小學數學課堂中數形結合的靈活應用

楊雪芬

我國著名數學家華羅庚對“數”與“形”之間的密切聯系有過一段精彩的描述：“數與形本相依，焉能分作兩邊飛，數缺形少直覺，形少數難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數流一體，永遠聯系莫分離。”數形結合符合人類認識自然，認識世界的客觀規律。

“數”和“形”是數學的兩個基本概念，全部數學大體上就是圍繞這兩個概念逐步展開的。“數”與“形”的結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過抽象思維與形象思維的結合，可以使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。在小學階段，學生掌握的數學知識較少，如果教師在教學過程中僅僅向學生介紹概念，學生很難真正理解這一數學概念含義，更不要說靈活運用這一概念了。這就要求教師在教學過程中應該改變教學方法，才能數形結合的方式，將教學知識點更加清晰地表現出來，使學生能夠更直觀體現所學知識。因此，在實際教學中，教師要重視數形結合思想的應用，提高學生的學習興趣，活躍課堂氣氛。讓學生不斷拓展自己的思維。

一、用圖形的直觀，幫助學生理解數量關系，提高教學效率

用數形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。“數形結合”通過借助簡單的圖形，符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。例如我在教“幾倍求和的應用題”時，我出示了例題：小明家養雞24只，養的鴨是雞的5倍，養的雞和鴨一共有多少只？我并沒有急于讓學生解題，而是讓他們畫線段圖，然后我讓學生自己嘗試題，在交流時，一些學生除了用“24×5+24”這種方法，還用了“24×（1+5）”的法。

我問你們是怎么想的？他們都說是看到線段圖后想到的，由此可見，線段圖除了幫助學生理解數量關系外，還可以激發學生創新能力。

利用數形結合，學生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹。如果沒有圖形的幫助，這樣的教學理解也是不可能達到的。

二“以數想形”幫助理解各種公式蘊含著數量關系

有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。而我們也可以借助代數的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系，以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數想形”它往往借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計算等等，而有的老師在出示圖形時太過簡單，學生直接來觀察卻看不出個所以然，這時我們就需要給圖形賦予一定價值的問題。

如《長方體的認識》學生在后來計算有關特殊長方體的表面積或是棱長之和等問題中總是弄不清要計算哪幾個面，學生只簡單背出了長方體的有關特征，具體如何運用卻不知所以然，所以我后來在教學人教版五年級下冊《長方體的認識》一課中，在接下來的進一步認識長方體的過程中，先出示6、12、8三個數字，讓學生從這三個數字中找找長方體的面、棱長、頂點的特征……，學生通過小組看看摸摸等合作活動，找出長方體的特征：8個頂點，12條棱，6個面。是點，線，面的關系，學生在加深三個數字與長方體特征之間聯系后，對后來求長方體的表面積、棱長之和有很大的幫助，例如計算抽屜、冰箱布套、長方體魚缸的表面積時，先弄清這樣的長方體有幾個面，就計算幾個面的面積，如抽屜、魚缸有5個面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現多樣化，或用6個面面積減去上面面積，或是計算前后左右4個面面積，再加下面面積等;避免了犯不必要的錯誤。

通過鼓勵學生仔細觀察幾個數字和長方體特征之間的關系，從具體的事物中抽象“數”，體會“數”表示物體個數的含義和作用，讓學生體會數字所包含的圖形特征，再借助“數”的運算解決有關幾何問題（如求幾何體的表面積、總棱長、體積等）。這樣，讓學生們在“見形”過程中有目的去“思數”，在“思數”的過程中利用“數”來解釋“形”，這樣既訓練了學生的思維能力，又會收到更好的效果。學生一看到6、12、8等數字時，馬上能聯系到長方體各個特征，在腦子中建立起長方體的模型，像這樣有的放矢的在一定時間里重點滲透數形結合的數學思想方法，既可以培養學生在以后的學習中逐漸形成一定的數感，同時在滲透數學思想的過程中，讓學生感悟“數形結合”思想的好處。

三、數形結合，思維開花。

把數與形有機地結合起來，不僅形象易懂，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力。解題時利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，學生可進行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過的解題模式，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性。

例如在學用字母表示數那一課

出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。”

讓學生接著往后編

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。

5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。

6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。

能編的完嗎？

不能。想辦法用一句話把它編完。

學生會想到用字母即形來表示

a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

通過數形結合，讓抽象的數量關系、解題思路形象地外顯了，學生易于理解。一題多解，思路開闊，學生的思維品質、數學素質產生了飛躍。

總之，在小學數學教學中，數形結合能將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，使復雜問題簡單化，能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，使得數學教學充滿樂趣，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數學知識。我們有理由相信：只要巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。