基于GP-DE算法的土巖二元深基坑參數(shù)反分析

文｜遼寧省建筑服務(wù)中心 劉鐵明；中鐵一局集團(tuán)有限公司 薛永鋒

0 引言

在基坑的施工過(guò)程中，通過(guò)地勘資料得到的地質(zhì)參數(shù)往往具有一定的局限性，不能準(zhǔn)確的體現(xiàn)巖土體的地質(zhì)參數(shù)，故往往采用反分析的方法。在以往的運(yùn)算中，常常將巖土體理想化為單一均質(zhì)的材料，忽略了復(fù)雜的地質(zhì)條件，導(dǎo)致與實(shí)際的結(jié)果存在一定的偏差。為了不斷滿(mǎn)足工程高精度的要求，進(jìn)行參數(shù)的反分析展現(xiàn)了很大的優(yōu)勢(shì)。但是土巖二元基坑由于上部為土體，下部為巖層，巖土體參數(shù)的確定變得尤為重要，并成為了工程分析中重中之重的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

近些年，趙志俊運(yùn)用FLAC3D 計(jì)算分析了開(kāi)挖對(duì)基坑周?chē)h(huán)境的變形影響機(jī)理；張俊峰等通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)巖層參數(shù)反演，并對(duì)工程中由于開(kāi)挖引起的位移變化進(jìn)行預(yù)測(cè)；周輝、張傳慶等通過(guò)研究建立了針對(duì)不同類(lèi)型的屈服準(zhǔn)則的屈服接近度求解函數(shù)。馮永乾根據(jù)實(shí)測(cè)的支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形，反演出相應(yīng)的參數(shù)。冉濤基于正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)計(jì)算方案，采用FLAC3D進(jìn)行模擬，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析和方差分析。施有志基于施工過(guò)程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出一套簡(jiǎn)便易行的考慮土體小應(yīng)變特性的HSS 模型的剛度參數(shù)優(yōu)化方法。

其中高斯過(guò)程算法和差異進(jìn)化算法就可以應(yīng)用到具體工程實(shí)踐中。現(xiàn)將GP、DE算法結(jié)合，建立一種求解土巖二元深基坑周?chē)鷰r體參數(shù)的方法。根據(jù)正交理論，采用相應(yīng)的組合方案，通過(guò)FLAC3D去計(jì)算，采用敏感性分析去得到相應(yīng)的參數(shù)。并使用GP-DE，得到參數(shù)與實(shí)測(cè)項(xiàng)之間的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)大連地鐵5 號(hào)線(xiàn)梭魚(yú)灣南站小里程段深基坑地層參數(shù)的反演，為施工提供重要的巖土體參數(shù)。

1 GP 和DE 算法

1.1 高斯過(guò)程算法（GP）

高斯過(guò)程(GP)是近幾年發(fā)展較快的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。其中任一隨機(jī)變量t 和對(duì)應(yīng)的狀態(tài)f(t)的聯(lián)合概率服從n 維分布。其統(tǒng)計(jì)特征由均值和協(xié)方差有關(guān)：

式中：μ (t)為均值，C ( t,t')為協(xié)方差，t，t '∈ t均為任意隨機(jī)變量。高斯過(guò)程可定義如下：

1.2 差異進(jìn)化算法（DE）

Price 和Stom 最先發(fā)現(xiàn)了差異進(jìn)化算法（DE)，并解決了切比雪夫多項(xiàng)式中的擬合問(wèn)題，其操作為：

（1）種群初始化

首先找到初始點(diǎn)，并隨機(jī)生成初始種群PG：

式中：G 是進(jìn)化代數(shù)，NP 是種群規(guī)模。初始種群 P0中的個(gè)體 PG=(xi,1,...xi,j,...xi,n)的第j 個(gè)分量為 xi,j。

其中，n 表示個(gè)體維數(shù)，Lboundj和Uboundj分別為分量xi,j的上限及下限，rand表示從[0，1]范圍內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，并且其服從均勻分布。

