內外鍵槽尺寸鏈的分析與計算

■ 中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司 （江蘇常州 213011） 蔣永建

1. 問題的提出

在設計機械零部件各要素的幾何精度時，往往要通過綜合分析計算，來協調和保證零部件的整體精度要求，合理規定各要素的尺寸精度和形位精度。對幾何精度的綜合分析計算，通常運用尺寸鏈理論來解決。

機械設計包括結構設計、參數設計以及尺寸鏈計算（公差設計）等方面，但產品質量差、

性能價格比低以及交貨周期長等也直接反映出產品制造精度或配合精度的低下。熟悉尺寸鏈理論知識能比較合理地、經濟地和高效地分配各個零件的制造、裝配公差，真正實現產品的高質量、低成本和大批量生產。在生產過程或成品檢驗中，經常碰到產品內外鍵槽的幾何參數超差問題，所以公差的合理分配顯得尤為重要，尤其對內外鍵槽的線切割加工和磨削具有重要意義。

2. 原因分析

尺寸鏈具有兩個特性：封閉性和關聯性。相互關聯尺寸相互影響，制約著產品裝配精度和尺寸精度，特別是工序安排也影響最終尺寸精度。幾何公差小、精度要求高，必然使加工公差范圍縮小，增加加工難度，故公差分配更要精確。諸如帶鍵槽的內孔、外圓產品結構，若先精磨再安排線切割鍵槽，必然使線切割對刀及形位精度影響到產品的最終質量，故而半精車后先安排粗磨、線切割，再安排精磨，可更有效地保證質量，且工序比較合理。要求設計人員準確運用尺寸鏈的公差設計，合理、經濟分配公差，從而滿足產品質量要求；要求操作工和檢驗人員能及時發現不合理的地方進行改善，防止批量問題出現并流轉至下一工序，應及時反饋過程問題，加強過程質量成本控制。

諸多質量問題的產生，很大程度上是因為沒有掌握尺寸鏈設計計算知識，操作者或檢驗人員沒有及時發現問題并反饋過程問題以及調整加工公差等。

3. 分析與計算

在產品設計時，除了需要進行運動、強度和剛度等計算外，還需進行幾何量分析計算（即精度設計），以確定零件的尺寸公差、幾何公差等。其目的在于保證設備能順利進行裝配，并能滿足預定的功能要求。

加工過程中，由于有許多工序，一方面由于加工需要，在工序圖及工藝卡片上要標注一些專供加工使用的工藝尺寸，工藝尺寸往往不是直接采用零件圖上的尺寸，而是需要另行計算；另一方面，當零件加工時，有時需多次轉換基準而引起工序基準、定位基準或測量基準與設計基準不重合。這時，需要利用工藝尺寸鏈原理來進行工序尺寸及其公差的計算。

經常會遇到以下三種情況的內外鍵槽計算，需要通過核算尺寸鏈來規避質量風險、檢驗合格公差控制范圍，保證產品加工精度。

4. 工件內孔鍵槽分析計算

如圖1所示，內孔D1為φ85+0.035+0m m，鍵槽尺寸深度為90.4+0.20+0mm。內孔及鍵槽的加工順序為：①精鏜孔至D2為

圖1 工件內孔鍵槽

φ84.8+0.07mm。②插鍵槽至尺寸A

+0

（通過工藝計算確定）。③磨內孔至φ85+0.035mm，同時間接保證

+0

鍵槽深度90.4+0.20mm的要求。求

+0尺寸A。

求解過程如下。

（1）列尺寸鏈 列尺寸鏈如圖1b所示。

（2）判斷各環 根據題意，判定封閉環為鍵深90.4+0.20mm，

+0增環為A、，減

（3）計算 A＝90.4-42.5＋42.4=90.3（mm）。因為+0.2＝+0.0175＋ESA-0，所以上偏差ESA＝+0.182 5（mm）；因為0＝0＋EIA-0.035，所以下偏差EIA＝+0.0 3 5（m m）。故A＝90.3+0.1825+0.0350mm。

分析：在過程加工中完成鍵槽線切割，保證最終質量滿足要求，節約成本，提高效率。

5. 工件外圓鍵槽分析計算

如圖2所示，要求在軸上銑一

圖2 工件外圓鍵槽

求解過程如下。

（1）畫尺寸鏈圖 尺寸鏈如圖2b所示。

（2）判斷各環 A0＝N＝是封閉環；R＝A/2＝33A是增環；R＝21是減環。

（3）計算 A2＝N-A3/2＋A1/2＝62-35＋35.25＝62.25（mm）。因為0＝ESA2＋ESA3/2-EIA1/2＝ESA2＋0-（-0.05），所以上偏差ESA2＝-0.05mm；因為-0.3＝EIA2＋EIA3/2-ESA1/2＝EIA2-0.03-0，所以下偏差EIA2＝-0.27m m。故鍵槽尺寸A2＝62.25-0.05-0.27mm。

分析：精磨外圓前按設計的公差要求完成線切割，有效規避了加工錯誤、磕碰及工裝裝夾等質量風險。

6. 精度要求高的鍵槽分析計算

圖3所示鍵槽、孔加工過程為：①鏜內孔至D1＝φ39.6+0.05+0mm。②插鍵槽，保證尺寸A1。③磨內孔至D2＝φ40+0.05+0mm，同時保證鍵槽深尺寸H＝43.3+0.20+0mm。試確定尺寸A1的大小及公差（D1、D2同軸度公差為φ0.03mm）。

按照不考慮同軸度公差的方法，可求得A1＝4 3.1＝

圖3 精度要求高的鍵槽示例

實際加工產品過程中往往忽略了幾何公差的計算，鏜孔與磨孔雖同軸，但存在偏心（或同軸度）誤差。若兩孔同軸度公差為φ0.03mm，即兩孔軸心偏心為e=±0.015mm。將偏心e作為組成環加入尺寸鏈，如圖3b所示，對設計公差的要求會不一樣。

求解過程如下。

（1）畫尺寸鏈圖 尺寸鏈如圖3b所示。

（2）判斷各環 H=43.3+0.20+0mm槽深是間接保證的尺寸，因而是封閉環；是減環；e=±0.015mm，A1是增環。

（3）計算 計算該尺寸鏈，得A1＝43.3＋19.8-20＝43.1（mm）。因為+0.20＝+0.025＋0.015＋A1上-0，所以上偏差A1上=+0.16mm；因為0＝0＋A1下-0.015-0.025，所以下偏差A1下=+0.04mm。故

分析：尺寸鏈中多了一個同軸度組成環，使得D1的公差減小（數值正好等于該同軸度公差），究其原因，仍然是工藝基準與設計基準不重合。因此，在考慮工藝安排時，應盡量使工藝基準與設計基準重合，否則會增加制造難度。

由此可見，加工公差又縮小了0.03mm，增加加工難度和加工精度要求，必須精確計算加工公差，確保公差正確并及時發現錯誤，預防批量不合格品產生。

7. 結語

減少尺寸鏈公差計算錯誤，可以降低制造成本；研究尺寸鏈可以優化名義值和合理公差值，還能給出功能尺寸的范圍，更能降低加工產品的批量不合格風險。

對產品裝配干涉、性能、成本和質量等問題的解決都離不開尺寸鏈計算，通過尺寸鏈知識學習，可為操作工、檢驗員提供理論知識儲備，提高技能，并及時發現過程質量不合格，及時修正完善加工方案，保證產品質量，可為過程質量控制提供良好的借鑒。