原因是高動應力水平荷載作用下土體發生破壞，對整體地基承載能力造成一定影響。