（2）變異操作

在進(jìn)化過(guò)程中，DE 利用某種變異策略對(duì)種群中的每個(gè)目標(biāo)向量變異。

（3）交叉操作

DE 對(duì)變異向量和目標(biāo)向量進(jìn)行交叉操作產(chǎn)生試驗(yàn)向量：

（4）選擇操作

選取使得目標(biāo)函數(shù)最小的變量。

1.3 GP-DE 耦合算法

GP-DE 算法可以用到機(jī)器學(xué)習(xí)算法和工程的結(jié)合當(dāng)中，將GP 中的超參數(shù)當(dāng)做初始種群，采用DE 不斷尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。

土巖二元基坑周?chē)鷰r土體參數(shù)反分析的實(shí)現(xiàn)步驟為：

（1）參數(shù)正交設(shè)計(jì)：采用正交設(shè)計(jì)在土層彈性模量、土層內(nèi)摩擦角、土層粘聚力、巖層彈性模量、巖層內(nèi)摩擦角、巖層粘聚力的各個(gè)取值內(nèi)形成不同的模擬方案。

（2）樣本的產(chǎn)生：通過(guò)FLAC3D得到試驗(yàn)樣本。作為GP 學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本。借助敏感性分析選取關(guān)鍵反分析參數(shù)。

（3）形成參數(shù)與監(jiān)測(cè)變量的關(guān)系：采用GP—DE 算法，不斷進(jìn)行樣本的GP 過(guò)程，直到完成循環(huán)過(guò)程。

（4）參數(shù)尋優(yōu)：DE 算法適應(yīng)度函數(shù)選用目標(biāo)函數(shù)，并不斷尋優(yōu)找到所需的參數(shù)。

2 算法驗(yàn)證

選取如公式6 的函數(shù)，驗(yàn)證GP 的性能。式中選取100 組當(dāng)成訓(xùn)練樣本，采用GP-DE 形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，且預(yù)測(cè)相應(yīng)的檢驗(yàn)樣本。

假定DE 中CR=0.7，F(xiàn)=0.8，NP=100，最大進(jìn)化代數(shù)為200，采用協(xié)方差函數(shù)作為核函數(shù)。其結(jié)果如下表1所示。

固定CR 為0.7，F(xiàn) 在0.3 ～0.9 中，得到F 越大，越容易變異。F=0.8 收斂比較慢，使得F=0.7 不變，CR 在0.1 ～0.9 中，當(dāng)CR=0.5 ～0.9，收效好，當(dāng)CR≤0.3 時(shí)，迭代過(guò)程變化很大，達(dá)到收斂比較困難。因此一定的參數(shù)對(duì)于算法的收斂性有至關(guān)重要的影響（圖1）。

圖1 不同F(xiàn)、CR 取值搜索迭代收斂曲線(xiàn)

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

大連市梭魚(yú)灣南站基坑工程主體結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)150m，小里程段寬24m，開(kāi)挖深度為21m，車(chē)站為地下3 層側(cè)式車(chē)站。圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用全套管鉆孔灌注咬合樁+內(nèi)支撐體系，小里程段樁進(jìn)入坑底中風(fēng)化巖約3m。基坑周?chē)貙幼陨隙乱来问牵弘s填土，厚度為2m；淤泥質(zhì)粉黏土，厚度為8m；強(qiáng)風(fēng)化白云巖，厚度為6m；中風(fēng)化白云巖，厚度為7m。基坑底板位于中風(fēng)化巖層。

3.2 數(shù)值計(jì)算模型

取大連地鐵梭魚(yú)灣南站深基坑工程小里程段作為研究對(duì)象，基坑開(kāi)挖引起的影響范圍一般不超過(guò)3 倍開(kāi)挖深度，因此選擇計(jì)算模型的三維尺寸為196m×160m×70m。模型共有32928 個(gè)節(jié)點(diǎn)，28630 個(gè)單元。模型如圖2所示。

