苗族服飾織造技藝中的數學文化探究
——以丹寨楊武苗族花帶為例*

吳秀吉 (貴州省凱里學院附屬中學 556000)

張和平 (貴州凱里學院 556011)

1 引言

苗族婦女用于編織花帶的工具有織布機、編織機等．織布機(圖1)一般由卷經軸、卷布軸、提綜木鳥、機床、架臂等部件組成．機床兩根豎梁前端開龍口(苗語稱為“斯”)用來安放卷經軸，在豎梁上且高出豎梁約20 cm的兩立柱間設有轉動橫軸，即為卷布軸．用杉木做卷經軸，軸兩端用“十”字木片做成(苗語稱為“甘”)，“十”字木片在卷經紗時起到檔幅和安放分紗竹片的作用．立架臂用杉木做成，形狀為直角三角形或“F”形．手臂伸向卷布軸方向，臂端設有一橫軸，軸可自由轉動，軸中間有兩只或四只木鳥，木鳥嘴用來吊線提綜，并與踏板相連．編織者踩踏板即可牽動木鳥運動，從而帶動綜片上下運動，引起經線張開形成梭口，以便于編織者投梭引緯．安裝有竹筘的木架亦懸吊于臂端上，借助木架自重和織者手臂拉力來擊打緯線．首先把經線按順序穿好綜筘；其次將天經紗和地經紗分別按順序穿到相應的綜片上；接著用分經棍把經線分奇數(天經紗)和偶數(地經紗)且分別按從小到大的順序排列好；最后將卷經軸安裝到織布機上．用“廠形”木質長柄擋在卷經軸的“十”字木片上，以便調控其轉動，然后再轉動卷布軸使經紗繃緊．編織者根據需要可織平紋布；或者通過增加踏板和綜片數量織斗紋布、花椒布(圖2)和織錦等．

圖1 圖2

還有一種是足席地而坐的踞織機(也叫腰機)．[1]使用方法是足踩織機經線木棍，右手持打緯木刀，左手在作投緯引線的姿態．[2]這種足蹬式腰機沒有機架，卷布軸的一端系于腰間，雙足蹬住另一端的經軸并張緊織物，用分經棍將經紗按奇偶數分成兩層，用提綜桿提起經紗成梭口，以骨針挑花引緯，打緯刀打緯[3]．這種織機編織方法較為簡單，沒有機架便于攜帶，苗族女子在編織較窄花帶時被廣泛使用．若要編織較寬花帶時需在織布機上編織．苗族花帶編織從穿綜筘、穿綜、分經棍、上機到編織整個過程中蘊涵著豐富的數學文化．

2 苗族平紋布的編織技藝

苗族平紋布是由經緯線穿插而成的，在這個過程中經線繃緊，緯線織入經線中與經線穿插形成圖案(圖3)．繃緊的為經線，橫穿在經線中的為緯線．用分經棍把經線平均分成天紗和地紗兩部分(圖4)．首先，踩踏板提綜把天紗和地紗分開；其次，在天紗和地紗之間形成梭口織入緯線；最后，用綜筘將緯線打緊．循環反復以上步驟便可織出平紋布．

圖3 圖4

3 苗族花帶的對稱變換

圖5

苗族女子花帶圖案是由不同顏色經線上下起伏編織而成的．以圖3最中間黃線為基準線將花帶一分為二，花帶的圖案關于基準線成軸對稱圖形．編織的有些圖案像樹杈，苗語里稱這類圖案為“tia”，而有些圖案像花(圖5)，在苗語里稱為“bie”．在苗族女子花帶所編織的圖案中，無論是樹杈圖案還是花形圖案，它們既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

編織花帶的過程中，編織者心中有一張網，以花帶最中間的一根經線所在的直線為對稱軸，在對稱軸兩邊分別取兩點到對稱軸的距離相等且連線垂直于對稱軸．在這兩點處同時落針，把這些對稱點連接成線，所構成的圖形便得軸對稱圖形．

以圖5中菱形紋樣的某一頂點為坐標原點O，過O平行于緯線作x軸，平行于經線作y軸建立平面直角坐標系(圖6)，則菱形各點的坐標為(0,0),(-3,3),(0,6),(3,3)；兩個關于y軸對稱的平行四邊形各頂點的坐標分別為(-2,5),(2,5),(-6,5),(6,5),(-4,7),(4,7),(0,7),(0,7)；兩個關于y軸成軸對稱的梯形的各頂點坐標分別為(-5,7),(5,7),(-8,7),(8,7),(-8,9),(8,9),(-3,9),(3,9)．每一組對應點都是關于y軸上某點成中心對稱圖形，對應點所組成的圖案也關于y軸成軸對稱圖形．這充分說明中心對稱和軸對稱圖形在苗族編織花帶過程中得到廣泛的應用．

圖6 圖7

4 等差數列在花帶編織技藝中的應用

圖7是圖5的平面示意圖．圖7中的菱形自下而上編織，在y軸兩側挑經針數分別為1,3,5,7，當挑經針數增加到7時，挑經針數再按7,5,3,1縮減，最終收到一起，便得到了一個完整的菱形圖案．根據菱形圖案大小來確定挑經針數的多與少．也有些菱形圖案挑經針數按照1,3,5增加，再按5,3,1遞減收縮．圖7中一組關于y軸對稱的平行四邊形也是自下而上編織的， 每一個平行四邊形挑經針數都是5.以y軸左側的平行四邊形為例，其左側減少一針則右側增加一針，始終保持相隔的針數相同．平行四邊形所需挑經的針數也是按照平行四邊形圖案大小需要來確定．而圖7中一組對稱梯形也是自下而上的編織，每個梯形靠近y軸一側其挑經針數按4,5,6增加．同菱形與平行四邊形一樣，梯形圖案挑經針數的多少也要根據圖案的大小來確定．這說明苗族人民在編織花帶時能夠較好地利用“數列中按照某一數據逐步增加或減少”的思想．

5 花帶圖編織中的數字文化

圖8

花帶的寬度確定后，其經線的數量也就固定了．主經線數量通常為奇數，一般為5,7,9,…．圖8的主經線數量為15根，通常稱“花帶十五線”．花帶十五線的緯線為綠色，經線分別為紅、黃兩種．花帶命名形式一般有兩種．有的按照所編織的圖案來命名，也有的按照所需的主經線數量來命名．花帶十五線的天經紗為黃色，地經紗為紅色，鑲邊經線為白色，緯線為綠色．編織者為了使其所編織的圖案對稱且色彩分明，通常在中間黃色經線兩邊分別將挑經數量按1∶1的比例引緯．按照此比例挑經直到靠近花帶邊緣．然后隔開3條緯線后又挑4條白色經線作為鑲邊，經線和緯線數量比為3∶4．

6 結束語

綜上所述，苗族服飾編織有許多美麗的圖案，這些圖案不僅有較高的藝術欣賞價值，又有濃厚的民族氣息．它的織造過程表現出苗族人民對經典數學有著較好的理解和應用．從苗族服飾編織所蘊涵的數學思想方法，可窺視人類古代數學之一斑．