如圖3所示，本文選取人工監(jiān)測(cè)點(diǎn)為模型中的7 個(gè)點(diǎn)。其中DBC1-5、DBC2-5、DBC3-5 三點(diǎn)為基坑周?chē)鶽 方向的沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，選取樁1-4 分別監(jiān)測(cè)其樁頂、樁身4 米處、樁身12 米處和樁身16 米處的傾斜程度。

3.3 正交計(jì)算及敏感性分析

基坑主要分布上軟下硬的土巖二元地層中，由于首層土為素填土且相對(duì)地層較薄，因此選取第二層淤泥質(zhì)粉黏土以及第三層強(qiáng)風(fēng)化白云巖的彈性模量E、粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ 來(lái)進(jìn)行敏感性分析及反分析。E1為淤泥質(zhì)粉黏土的彈性模型，c1、φ1為其粘聚力和內(nèi)摩擦角，E2為強(qiáng)風(fēng)化白云巖的彈性模型，c2、φ2為其粘聚力和內(nèi)摩擦角。下表2為正交計(jì)算參數(shù)取值范圍。

圖2 三維計(jì)算模型圖

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

根據(jù)正交方案，采取L25(55)正交表，依照地勘資料，采取不同的組合方式，選取地表點(diǎn)DBC1-5、DBC2-5、DBC3-5 和樁體位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)CX1-4（4 米處）、CX1-4（8米處）、CX1-4（12 米處）、CX1-4（16 米處）7 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。表3和表4分別為正交計(jì)算表和測(cè)點(diǎn)位移值。表5為不同參數(shù)對(duì)測(cè)點(diǎn)的影響次序。

表1 函數(shù)f1 預(yù)測(cè)對(duì)比

表2 參數(shù)取值范圍

表3 正交計(jì)算表

表4 測(cè)點(diǎn)位移值

表5 極差計(jì)算值及次序值

表6 反分析結(jié)果表

圖4 各測(cè)點(diǎn)極差柱狀圖

表7 反演計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

由圖4（d）極差均值柱狀圖看出，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的六個(gè)因素中對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移影響的敏感度依次為：E1，E2，C1，C2，φ1，φ2。參數(shù)E1的極差均值為1.400，E2極差均值為1.158，這兩個(gè)參數(shù)影響值遠(yuǎn)大于其他因素，這意味著參數(shù)E2、E1對(duì)位移的影響最為明顯。參數(shù)C2，φ2，C1，φ1的取值對(duì)基坑周?chē)翆幼冃斡绊懴嗖畈淮螅虼说贸鼋Y(jié)論，基坑開(kāi)挖過(guò)程中土體的彈性模量的取值對(duì)基坑位移的影響程度要大于土體內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力的取值。

選擇實(shí)測(cè)值當(dāng)做控制值進(jìn)行反演，其中DE 中的CR=0.7，F(xiàn)=0.8，最大進(jìn)化代數(shù)=200，NP=100。其中選取基坑表面相對(duì)應(yīng)斷面的五個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)CX1-1（樁頂）、CX1-1（4m 處）以及地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)DBC1-3、DBC2-3 和DBC3-3 監(jiān)測(cè)值，將與之運(yùn)用反分析計(jì)算結(jié)果對(duì)比。反分析結(jié)果見(jiàn)表6。

利用上述反分析地層參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表7，由表可見(jiàn)，兩者比較接近，其相對(duì)誤差最大值24.03%，其數(shù)值相差1.87mm 相差很小，驗(yàn)證了反分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.結(jié)論

（1）本文將設(shè)計(jì)正交、GP 算法、DE算法相結(jié)合，建立一種基坑周?chē)鷰r土體參數(shù)的反分析方法。利用敏感性分析分析影響最大的參數(shù)，并采用GP-DE 算法求解具體的參數(shù)。

（2）對(duì)實(shí)際工程的參數(shù)采取反分析，隨后進(jìn)行正算，和其實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比可得，其誤差很小，表明此算法能夠滿(mǎn)足精度要求，效果較好。